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相关试卷

1、若实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $\frac{4}{2^{a}} + \frac{1}{2^{b}} = 1$ ， $1 + c \cdot 2^{a} + 4 c \cdot 2^{b} = 2^{a + b}$ ，则实数 $c$ 的最小值是.

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2、若关于 $x$ 的不等式 $a x - b > 0$ 的解集为 $\{x |x < 2\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x + b}{x - 1} > 0$ 的解集为.

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3、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 是常数）满足 $f (\frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (25) =$ .

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4、设集合 $A$ 是实数集 $R$ 的子集，如果实数 $x_{0}$ 满足：对任意 $a > 0$ ，都存在 $x \in A$ ，使得 $0 < |x - x_{0}| < a$ ，称实数 $x_{0}$ 为集合 $A$ 的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有（）

A、 $\{x \in Z |x \neq 1\}$ B、 $\{x \in Q |x \neq 1\}$ C、 $\{x |x = \frac{n}{n + 1}, n \in N^{*}\}$ D、 $\{x |x = \frac{1}{3^{n}}, n \in N^{*}\}$

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5、函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + k} (k \in R)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + d > b + c$ B、若 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b + d}{a + d}$

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7、函数 $f$ ： $\{1, 2, 3\} \to \{1, 2, 3\}$ 满足 $f (f (x)) = f (x)$ ，则这样的函数个数共有（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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8、若 $a = {0.7}^{0.8}$ ， $b = {0.8}^{0.7}$ ， $c = {0.8}^{0.8}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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9、设命题 $p$ ： $\exists m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists m \notin N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ B、 $\forall m \notin N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ C、 $\exists m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$ D、 $\forall m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$

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10、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 3\}$ ， $B = \{x |x \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, 0]$ B、 $(0, 3)$ C、 $(- \infty, 3)$ D、 $(- 1, 3)$

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11、已知直线 $l$ 经过点 $(2, - \sqrt{3}), (3, 0)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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12、已知函数 $f (x) = lg (\frac{4 - m x}{4 + x})$ ，其中 $m > 0$ 且 $f (1) + f (- 1) = 0$ ．

(1)、求 $m$ 的值和函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集．

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13、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 4$ ．

(1)、若 $f (x)$ 为偶函数，求 $f (x)$ 在 $[- 4, 2]$ 上的值域；

(2)、当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) \geq x^{2} + a x$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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14、某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为 $4800 m^{3}$ ，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元．设底面的某一边长为x（单位：米），无盖长方体水池总造价为y（单位：元）．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?

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15、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 2 ⩽ 3 x - 2 ⩽ 4}$ ， $B = {x | m ⩽ x ⩽ m + 3}$ .
（1）当 $m = 1$ 时，求 $A \cap B$ 与 $A \cup ∁_{U} B$ ；
（2）若 $A \cup B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x} - 2, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2)) =$ ；若关于x的方程 $|f (x)| = k$ 恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是.

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17、函数 $y = 2^{x - 1}$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最小值为．

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18、高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数， $y = [x]$ 也被称为“高斯函数”，例如 $[- 2.5]= - 3,[0.1] = 0$ .已知函数 $f (x) = x - [x]$ ，下列说法中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上单调递增 B、方程 $f (x) = \frac{1}{2}$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上有4个实数根 C、若 $a, b \in R$ ，则 $|f (a) - f (b)| < 1$ D、 $\forall x \in R$ ，都有 $[f (x)] = 0$

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19、下列命题正确的有（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{b^{2}}$

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20、下列结论正确的是（）

A、 $\log_{2} 4 = 2$ B、 ${2.1}^{0.5} > {2.1}^{- 1.8}$ C、 $3^{\log_{3} 2} = 2$ D、 $- \ln e = 1$

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