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相关试卷

1、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点， $F$ 为 $C C_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $B D_{1} / /$ 平面 $A E C$ ；

(2)、求证：平面 $A E C / /$ 平面 $B F D_{1}$ ．

(3)、若正方体的棱长为2，求直线 $B D_{1}$ 到平面AEC的距离．

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2、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D / / B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = 2$ ．

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求证：平面PAC $⊥$ 平面PCD；

(3)、求二面角 $P - C D - A$ 所成角的余弦值．

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3、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $（ \sin A - \sin B ） (a + b) = \sin C (c - b)$ ， $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求角 $A$ ；

(2)、求角 $B$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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4、如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥．已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为 $6 cm$ ，高为 $20 cm$ ，圆锥母线为 $10 cm$ ．

(1)、计算该模型的体积．

(2)、现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方厘米 $0.03$ 元，总费用是多少？

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5、如图所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 在 $B C$ 上且 $C F = 2 F B$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ ，则 $\cos ∠ D M F =$ ．

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6、已知向量 $\vec{A B} = (5, 6)$ ， $\vec{B C} = (3, m)$ ， $\vec{A D} = (- 1, 2 m)$ ，若A，C，D三点共线，则 $m =$ .

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7、对于 $△ A B C$ ，有如下判断，其中错误的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ B、若 $a cos A = b cos B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、若 ${sin}^{2} A + {sin}^{2} B < {sin}^{2} C$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形

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8、如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则| $\vec{O M} + \vec{O N}$ |的范围为(　　)

A、[0， $\sqrt{2}$ ) B、[0，2) C、[1， $\sqrt{2}$ ) D、[1，2)

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9、若 $A B C D$ 为正方形， $E$ 是 $C D$ 的中点，且 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{B E}$ 等于（）

A、 $\overset{⇀}{b} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{a}$ B、 $\overset{⇀}{b} - \frac{3}{2} \overset{⇀}{a}$ C、 $\overset{⇀}{a} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{b}$ D、 $\overset{⇀}{a} - \frac{3}{2} \overset{⇀}{b}$

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10、某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（）

A、5 B、10 C、20 D、30

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11、已知向量 $\vec{a} = (3, m), \vec{b} = (2, - 2)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、7

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12、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $b = 7$ ， ${cos}^{2} B - {cos}^{2} A + {sin}^{2} C = sin A \cdot sin C$ .

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $\vec{A D} + \vec{C D} = \vec{0}$ ，且 $|\vec{B D}| = \frac{\sqrt{129}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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13、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = \vec{a} + 5 \vec{b}, \overset{⃑}{B C} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}, \overset{⃑}{C D} = 3 (\vec{a} - \vec{b})$ ．

(1)、求证： $A, B, D$ 三点共线．

(2)、若 $\overset{⃑}{C A} = x \overset{⃑}{C B} - \overset{⃑}{B D}$ ，求 $x$ 的值．

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14、已知二面角 $α - A B - β$ 是直二面角，P是棱AB上一点，PE，PF分别在平面 $α$ ， $β$ 内， $∠ E P B = ∠ F P B = 45 °$ ，那么 $∠ E P F$ 的大小是．

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15、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot (3 \vec{b} - 2 \vec{a}) =$ ．

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16、样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．

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17、（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占 $\frac{3}{5}$ ，则下列结论错误的是（）

A、男、女员工得分在A区间的占比相同 B、在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C、得分在C区间的员工最多 D、得分在D区间的员工占总人数的19%

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18、已知 $α$ ， $β$ 是空间中的两个不同的平面， $l$ ， $m$ ， $n$ 是三条不同的直线．下列命题正确的是（）

A、若 $l ∥ α$ ， $α ∥ β$ ，则 $l / / β$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ， $n \subset β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $m ⊥ n$ ， $m ⊥ α$ ， $n / / β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ∥ n$

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19、已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（）

A、复数 $z = 2 - 2 i$ 的虚部为 $- 2$ B、 $3 + i > 1 + i$ C、 ${|z|}^{2} = z^{2}$ D、若复数z满足 $|z| = 1$ ，则 $|z + 2 - i|$ 最小值为 $\sqrt{5} - 1$

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20、小明同学的早餐是一个馒头和一块火腿肠，馒头可以看作一个底面直径为 $8 cm$ 的半球，火腿肠可以看作是由一平面将一圆柱截去一部分所得，其数据如图所示，题该馒头和火腿的体积分别为（）

A、 $\frac{256 π}{3}$ ， $63 π$ B、 $\frac{128 π}{3}$ ， $63 π$ C、 $\frac{128 π}{3}$ ， $36 π$ D、 $\frac{256 π}{3}$ ， $36 π$

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