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相关试卷

1、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，取 $\{\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A_{1}}\}$ 为基，若点 $G$ 为平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的中心，且 $\vec{A G} = x \vec{A B} + y \vec{A D} + z \vec{A A_{1}}$ ，则 $x + y + z =$ ．

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2、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1, 0)$ ， $\vec{b} = (- 1, 0, 1)$ ， $\vec{c} = (2, - 3, 1)$ ，则（）

A、 $|\vec{a} - \vec{b}| = 6$ B、 $(\vec{a} + 3 \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 7$ C、 $(\vec{a} + 4 \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ D、 $\vec{a} ∥ (\vec{b} - \vec{c})$

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3、已知直线l： $\sqrt{3} x + y - 2 = 0$ ，则下列选项中正确的有（）

A、直线l在y轴上的截距是2 B、直线l的斜率为 $\sqrt{3}$ C、直线l不经过第三象限 D、直线l的一个方向向量为 $\vec{v} = (- \sqrt{3}, 3)$

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4、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A = A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $O$ 为 $P B$ 的中点，则直线 $C O$ 与平面 $P A C$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、过点 $A (3, 2)$ 且斜率为1的直线方程是（）

A、 $x + y + 1 = 0$ B、 $x + y - 1 = 0$ C、 $x - y + 1 = 0$ D、 $x - y - 1 = 0$

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6、已知点 $A (1, 0), B (2, \sqrt{3})$ ，则直线 $A B$ 的斜率是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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7、若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的值域恰为 $[\frac{1}{b}, \frac{1}{a}]$ ，则称区间 $[a, b]$ 为 $f (x)$ 的一个“倒域区间”.已知定义在 $[- 2, 2]$ 上的奇函数 $g (x)$ ，当 $x \in [0, 2]$ 时， $g (x) = - x^{2} + 2 x$ .

(1)、求 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $g (x) = - m x - m$ 在 $(0, 2)$ 上恰有两个不相等的根，求 $m$ 的取值范围；

(3)、求函数 $g (x)$ 在定义域内的所有“倒域区间”.

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8、2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{array}{l} 2 x^{2} + 380 x, 0 < x < 100, \\ 701 x + \frac{14400}{x} - 14040, x \geq 100. \end{array}$ 已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

(1)、求年利润 $w (x)$ （万元）关于年产量x（千部）的表达式；

(2)、2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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9、已知集合 $A = \{x |- 2 < x < 6\}$ ， $B = \{x |m - 2 < x < m + 2\}$ ．

(1)、若 $x \in B$ 成立的一个必要条件是 $x \in A$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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10、求值.
(1) $\log_{2} (\log_{3} 81) + \ln e^{2} - \lg 1000 + \log_{a} 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ；
(2) ${(0.064)}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + {[{(- 2)}^{3}]}^{- \frac{4}{3}} + 16^{- 0.75} + {|- 0.01|}^{\frac{1}{2}}$

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11、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x) = 2 f (x - 1)$ ，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，若对任意 $x \in (- \infty, m]$ ，都有 $f (x) \leq \frac{3}{2}$ ，则 $m$ 的最大值是.

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12、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x}$ ，那么 $f (\log_{4} \frac{1}{9}) =$ .

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13、函数 $f (x) = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} + {(2 x - 1)}^{0}$ 的定义域为.

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14、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 同时满足以下三个条件：① $f (x) + f (- x) = 0$ ；② $f (x) + f (\frac{1}{x}) = 0 (x \neq 0)$ ；③ $f (x)$ 在区间 $(0, 1]$ 上单调递增，则下列关于 $f (x)$ 的表述中，正确的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (x)$ 恰有三个零点 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 1]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 存在最大值和最小值

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15、下列命题，其中正确的命题是（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x + 3}$ 的最大值为 $2$ B、若 $3^{a} = 4^{b} = 36$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为 $1$ C、函数 $y = \sqrt{5 + 4 x - x^{2}}$ 的减区间是 $[2, + \infty)$ D、已知 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，若 $a + b > 0$ ，则 $f (a) + f (b) > f (- a) + f (- b)$

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16、下列函数中为奇函数的是（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = x^{- 2}$ D、 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$

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17、已知函数 $y = 2 + {log}_{a} (x - 1) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ，且 $A$ 点在直线 $m x - y + n = 0 (m, n > 0)$ 上，则 $2^{m} + {(\sqrt{2})}^{n}$ 的最小值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 3) x + 2 a, x < 1 \\ a x^{2} + (a + 1) x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是单调的函数，则实数a的取值范围是（）.

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3}]$ B、 $(3, 4]$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3}] \cup (3, 4]$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (3, 4]$

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19、函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{2^{x} + 2^{- x}}$ （ $x \neq 0$ ）的图象大致为

A、 B、 C、 D、

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20、“ $a > 1$ 是函数 $f (x) = a^{x} - a (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象经过第三象限”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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