相关试卷
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1、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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2、已知定义在上的函数满足 , 且 , 有 . 若存在 , 使得函数是常函数,则称是“阶梯函数”.(1)、若是“阶梯函数”,且当时, , 写出的取值范围;(2)、已知满足:①;② , 有 .
(i)证明:是“阶梯函数”的必要条件是“”;
(ii)若所有满足条件①②的函数均为“阶梯函数”,猜想的取值范围并证明.
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3、已知椭圆的左、右焦点分别为 , 焦距为2,左顶点为 , 点是椭圆上一点.(1)、求椭圆的方程;(2)、若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,直线与直线分别交于点 .
①求证:两点的纵坐标之积为定值;
②求面积的最小值.
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4、如图,在三棱台中, , , 点 , 分别为 , 的中点,平面 , .(1)、若平面平面 , 求证:;(2)、求直线与平面所成角的正弦值.
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5、已知 , , 分别为三个内角 , , 的对边,且 .(1)、求角;(2)、若 , 且 , 求的面积.
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6、在三棱锥中,是边长为的等边三角形,侧棱平面 , 平面与平面所成角的正弦值为 , 则三棱锥外接球的体积为 .
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7、现从5名男生、4名女生中分别选3名男生和2名女生参加社区服务,若其中男生甲和女生乙至少有一人被选派的情况下,这两人均被选派的概率为 .
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8、已知函数的定义域为 , 且为偶函数,为奇函数,且 , 则( )A、4040 B、4044 C、4046 D、4048
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9、已知双曲线的右焦点为 , 抛物线与双曲线的一条渐近线交于点 . 为坐标原点,若为正三角形,则双曲线的方程为( )A、 B、 C、 D、
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10、在正方体中,、分别棱 , 的中点,则下列选项正确的是( )A、 B、 C、面 D、面
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11、函数的最小值为( )A、1 B、 C、 D、
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12、遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一.2024年12月16日,遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕,某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度,从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分.整理评分数据,将收集到的顾客满意度分值数据(满分100分)分成六段: , , …, , 得到如图所示的频率分布直方图,则下列选项正确的是( )A、这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B、这100名顾客评分的中位数小于80分 C、 D、这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间
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13、已知双曲线的渐近线与抛物线的交点都在圆C上,则圆C与x轴正半轴的交点坐标为( )A、 B、 C、 D、
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14、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切,与y轴交于M,N两点,且∠MCN=120°.
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点P(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若时,求直线l的方程;
(3)已知Q是圆C上任意一点,问:在x轴上是否存在两定点A,B,使得?若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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16、已知各项均为正数的数列、满足 , , 且 , , 成等差数列, , , 成等比数列.(1)、证明:数列为等差数列;(2)、记 , 且数列的前项和为 , 求证:.
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17、已知等比数列的前n项和为 , 且是与2的等差中项,等差数列中, , 点在一次函数的图象上.(1)、求数列 , 的通项和;(2)、设 , 求数列的前n项和 .
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18、在中,内角的对边分别是 , 且.(1)、求的值;(2)、若的周长为18,求的面积.
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19、已知数列满足 , , 若 , , 则的值为.
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20、设直线 , 与圆交于 , 且 , 则的值是 .