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相关试卷

1、对于给定实数 $a$ ，关于 $x$ 的一元二次不等式 $(a x - 1) (x + 1) < 0$ 的解集可能是（）

A、 ${x | - 1 < x < \frac{1}{a}}$ B、 ${x | x \neq - 1}$ C、 ${x | \frac{1}{a} < x < - 1}$ D、 $R$

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2、解下列不等式.

(1)、﹣x²+2x﹣3＜0；

(2)、﹣3x²+5x﹣2＞0.

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3、已知1 $\leq a \leq 2$ ， 2 $\leq b \leq 4 ，$ 则4a-2b的取值范围为.

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4、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知 $b < a < 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a + b < a b$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a b > b^{2}$

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5、若 $0 < x < 2$ ，则 $x (2 - x)$ 的最大值是（）

A、 $2$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、已知 $t = 2 a + 2 b$ ， $s = a^{2} + 2 b + 1$ ，则（）

A、 $t > s$ B、 $t \geq s$ C、 $t \leq s$ D、 $t < s$

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7、已知集合 $A = {x | - 3 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | 2 m - 1 \leq x \leq m + 3}$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $C_{R}^{} (A \cap B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数m的取值范围．

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8、已知条件 $p : 2 k - 1 ≤ x ≤ 2$ ， $q : - 5 \leq x \leq 3$ ， p是q的充分条件，则实数k的取值范围是．

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9、已知集合 $A = {x | (a - 1) x^{2} + 3 x - 2 = 0}$ ，若A的子集个数为2个，则实数a＝.

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10、已知集合 $A = {x | a x^{2} + 2 x + a = 0, a \in R}$ ，若集合 $A$ 有且仅有两个子集，则 $a$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、0 D、 $2$

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11、下列命题是假命题的为（）

A、若 $\frac{1}{x} = \frac{1}{y}$ ，则 $x = y$ B、若 $x^{2} = 1$ ，则 $x = 1$ C、若 $x = y$ ，则 $\sqrt{x} = \sqrt{y}$ D、若 $x < y$ ，则 $x^{2} < y^{2}$

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12、2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎，患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（）注：已知该患者不是无症状感染者

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、集合 $M = {x | x = \frac{1}{3} + \frac{n}{6}, n \in Z}$ ， $N = {x | x = \frac{1}{6} + \frac{n}{3}, n \in Z}$ ，则 $M ∩ N =$ （）

A、 $M$ B、 $N$ C、 $\emptyset$ D、 ${x | x = \frac{n}{6}, n \in Z}$

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14、集合 $A = {x \in N | 1 \leq x < 4}$ 的真子集的个数是（）

A、16 B、8 C、7 D、4

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15、设集合 $A = {1, 2}, B = {x | a x - 2 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则由实数a组成的集合为（）

A、 ${1}$ B、 ${2}$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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16、已知集合 $A = {x | 0 < x < 2}, B = {x | x \geq 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | x > 0}$ B、 ${x | 1 \leq x < 2}$ C、 ${x | x \geq 1}$ D、 ${x | 0 < x < 2}$

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17、已知 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，向量 $\vec{a} = 2 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}, \vec{b} = k \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ．若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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18、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 对应的边分别为 $a, b, c$ ，已知向量 $\vec{m} = (sin B, a + c), \vec{n} = (b - c, sin C - sin A)$ ，且 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ .

(1)、求 $A$ .

(2)、著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式等.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式： ${(x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2})}^{2} \leq (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) (x_{2}^{2} + y_{2}^{2})$ .
②已知三维分式型柯西不等式： $y_{1}, y_{2}, y_{3} \in R^{+}, \frac{x_{1}^{2}}{y_{1}} + \frac{x_{2}^{2}}{y_{2}} + \frac{x_{3}^{2}}{y_{3}} \geq \frac{{(x_{1} + x_{2} + x_{3})}^{2}}{y_{1} + y_{2} + y_{3}}$ ，当且仅当 $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}} = \frac{x_{3}}{y_{3}}$ 时，等号成立.若 $a = 4$ ， $M$ 是 $△ A B C$ 内一点，过 $M$ 作 $A B, B C, A C$ 的垂线，垂足分别为 $D, E, F$ ，求 $T = \frac{|A B|}{|M D|} + \frac{16 |B C|}{|M E|} + \frac{|A C|}{|M F|}$ 的最小值.

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19、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = C B = C C_{1}, ∠ A C B = 120^{°}, E$ 为AB的中点.

(1)、证明： $A C_{1} / /$ 平面 $B_{1} C E$ .

(2)、证明：平面 $B_{1} C E ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ .

(3)、求直线 $C_{1} E$ 与平面 $C E B_{1}$ 所成角的正弦值.

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20、设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $1 + \frac{tan B}{tan A} = \frac{2 c}{a}$ .

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $B D$ 为 $∠ A B C$ 的平分线且与 $A C$ 交于点 $D, B D = 4$ ，求 $△ A B C$ 面积的最小值.

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