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相关试卷

1、“ $k^{2} + 10 k + 21 \leq 0$ ”的必要不充分条件可以是（）

A、 $- 8 \leq k \leq - 1$ B、 $- 7 \leq k \leq - 5$ C、 $- 9 \leq k \leq - 2$ D、 $- 6 \leq k \leq - 4$

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2、下列各组中，函数 $f (x)$ 与 $g (t)$ 是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x^{2} + 3 x - 1$ ， $g (t) = t^{2} + 3 t - 1$ B、 $f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ ， $g (t) = t - 2$ C、 $f (x) = x$ ， $g (t) = \sqrt[3]{t^{3}}$ D、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 1, x \geq 2, \\ - x + 3, x < 2, \end{array}$ $g (t) = |t - 2| + 1$

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3、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{- x + 1}, x \leq 0, \\ 2 f (x - 4), x > 0, \end{array}$ 则 $f (25) =$ （）

A、512 B、256 C、128 D、64

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4、已知函数 $f (x - 6)$ 的定义域为 $[- 3, 3]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x - 3)}{x + 3}$ 的定义域为（）

A、 $[- 9, - 3)$ B、 $[- 6, - 3)$ C、 $[- 6, - 3) \cup (- 3, 0]$ D、 $[- 9, - 3) \cup (- 3, 0]$

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5、若幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 3 m + 2) x^{2 m}$ 是偶函数，则 $f (x)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列函数中，值域为 $R$ 的是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{3} - 1$ C、 $y = 2 x + 3 (x < 2)$ D、 $y = \sqrt{x^{2}}$

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7、“ $x = 2$ ”是“ $|x + 1| = 3$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、根据表中数据，可得 $f (g (3)) =$ （）
$x$
1
2
3
4
$f (x)$
2
3
1
4
$g (x)$
1
2
4
3

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、若 $4 \in \{a^{2}, 2^{a}\}$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、2或 $- 1$

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10、命题“ $\forall x > 0$ ， ${(x - 1)}^{3} > 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x > 0$ ， ${(x - 1)}^{3} \leq 0$ B、 $\exists x \leq 0$ ， ${(x - 1)}^{3} \leq 0$ C、 $\forall x > 0$ ， ${(x - 1)}^{3} \leq 0$ D、 $\forall x \leq 0$ ， ${(x - 1)}^{3} \leq 0$

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11、已知圆 $M : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，点 $P (- 1, t)$ 为直线 $l : x = - 1$ 上一动点，过点 $P$ 引圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$

(1)、当 $t = 2$ 时，求 $|A B|$ 的值；

(2)、若两条切线 $P A, P B$ 与 $y$ 轴分别交于 $S, T$ 两点，求 $△ P S T$ 的面积的最小值．

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12、已知圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ ，直线 $l : (2 + a) x + (1 + a) y + a = 0$ .

(1)、求证：直线l恒过定点；

(2)、直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．

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13、如果实数x、y满足 $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 = 0$ ，那么 $\frac{y}{x + 2}$ 的最大值是．

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14、在平面直角坐标系中， $A (0, 3), B (0, - 1)$ ，点P满足 $| P A | = 2 | P B |$ ，则 $△ P A B$ 面积的最大值是（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{32}{3}$

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15、等比数列 ${a_{n}}$ ， $S_{n}$ 是 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $S_{5} = 48, S_{10} = 60$ ，则 $S_{15}$ 为（）

A、63 B、108 C、75 D、83

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16、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2}), P (X \leq 4) = 0.84$ ，则 $P (2 < X \leq 4) =$ （）

A、0.16 B、0.32 C、0.68 D、0.84

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17、已知在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，抛物线 $Γ : y^{2} = 2 p x$ 的焦点为 $F (1, 0)$ ， $A$ 、 $B$ 是抛物线 $Γ$ 上两个不同的点.

(1)、求抛物线 $Γ$ 的方程；

(2)、若直线 $A B$ 斜率为1，且过点 $F$ ，求线段 $A B$ 的长度；

(3)、直线 $l$ 与拋物线 $Γ$ 交于不同于 $O$ 的 $A$ 、 $B$ 两点，若以 $A B$ 为直径的圆经过点 $O$ ，且 $O G ⊥ A B$ 于 $G$ ，证明：存在定点 $H$ ，使 $|G H|$ 为定值.

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18、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 为 $P D$ 的中点.

(1)、证明： $B D ⊥$ 平面 $P A C$

(2)、设 $P A = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，求二面角 $D - A E - C$ 的余弦值.

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19、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $a_{1} = 5$ ， $S_{3} = 12$ .

(1)、求 $a_{n}$ .

(2)、 $S_{n}$ 是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值时n的值，此时最值是多少？如果不存在，请说明理由

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20、已知 $M (- 3, 0)$ ， $N (0, 0)$ ，平面内一动点 $P$ 满足 $|P M| = \sqrt{2} |P N|$ ，设动点 $P$ 的轨迹为 $Ω$ .

(1)、求 $Ω$ 的方程；

(2)、若直线 $l : x + y - 1 = 0$ 与 $Ω$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $|A B|$ 的值.

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$x$	1	2	3	4
$f (x)$	2	3	1	4
$g (x)$	1	2	4	3