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相关试卷

1、某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占 $p % (0 < p < 100)$ ．给出下面两种化验方法．
方法1：对1000人逐一进行化验．
方法2：将1000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．运用概率统计的知识判断下面哪个 $p$ 值能使得混合化验方法优于逐份化验方法（）
（参考数据： $lg 0.794 \approx - 0.1$ ）

A、18 B、22 C、26 D、30

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2、已知离散型随机变量 $X$ 的分布列如下表：
$X$
0
1
$- 1$
$P$
$a$
$b$
$c$
其中满足 $a = b + c$ ，则 $D (X)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3、若 ${(1 - x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ 的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（）

A、奇数项的二项式系数和为 $2^{9}$ B、所有奇数项的系数和为 $- 2^{9}$ C、第6项的系数最大 D、 $|a_{1}| + |a_{2}| + |a_{3}| \cdot \cdot \cdot + |a_{n}| = 2^{10}$

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4、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）

A、60种 B、80种 C、90种 D、100种

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5、设 $X ～ N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ， $Y ～ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，这两个变量的正态曲线如图所示，则（）

A、 $μ_{1} > μ_{2}$ ， $σ_{1} < σ_{2}$ B、 $μ_{1} > μ_{2}$ ， $σ_{1} > σ_{2}$ C、 $μ_{1} < μ_{2}$ ， $σ_{1} < σ_{2}$ D、 $μ_{1} < μ_{2}$ ， $σ_{1} > σ_{2}$

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6、根据一组样本数据 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $(x_{10}, y_{10})$ ，求得经验回归方程为 $\hat{y} = 1.1 x + \hat{a}$ ，已知 $\bar{x} = 3$ ， $\bar{y} = 4$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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7、计算： $\sin 36 ° =$ .（填近似值不得分）

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8、已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1 - a x}{2 x - 1}$ ， $a$ 常数.
（1）若 $a = - 2$ ，求证 $f (x)$ 为奇函数，并指出 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若对于 $x \in [\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$ ，不等式 $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1) - m > {(\frac{1}{4})}^{x} - \log_{2} (2 x - 1)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益 $f (x)$ 与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为 $\frac{1}{8}$ 万元，投资股票等风险型产品的收益 $g (x)$ 与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．

(1)、分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

(2)、该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

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10、已知 $A (3, 2)$ 、 $B (- 2, 1)$ 、 $C (1, - 1)$ 且 $\overset{⃑}{A P} = - 2 \overset{⃑}{P B}$
（1）证明： $Δ A B C$ 是等腰直角三角形
（2）求 $\cos ∠ A P C$ ．

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11、设函数 $y = \sqrt{1 + 2^{x} + a \cdot 4^{x}}$ ，若函数在 $(- \infty, 1]$ 上有意义，则实数 $a$ 的取值范围是．

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12、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ， $x \in [- 1, 1]$ 的最大值是．

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13、若函数 $y = (m^{2} - 1) x^{3} + x^{2} + 1$ 为偶函数，则 $m =$ ．

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14、下列函数中，属于奇函数并且值域为R的有（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = x + \frac{1}{x}$ C、 $y = x - \frac{1}{x}$ D、 $y = 2^{- x} + 2^{x}$

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15、下列命题中，正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{b} > b + \frac{1}{a}$ B、若 $x < 1$ ，则 $y = x + \frac{1}{x - 1}$ 的最大值为 $- 1$ C、 $\forall a \in R$ ， $\exists x \in R$ ，使得 $a x > 2$ D、若 $x > 0$ ､ $y > 0$ ， $x + y + x y = 3$ ，则 $x y$ 最小值为 $1$

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $P (3, 4)$ ，长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 的取值范围是（）

A、 $[2, \sqrt{6}]$ B、 $[3, 5]$ C、 $[4, 6]$ D、 $[15, 35]$

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17、函数 $y = \sin (\frac{x - 1}{2} π)$ 的单调递增区间是（）．

A、 $[4 k π, (4 k + 2) π] (k \in Z)$ B、 $[4 k, 4 k + 2] (k \in Z)$ C、 $[2 k π, (2 k + 2) π] (k \in Z)$ D、 $[2 k, 2 k + 2] (k \in Z)$

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18、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- 2 < x < 3\}$ ，那么不等式 $a (x^{2} + 1) + b (x - 1) + c > 2 a x$ 的解集为（）

A、 $\{x |- 3 < x < 2\}$ B、 $\{x |x < - 3$ 或 $x > 2\}$ C、 $\{x |- 1 < x < 4\}$ D、 $\{x |x < - 1$ 或 $x > 4\}$

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19、已知平面向量 $\vec{A B} = (- 1, 2)$ ，则与 $\vec{A B}$ 方向相同的单位向量是（）

A、 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ B、 $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ C、 $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ D、 $(- \frac{1}{2}, 1)$

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20、已知 $a = {0.5}^{0.4}, b = {0.4}^{- 0.5}, c = \ln \frac{1}{4}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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$X$	0	1	$- 1$
$P$	$a$	$b$	$c$