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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\cos (A - B) - \cos (A + B) = \frac{3}{4}$ ，且 $a b = \frac{3}{2}$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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2、已知直线 $l_{1} : x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2} : 2 x + y - 8 = 0$ ，设直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为P，点Q的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、求经过点Q且与直线 $l_{1}$ 平行的直线方程；

(2)、求线段 $P Q$ 的中垂线方程．

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3、已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据 $15$ ，此时样本的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则（）

A、 $\bar{x} > 15$ ， $s^{2} < 3$ B、 $\bar{x} < 15$ ， $s^{2} > 3$ C、 $\bar{x} = 15$ ， $s^{2} > 3$ D、 $\bar{x} = 15$ ， $s^{2} < 3$

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4、圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 y - 3 = 0$ 的公共弦长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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5、已知函数 $f (x) = 4^{x} + a \cdot 2^{x} + 1$ ， $g (x) = \frac{1 - m \cdot 2^{x}}{1 + m \cdot 2^{x}}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，方程 $f (x) = k$ 在 $x \in (- \infty, 0)$ 上有解，求实数 $k$ 的范围；

(2)、若存在常数 $M > 0$ ，使得对任意 $x \in A$ ， $A \subseteq R$ ，均有 $|x| \leq M$ ，则称 $A$ 为有界集合，同时称 $M$ 为集合 $A$ 的上界.
①设 $A = \{y |y = f (x), x \in (- \infty, 0]\}$ 是以2为上界的有界集合，求实数 $a$ 的取值范围；
②若 $m > 0$ ， $B = \{y |y = g (x), x \in [0, 1]\}$ 是否为有界集合，若是求出集合 $B$ 的最小上界 $M (m)$ 的最小值，若不是请说明理由.

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6、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上单调递增；

(3)、若存在 $x \in [- 1, 1]$ ，使得 $f (x) \leq m^{2} - 5 m t - 5$ 对于任意的 $t \in [- 1, 1]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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7、2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第 $n$ 年（ $n \in N^{*}$ ），花在该服务车上的维护费用总计为 $n^{2} + 6 n$ 万元（ $n$ 为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元.

(1)、该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）

(2)、若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

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8、已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ .

(1)、求 $f (- 3)$ ；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(3)、若 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $f (x^{2} - 1) + f (5 - m x) > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、已知集合 $A = \{x |2 a \leq x \leq a + 1\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ，

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cup B$ ， $B \cap ∁_{R} A$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”成立的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - \frac{1}{x} + 2, x < c \\ x^{2} - 2 x + 3, c \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 的值域为 $[2, 6]$ ，则实数c的取值范围是．

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11、若不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{4} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $k$ 的取值范围为.

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12、 $\sqrt{6 \frac{1}{4}} - {(π - 5)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{64})}^{- \frac{2}{3}} =$ .

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13、若定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (- x)$ ，且在区间 $(0, 1)$ 上，有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 成轴对称 B、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(2, 0)$ 成中心对称 C、在区间 $(3, 4)$ 上， $f (x)$ 为增函数 D、 $f (\frac{1}{2}) < f (- \frac{10}{3})$

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14、关于函数 $f (x) = 4^{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域是 $[0, 2]$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的值域为 $[1, 4]$ D、 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 单调递减

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15、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $2 x + y = 3$ ，则 $\frac{2 x^{2} + x + y}{3 x y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2} - 3}{9}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2} + 3}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{2} - 3}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2} + 3}{9}$

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16、已知函数是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{3^{x}} - x$ ，则不等式 $f (x - 2) < 4$ 的解集（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- \infty, 3)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$

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17、若 $a = {0.2}^{0.8}$ ， $b = {0.8}^{0.2}$ ， $c = 2^{0.3}$ 则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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18、已知奇函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ ， $y$ 均满足 $f (x - y) = f (x) - f (y)$ ，且 $f (3) = 6$ ，则 $f (- 6) =$ （）

A、12 B、 $- 12$ C、3 D、 $- 3$

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19、“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题 $p$ ：“一个人以学习为乐”，命题 $q$ ：“一个人喜爱学习”，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、函数 $y = - 2^{x}$ 与 $y = \frac{1}{2^{x}}$ 的图象（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于直线 $y = x$ 对称 D、关于原点对称

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