版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 是两个单位向量， $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看解析
2、已知集合 $P = \{0, 1\}$ ，集合 $Q = [- 1, 1)$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $P \cap Q = \emptyset$ B、 $P \cup Q = P$ C、 $P$ 的子集有4个 D、 $P \subseteq Q$

查看解析
3、一组样本数据为3，6，5，7，2，4，8，则（）

A、极差为5 B、中位数是7 C、平均数是5 D、众数是8

查看解析
4、如图，直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $△ A C D$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形， $B B_{1} = A B = 3$ ， $∠ A C B = \frac{π}{3}$ ，棱 $A D$ 的中点为 $F$ .

(1)、求证： $A D ⊥$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$ ；

(2)、现在将矩形 $B C C_{1} B_{1}$ 以边 $B B_{1}$ 所在直线为旋转轴， $θ (0 < θ < \frac{π}{2})$ 逆时针旋转至矩形 $B E E_{1} B_{1}$ ，解答下列问题：
（i）在旋转过程中，是否存在 $θ$ ，使得直线 $F E_{1}$ 与直线 $C D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ ？若存在，求出满足条件的 $θ$ ；若不存在，请说明理由；
（ii）在旋转过程中，求直线 $F E_{1}$ 与平面 $B B_{1} E_{1} E$ 所成角的正弦值的最大值.

查看解析
5、由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下：
①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败；
②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁；
③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中 $a = 0.7 b$

(1)、求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率；

(2)、以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁相互独立，解答下列问题：
（i）若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率；
（ii）你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关?试通过计算说明理由.

查看解析
6、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，满足 $a cos C + \sqrt{3} a sin C = b + c$

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $20$ ，面积为 $10 \sqrt{3} ，$ 求 $a$ .

查看解析
7、已知函数 $f (x) = 3^{x} + (k - 2) \cdot 3^{- x} (x \in R)$ 为奇函数.

(1)、求实数k的值，判断函数 $f (x)$ 的单调性（无需证明），并求不等式 $f (3 x - 2) - f (x + 1) > 0$ 的解集；

(2)、若对 $\forall x \in [- 2, - 1]$ ，不等式 $f (x) + m \times 3^{x} \leq 6$ 恒成立，求实数m的取值范围.

查看解析
8、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2$ ，点 $E$ 为 $B B_{1}$ 的中点.

(1)、求平面 $A D D_{1} A_{1}$ 与平面 $A D_{1} E$ 的夹角的余弦值；

(2)、求点 $B$ 到平面 $A D_{1} E$ 的距离.

查看解析
9、已知点 $P$ 为等腰 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ M$ 上的一个动点， $A C = 2 B C = 4$ ，则 $\vec{P B} \cdot \vec{P C}$ 的取值范围为.

查看解析
10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2}, x \leq 0, \\ \log_{2} x, x > 0. \end{array}$ 若 $f (a) + f (- 1) = 2$ ，则 $a =$ ．

查看解析
11、如图，两个边长均为1的正方形 $A B C D$ 与正方形 $A B E F$ 所在的平面互相垂直.点 $M$ ， $N$ 分别是对角线 $A C$ ， $B F$ 上的动点，且 $C M$ ， $B N$ 的长度相等，记 $C M = B N = a (0 < a \leq \sqrt{2})$ ，点 $P$ 是线段 $M N$ 上的一点.下列结论正确的是（）

A、 $M N = \sqrt{2} - a$ B、 $M N$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、三棱锥 $C - P B E$ 与三棱锥 $B - M C E$ 的体积相等 D、若点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 在同一个球的球面上，则该球的体积是 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$

查看解析
12、已知复数 $z$ 满足 $(1 + 2 i) z = 4 + 3 i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则下列说法正确的有（）

A、 $z$ 的虚部为 $- 1$ B、 $\bar{z} = - 2 - i$ C、 $|z| = \sqrt{5}$ D、 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限

查看解析
13、早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离.对该测量过程进行简化后，得到如下平面示意图，设 $O$ 为地心， $C$ 为月球表面上一点， $A, B$ 为圆 $O$ 上不同的两点，地球半径 $O A$ 的长记为 $R$ ，经测量， $∠ A O B = \frac{π}{2}, ∠ C A B = α = \frac{5 π}{12}, ∠ C B A = β = \frac{π}{3}$ ，则地月距离OC用 $R$ 可以表示为（）

A、 $\sqrt{4+ \sqrt{3}} R$ B、 $\sqrt{4- \sqrt{3}} R$ C、 $\sqrt{7} R$ D、 $(\sqrt{3} +1) R$

查看解析
14、四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A、平均数为2，中位数为1 B、中位数为3，众数为2 C、中位数为3，极差为4 D、平均数为2，方差为2.4

查看解析
15、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \sin x$ B、 $y = \cos 2 x$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = sin \frac{x}{2}$

查看解析
16、已知函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x} + 2, x \in (0, 4)$ ，则 $f (x)$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} +2$

查看解析
17、已知集合 $A = {x ∣ - 8 < x^{3} < 8}$ ， $B = {x \in Z ∣ x^{2} - x - 6 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 3, - 1, 0, 1\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{- 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$

查看解析
18、已知函数 $f (x) = e^{x} + a x^{2} - e$ ， $a \in R$ .（注： $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ 是自然对数的底数）

(1)、若 $f (x)$ 无极值点，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq \frac{1}{2} x^{3} + x - e + 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看解析
19、如图，在三棱锥 $P - A B Q$ 中， $P B ⊥$ 平面ABQ， $B A = B P = B Q = 2$ ， D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， $A B ⊥ B Q$ ， PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)、求证： $A B ∥ G H$ ；

(2)、求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；

(3)、求点A到平面PCD的距离．

查看解析
20、如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体 $B C F E G H$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{2} V$ B、 $\frac{4}{9} V$ C、 $\frac{5}{9} V$ D、 $\frac{3}{5} V$

查看解析

上一页 405 406 407 408 409 下一页跳转