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相关试卷

1、在菱形ABCD中， $A B = 4$ ， $∠ B A D = \frac{π}{3}$ ， E，F分别为AD，CD的中点，则 $\vec{B E} \cdot \vec{B F} =$ .

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2、已知圆 $M : x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，点 $P$ 为直线 $l : x = m y - 2$ 与 $y$ 轴的交点，过点 $P$ 作圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ，直线 $A B$ 与 $M P$ 交于点 $C$ ，则（）

A、若直线 $l$ 与圆 $M$ 相切，则 $m = \pm \sqrt{15}$ B、 $m = 1$ 时，四边形 $P A M B$ 的面积为 $\sqrt{6}$ C、 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 的取值范围为 $(\frac{3}{2} ， + \infty)$ D、已知点 $Q (\frac{7}{4} ， 0)$ ，则 $|C Q|$ 为定值 $\frac{1}{4}$

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3、设函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ，已知 $f (x)$ 在 $[0 ， 2 π]$ 有且仅有3个零点，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(0, 2 π)$ 有且仅有2个极大值点 B、 $f (x)$ 在 $(0, 2 π)$ 有且仅有1个极小值点 C、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{6})$ 单调递增 D、若 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{5}, \frac{π}{2})$ 单调递减，则 $ω$ 的最小值为2

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4、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件 $A_{1}, A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（）

A、 $P (B) = \frac{2}{5}$ B、 $P (B | A_{1}) = \frac{5}{11}$ C、事件B与事件 $A_{1}$ 相互独立 D、 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[\frac{1}{2}, 2]$ ，对于 $\forall x \in [\frac{1}{2}, 1)$ ，满足 $f (x) \cdot f (2 x) = \frac{9}{8}$ ，且当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2}$ .若函数 $y = f (f (x)) + a^{2} - 1 (a > 0)$ 恰有两个不同的零点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{3}{4}, \frac{3}{2}]$ B、 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ C、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{6}]$ D、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{6})$

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6、在三棱锥 $P - A B C$ 中，已知 $P A = B C = \sqrt{3}$ ， $P C = A B = \sqrt{5}$ ， $P B = A C = \sqrt{6}$ ，则该三棱锥的体积为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{10}$

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7、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与 $C$ 的一条渐近线交于点 $A$ ，若 $|A F_{1}| = \sqrt{3} |A F_{2}|$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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8、已知 $a > b > c$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$ C、 $a^{c} > b^{c}$ D、 $a - c \geq 2 \sqrt{(a - b) (b - c)}$

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9、设集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x | \frac{x - 2}{x + 2} \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ C、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$

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10、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若存在实数 $R > 0$ ，使得点 $(a_{n}, S_{n})$ 位于平面直角坐标系上以原点为圆心，半径为 $R$ 的圆内（含边界），则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“ $R$ 圆性质”.

(1)、设数列 $\{a_{n}\}$ 是首项与公比均为 $- 1$ 的等比数列，证明：数列 $\{a_{n}\}$ 具有“ $\sqrt{2}$ 圆性质”.

(2)、若各项均为非负整数的数列 $\{a_{n}\}$ 具有“ $R$ 圆性质”，证明：数列 $\{a_{n}\}$ 中非零的项数不超过 $R$ .

(3)、设随机变量 $X_{n}$ 等可能地取 $- 1, 0, 1 (n = 1, 2, \dots)$ ，且不同的 $X_{n}$ 的取值是相互独立的.对于正整数 $m$ ，定义数列 $\{A_{m}\}$ ：前 $m$ 项为 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{m}$ ，从第 $m + 1$ 项起各项均为0.记数列 $\{A_{m}\}$ 具有“ $\sqrt{2}$ 圆性质”的概率为 $p_{m}$ ，证明：对任意正整数 $m, p_{m} \geq {(\frac{2}{3})}^{m - 1}$ .

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11、已知函数 $f (x) = a^{2} e^{x} - 3 a x + 2 sin x, a \neq 0$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、若 $a > \sqrt{2}$ ，且 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(3)、证明：当 $a \in [1, + \infty)$ 时， $f (x) \geq cos x$ .

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12、已知抛物线 $E : y^{2} = a x (a > 0), P$ 为 $E$ 上一动点，且点 $P$ 与点 $A (1, 0)$ 之间的最小距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求抛物线 $E$ 的方程；

(2)、连接 $P, A$ 并延长交抛物线 $E$ 于另一点 $Q$ ，若 $|P Q| = 2 |O Q|$ （ $O$ 是原点），求点 $P$ 的横坐标.

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13、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 2 b, c = 3, cos A = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $sin B$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、求 $cos (C - B)$ 的值.

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14、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、求证： $A_{1} E ⊥ B_{1} D_{1}$ .

(2)、求直线 $A_{1} E$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的余弦值.

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15、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 和偶函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = 2 + cos x + sin x$ ，且 $sin α + cos β = \sqrt{3}, cos α + sin β = 0$ ，则 $f (α + β) =$ .

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16、某公司有5名员工要去参加 $A, B, C$ 三项工作，每项工作都至少需要一人参加，且每人的精力只够参加一项工作，一共有种不同的安排方案.

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17、已知圆台 $O_{1} O_{2}$ ，其上底面圆 $O_{1}$ 的直径为2，下底面圆 $O_{2}$ 的直径为8，母线长为5，则该圆台的体积为.

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18、某同学在学习了椭圆的标准方程后得到启发，借助几何画板画出了平面上到点 $F_{1} (- 1, 0), F_{2} (1, 0)$ 的距离的倒数之和等于1的点 $P$ 的轨迹，如图所示，则（）

A、 $\sqrt{2} \leq |P F_{1}| \leq 2 + \sqrt{2}$ B、 $|P O|$ 的最小值为2 C、当点 $P$ 不在坐标轴上时，点 $P$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的外部 D、当点 $P$ 的坐标为 $(x_{0}, y_{0})$ 时， $|P F_{1}| \cdot |P F_{2}|$ 随着 $|x_{0}|$ 的增大而增大

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19、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - 3 x (a > 0)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有两个极值点 B、 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的图象上不存在关于 $(0, - 1)$ 对称的两点 D、当 $f (x)$ 的极小值大于 $- 7$ 时， $a$ 的取值范围为 $(0, \frac{9}{4})$

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20、某汽车公司为了宣传 $A, B$ 两款新能源汽车，邀请8名业内人士试驾，就新款汽车的驾乘感受进行评分，最高分数为10分.试驾结束后，评分如下表：
A
9.9
9.5
9.6
9.4
9.7
9.8
9.9
9.7
B
9.7
9.5
9.8
9.7
9.7
9.9
9.8
9.6
下列说法正确的是（）

A、A，B两款汽车评分数据的众数相同 B、A，B两款汽车评分数据的中位数相同 C、若将评分数据乘以10，则新数据的方差为原数据的方差的10倍 D、A款汽车评分数据去掉一个最低分和一个最高分后所得数据的极差小于原数据的极差

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A	9.9	9.5	9.6	9.4	9.7	9.8	9.9	9.7
B	9.7	9.5	9.8	9.7	9.7	9.9	9.8	9.6