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相关试卷

1、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的渐近线方程为.

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2、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E$ 在正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内运动（含边界）且 $A E$ $∥$ 平面 $B C_{1} D$ ，则（）

A、点 $E$ 的轨迹长度大小为 $2 \sqrt{2}$ B、三棱锥 $B - C_{1} D E$ 的体积始终不变 C、异面直线 $A E$ 与 $B C_{1}$ 所成角的大小可能为 $\frac{π}{2}$ D、当异面直线 $A E$ 与 $B C_{1}$ 所成角最大时，四面体 $A B C_{1} E$ 的外接球的表面积为 $12 π$

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3、已知 $x, y \in R, 15^{x} = 3, 15^{y} = 5$ ，则（）

A、 $y > x$ B、 $x + y > 1$ C、 $x y < \frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{x} + \sqrt{y} < \sqrt{2}$

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4、某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y， $\frac{1}{2}$ ，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为 $\frac{5}{18}$ ，该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为（）

A、 $\frac{25}{18}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{18}$

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5、函数 $f (x) = \cos x \cdot \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知命题：“ $\exists x \in (0, + \infty)$ ， $2 x^{2} - a x + 1 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2 \sqrt{2}]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(- \infty, 1]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$

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7、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{2} = 2 ， S_{4} = 6$ ，则 $a_{5} + a_{6} =$ （　　）

A、8 B、10 C、14 D、18

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8、已知 $z (1 + i) = 3 + i$ ，则复数 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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9、 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）

A、 $f (- x) + f (x) = 0$ B、 $f (- x) - f (x) = - 2 f (x)$ C、 $\frac{f (x)}{f (x) - x} = - 1$ D、 $f (- x) \cdot f (x) \leq 0$

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10、下列说法正确的是（）

A、命题： $\forall x \in R$ ， $x^{2} > - 1$ 的否定是： $\exists x \in R$ ， $x^{2} \leq - 1$ . B、关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数都成立，则实数 $k$ 的取值范围是 $- 3 < k < 0$ . C、“ $x^{2} > y^{2}$ ”是“ $x > y$ ”的必要而不充分条件. D、“ $m < 0$ ”是“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正一负根”的充要条件.

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11、若两个正实数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1$ 且存在这样的 $x, y$ 使不等式 $x + \frac{y}{4} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(- 4, 1)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$

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12、眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件 $A$ ）和“老花”（设为事件 $B$ ）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设 $P (A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ， $P (\bar{B} |A) = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 互为对立 B、 $A$ 与 $B$ 相互独立 C、 $P (A + B) = P (\bar{B})$ D、 $P (A| B) = P (\bar{A}| \bar{B})$

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13、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{4} = 1$ ， $S_{8} = 17$ ，则 $S_{12}$ 的值为（）

A、81 B、145 C、256 D、273

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14、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ - 1, & x < 0 \end{array}$ ， $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 是平面内三个不同的单位向量．若 $f (\vec{a} \cdot \vec{b}) + f (\vec{b} \cdot \vec{c}) + f (\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} |$ 的取值范围是．

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15、在平面四边形ABCD中， $A B = 2 B C$ ， $∠ B A C = \frac{π}{6}$ ， $A D = 1$ ， $C D = 2$ ．

(1)、若A，B，C，D四点共圆，求AC；

(2)、若 $∠ A D C$ 为锐角，且四边形ABCD的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $\vec{C B} \cdot \vec{C D}$ ；

(3)、求BD的取值范围．

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16、一副三角板按如图所示的方式拼接，将 $△ B C D$ 折起，使得 $A B ⊥ C D$ ．

(1)、证明：平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、求二面角 $A - B D - C$ 的余弦值；

(3)、设BD，CD的中点分别为M，N，平面AMN与平面ABC的交线为l，求直线l与BD所成角的余弦值．

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17、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $sin (α + β) = 5 sin (α - β)$ ．

(1)、求 $\frac{tan α}{tan β}$ ；

(2)、若 $tan β = \frac{1}{3}$ ，求 $sin (2 α - β)$ 的值．

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18、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $|\vec{a} - \vec{b}|$ ；

(2)、若 $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，求k的值．

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19、在 $△ A B C$ 中， $cos 2 A + cos 2 B - cos2 C = 1$ ， $∠ A C B$ 的角平分线交 $A B$ 于 $D$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 面积的最小值为．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $\vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ，且 $\vec{A D} \cdot \vec{B C} = 1$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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