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相关试卷

1、 ${(2 x + \frac{1}{x})}^{5}$ 展开式中 $x^{3}$ 的系数为.

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2、已知棱长为3的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，动点P满足 $P A = 2 P B$ ，下列结论正确的是（）

A、正方体棱上满足条件的P的个数为3 B、正方体棱上满足条件的P所在的平面去截正方体，截面面积为 $2 \sqrt{3}$ C、正方体棱上满足条件的P所在的平面去截正方体，被截去较小部分的体积为 $\frac{1}{2}$ D、点P到正方体各顶点距离的最大值为 $2 + \sqrt{34}$

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3、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 1$ ， $S_{4} = 8$ .则下列说法正确的是（）

A、 $a_{5} = - 3$ B、数列 $\{a_{2 n - 1}\}$ 的第10项为 $- 13$ C、数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前n项和 $\frac{n}{25 - 10 n}$ D、 $S_{n}$ 的最大值为8

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4、设某车床生产的零件长度为随机变量X， $X ~ N (5, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $E (X + 3) = 8$ B、 $D (3 X + 1) = 4$ C、 $P (2 \leq X \leq 8) = 1 - 2 P (X > 8)$ D、 $P (6 \leq X \leq 7) < P (4 \leq X \leq 5)$

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5、袋子A中有2张10元纸币和4张1元纸币，袋子B中有6张5元纸币.现抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出几点就从两个袋子中各取出几张纸币，则从A中取出的纸币的面值之和大于从B中取出的纸币的面值之和的概率为（）

A、 $\frac{7}{30}$ B、 $\frac{23}{90}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{29}{90}$

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6、已知四棱锥 $P - A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $∠ B A D = 60 °$ ， $P B ⊥ C D$ ， $P B$ 与底面 $A B C D$ 所成角为 $60 °$ ， $P B = 2$ ，则 $C D$ 到平面 $P A B$ 的距离是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7、已知曲线 $f (x) = {(x + 1)}^{3}$ 在点 $(1, 8)$ 处的切线与直线 $y = k x$ 平行，则 $k =$ （）

A、8 B、12 C、13 D、14

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8、已知圆锥的表面积为 $12 π$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{3} π}{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $12 π$

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9、小明在注册某账号的密码时，想在1，2，3，a，b中组成无重复的五位字符的密码，要求a与b相邻，则可以设置不同的密码的个数为（）

A、12 B、24 C、36 D、48

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10、在正方体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 中，O为底面ABCD的中心，则直线 $A^{'} O$ 与 $B^{'} D^{'}$ 所成的角为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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11、已知x与y之间的一组数据：
x
1
2
3
4
y
5.5
4
3.5
3
若y与x满足回归方程 $y = \hat{b} x + 5$ ，则 $\hat{b} =$ （）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{2} a_{4} = 16$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、8

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13、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D = C D = D P = 1$ ， $A B = B C = B P = \sqrt{3}$ ， $D P ⊥ A C$ ， $D P ⊥ P B$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、过直线 $C D$ 与线段 $P B$ 的中点E的平面 $α$ 与线段 $P A$ 交于点F.
（i）试确定F点位置；
（ii）若H点为线段 $E F$ 上一动点，求直线 $A H$ 与平面 $B C P$ 所成角正弦值的最小值.

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14、已知函数 $f (x) = x (1 + \ln x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的图像在点 $(1, 1)$ 处的切线方程；

(2)、若 $k \in Z$ ，且 $k (x - 1) < f (x)$ 对任意 $x > 1$ 恒成立，求 $k$ 的最大值.

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15、如图， $E A ⊥$ 平面ABCD， $E A ∥ F C$ ， $A C = E A = 2 F C = 2$ ，四边形ABCD为菱形.

(1)、证明： $F A ⊥$ 平面EBD；

(2)、若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ ，求三棱锥 $E - B D F$ 的体积.

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16、定义“规范01数列” $\{a_{n}\}$ 如下： $\{a_{n}\}$ 共有 $2 m$ 项，其中 $m$ 项为0， $m$ 项为1，且对任意 $k \leq 2 m$ ， $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ 中0的个数不少于1的个数.若 $m = 4$ ，则不同的“规范01数列”共有个．

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17、小红和小梅大学毕业后，主动到山区学校参加支教活动，她们两个都决定从包括甲学校在内的 $n (n \in N^{*})$ 所学校中随机选择一所学校去支教，设事件A为“两人至少有一人选择甲学校”，事件B为“两人选择的学校不同”，若 $P (B | A) = \frac{4}{5}$ ，则 $n =$ ．

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18、 $(2 x + 1) {(1 - x)}^{9}$ 的展开式中 $x^{5}$ 的系数为．

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19、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D} + γ \vec{A A_{1}}$ ， $λ, μ, γ \in R$ （ $P$ 与 $B, D, A_{1}$ 三点不重合），则下列说法正确的是（）

A、当 $λ + μ + γ = 1$ 时， $P B / /$ 平面 $C D_{1} B_{1}$ B、当 $γ = 1, λ = μ$ 时， $A_{1} P ⊥$ 平面 $B D D_{1} B_{1}$ C、当 $λ = \frac{1}{2}, μ = γ = 1$ 时，平面 $A_{1} D P ⊥$ 平面 $A_{1} D C$ D、当 $λ μ = 1, γ = 0$ 时，直线 $P A_{1}$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正切值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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20、甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由 $A, B, C$ 三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序 $A, B, C$ 的概率分别为 $0.5, 0.3, 0.2$ ，当他负责工序 $A, B, C$ 时，该项目达标的概率分别为 $0.6, 0.8, 0.7$ ，则下列结论正确的是（）

A、该项目达标的概率为0.68 B、若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C、若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 $\frac{15}{34}$ D、若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 $\frac{5}{8}$

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x	1	2	3	4
y	5.5	4	3.5	3