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相关试卷

1、以双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程为.

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2、已知点 $A (- 1, 0)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + m = 0$ 外，则实数 $m$ 的取值范围是.

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3、如图所示，一个底面半径为 $\sqrt{2}$ 的圆柱被与其底面成 $45 °$ 角的平面所截，截面是一个椭圆，则（）

A、椭圆的长轴长为4 B、椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、椭圆的方程可以为 $\frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{2} = 1$ D、椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 $2 - \sqrt{2}$

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4、（多选）过点 $P (2, 1)$ 作圆O： $x^{2} + y^{2} = 1$ 的切线l，则切线l的方程为（）

A、 $y = 1$ B、 $x = 2$ C、 $3 x - 4 y - 5 = 0$ D、 $4 x - 3 y - 5 = 0$

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5、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ ，直线 $l : m x - y - 3 m + 2 = 0$ ，若直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长为8，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、0或 $- \frac{3}{4}$ D、0或 $- \frac{4}{3}$

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6、以椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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7、若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线的夹角为 $60^{\circ}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\sqrt{3}$

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8、已知椭圆方程 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ，过左焦点 $F_{1}_{}$ 的直线与椭圆交于A，B两点，连接 $A F_{2} ， B F_{2}$ ，则三角形 $A B F_{2}$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9、已知双曲线 $\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{7} = 1$ ，则顶点到渐近线的距离为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

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10、经过点 $(2, 2)$ ，圆心为 $C (1, 1)$ 的圆的方程是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{2}$

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11、已知函数 $f (x) = \log_{a} x + b$ （其中a，b均为常数， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象经过点 $(1, 4)$ 与点 $(2, 5)$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求不等式 $f (4^{x} - 2^{x}) \leq 6 + \log_{2} 3$ 的解集；

(3)、设函数 $g (x) = b^{x} - a^{x + 1}$ ，若对任意 $x_{2} \in [\log_{2} \frac{1}{2}, \log_{2} \sqrt{2}]$ ，存在 $x_{1} \in [4, 16]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2}) + m$ 成立，求实数m的取值范围．

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12、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，已知 $K > 0$ ，若 $\exists m, n \in R$ ， $\forall x \in R$ ， $f (x) + f (2 m - K x) = 2 n$ ，则称 $f (x)$ 为 $K (m, n)$ 函数．

(1)、判断 $f (x) = 2 x + 1$ 是否为 $1 (2, 5)$ 函数，并说明理由；

(2)、若 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a x + 5$ 为 $K (m, 6)$ 函数，求 $f (- 9) + f (- 8) + \dots + f (- 1) + f (0) + f (1) + \dots + f (10) + f (11)$ 的值；

(3)、已知 $f (x)$ 为 $K (m, n)$ 函数，且 $\forall x_{1} \neq x_{2}$ ， $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，求 $K$ 的值．

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13、已知函数 $f (x) = \frac{x + a}{x^{2} + b}$ ，且 $f (1) = \frac{1}{5}$ ， $f (2) = \frac{1}{4}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式并判断 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、求不等式 $f (2 x + 1) + f (3) < 0$ 的解集．

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14、已知 $a > b > 1$ .

(1)、证明： $a^{2} + 2 b > b^{2} + 2 a$ .

(2)、求 $\frac{a + b}{a - b} - \frac{4 b - 4 a}{a + b}$ 的最小值.

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15、某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价 $x$ （单位：元）与日销售量 $y$ （单位：件）满足关系式 $y = - 2 x + 200 (50 \leq x \leq 100)$ ．

(1)、设经营此商品的日销售利润为 $z$ （单位：元），求 $z$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、求经营此商品的日销售利润的最大值；

(3)、若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围．

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16、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |2 a + 1 < x < a + 5\}$ ， $B = \{x |1 < x < 6\}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ， $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求 $a$ 的取值范围．

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17、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足对于任意两个不相等的实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) \cdot [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (a x^{2} - 2 x) > f (- a x - 5)$ 在 $[1, 2]$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围为．

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18、已知集合 $A = \{(x, y) |y = 2 x + 1\}$ ， $B = \{(x, y) |y = x^{2} - x + 3\}$ ，则 $A \cap B$ 的子集的个数为．

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19、若 $a - 3 b = 1$ ，则 $\frac{9^{a}}{27^{2 b}} =$ .

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20、已知正实数 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} + k a b = 1$ ，其中 $k \in R$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $k = 1$ ，则 $a + b$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、若 $k = - 1$ ，则 $a + b > 1$ C、若 $k < - 2$ ，则 $a + b$ 存在最大值 D、若 $k = 3$ ，则 $a^{2} + 2 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{19} - 6}{5}$

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