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相关试卷

1、十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若 $B E = C E = 3$ ， $∠ B E C = 120 °$ ，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{27}{2}$ B、 $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$ C、27 D、 $27 \sqrt{3}$

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2、已知向量 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ 满足 $|\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}| = 3$ ， $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} = 0$ ，若 $\overset{⃑}{c} = λ \overset{⃑}{a} + (1 - λ) \overset{⃑}{b} (λ \in R)$ ，且 $\overset{⃑}{c} \cdot \overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{c} \cdot \overset{⃑}{b}$ ，则 $|\overset{⃑}{c}|$ 的最大值为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3、函数 $f (x) = 2 \cos^{2} (ω x + φ) + b$ 的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（）

A、 $ω = \frac{π}{2}, b = 1$ B、 $ω = \frac{π}{2}, b = - 1$ C、 $ω = π, b = 1$ D、 $ω = π, b = - 1$

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4、下列命题中，真命题的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $0 < a < b < c$ ，则 $\log_{c} a < \log_{c} b$ D、若 $a + 2 b = 2$ ，则 $2^{a} + 4^{b} \geq 4$

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5、若 $| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 2, (\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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6、下列函数既是奇函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ B、 $f (x) = 2^{| x |}$ C、 $f (x) = \tan x$ D、 $f (x) = 2 x - \frac{1}{x}$

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7、已知集合 $M = \{x | (x + 3) (x - 1) \leq 0\}$ ， $N = \{x | |x| < 2\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $(- 2, 1]$ B、 $[- 3, 2)$ C、 $(- 2, 3]$ D、 $[- 1, 2)$

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8、对于函数 $f (x)$ ，若存在 $x_{0} \in R$ ，使 $f (x_{0}) = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的不动点.已知函数 $f (x) = a x^{2} + (b + 1) x + (b - 1)$ $(a \neq 0)$ .
（1）当 $a = 1$ ， $b = - 3$ 时，求函数 $f (x)$ 的不动点；
（2）若对任意实数 $b$ ，函数 $f (x)$ 恒有两个相异的不动点，求 $a$ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若 $f (x)$ 的两个不动点为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) + x_{2} = \frac{- a}{a + 1}$ ，求实数 $b$ 的取值范围.

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9、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知： $f (t) = \{\begin{array}{l} - t^{2} + 24 t + 100, (0 < t ⩽ 10) \\ 240, (10 < t ⩽ 20) \\ - 7 t + 380, (20 < t ⩽ 40) \end{array}$ ．

(1)、讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(2)、讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(3)、一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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10、已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、用定义法判定 $f (x)$ 的单调性；

(3)、求使 $f (a - 1) + f (a^{2} - 1) < 0$ 成立的实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知命题 $p : \forall x \in R, m x^{2} - m x + 1 > 0$ ；命题 $q : \exists x \in R, x^{2} + 4 m x + 1 < 0$ .

(1)、若命题 $q$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若命题 $p, q$ 中至少有一个为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知当 $x \in [a, a + 1]$ 时，函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 的最大值为 $4$ ，则 $a$ 的值为

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13、已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的偶函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ ，则 $x < 0$ 时， $f (x) =$ ．

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14、已知实数 $a$ 、 $b \in R_{+}$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a b$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $4 a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{b - 1}{a - 1} \in (0, 2)$

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15、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 1, x \in Q \\ 0, x \in ∁_{R} Q \end{matrix}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $f (x)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (\sqrt{2}) = 1$ B、 $f (x)$ 的定义城为 $R$ C、 $\forall x \in R$ ， $f (f (x)) = 1$ D、 $f (x)$ 为偶函数

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16、下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \in N$ ， 2x＋1为奇数 C、所有菱形的四条边都相等 D、 $π$ 是无理数

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17、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足，当 $0 < x \leq 2$ 时， $f (x) < 0$ ，当 $x > 2$ 时， $f (x) > 0$ . 不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} (2 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ x^{2} - a x + 5, x \geq 1 \end{cases}$ 满足对任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 1]$ B、 $(\frac{1}{2} ， 2]$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $[1 ， 2]$

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19、某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知 $p : x < - 2$ 或 $x > 0 ， q : x > a$ ，且 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a \leq 0$ C、 $a > 0$ D、 $a \geq 0$

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