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相关试卷

1、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，且 $|F_{1} F_{2}| = 4$ ， A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线 $P A$ 与 $P B$ 斜率的乘积为1，则（）

A、 $a = b = \sqrt{2}$ B、双曲线C的离心率为 $\sqrt{2}$ C、直线 $A B$ 倾斜角的取值范围为 $(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ D、若 $\overset{⃑}{P F_{1}} \cdot \overset{⃑}{P F_{2}} = 0$ ，则三角形 $P F_{1} F_{2}$ 的面积为2

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2、在如图所示的试验装置中，正方形框架ABCD的边长为2，长方形框架ABEF的长 $B E = \frac{3}{2} A B$ ，且它们所在平面形成的二面角 $C - A B - E$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ，活动弹子M，N分别在对角线 $A C$ 和 $B F$ 上移动，且始终保持 $\frac{A M}{A C} = \frac{B N}{B F} = a (0 < a < 1)$ ，则 $M N$ 的长度最小时a的取值为（）

A、 $\frac{8}{23}$ B、 $\frac{6}{23}$ C、 $\frac{6}{15}$ D、 $\frac{2}{15}$

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3、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作圆 $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ 的切线，交双曲线右支于 $M$ ，若 $∠ F_{1} M F_{2} = \frac{π}{4}$ ，则 $C$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm \sqrt{5} x$

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4、已知定点 $A (- 2, \sqrt{3})$ ，点 $F_{2}$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的右焦点，点M在椭圆上移动，求 $|A M| + |M F_{2}|$ 的最大值和最小值为（）

A、12， $2 \sqrt{7}$ B、 $10 + \sqrt{5}$ ， $10 - \sqrt{5}$ C、12，8 D、9， $2 \sqrt{7}$

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5、直线l的方向向量为 $\vec{m} = (1, 0, - 1)$ ，且l过点 $A (1, 1, 1)$ ，则点 $P (- 2, 4, 2)$ 到l的距离为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{6}$

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6、若方程 $\frac{x^{2}}{m + 4} - \frac{y^{2}}{m - 2} = 1$ 表示椭圆，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(- 4, 2)$ C、 $(- 4, - 1) \cup (- 1, 2)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (2, + \infty)$

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7、如果方程x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0（D²＋E²－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有

A、D＝E B、D＝F C、F＝E D、D＝E＝F

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8、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = \frac{5^{x} - a}{5^{x} + 1}$ 为奇函数.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若对 $\forall x \in [1, 16]$ ，使得 $f ({log}_{2} \frac{x}{2} \cdot {log}_{2} \frac{x}{4} - t) + f ({log}_{2} x) \leq 0$ 恒成立，求实数 $t$ 的取值范围；

(3)、若存在 $m$ ， $n$ ，使得函数 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[k \cdot 5^{m}, k \cdot 5^{n}]$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = {log}_{a} (- x^{2} + 2 x + 3)$ ，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ .

(1)、当 $a > 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间和值域；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > {log}_{a} (|x| + 1)$ .

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10、（1）已知 $x > 0$ ，求 $y = \frac{x}{x^{2} + 2 x + 4}$ 的最大值；
（2）已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 2$ ，求 $8 x + y$ 的最小值；
（3）已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $(x + 1) (y + 2) = 8$ ，求 $2 x + y$ 的最小值.

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11、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - \frac{3}{2} m) x^{m}$ 是偶函数.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若函数 $g (x) = 2 f (x) - (2 a - 1) x - 1$ 在区间 $(- 2, 3)$ 上不单调，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，集合 $B = \{x |x (x - 1) > 0\}$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若“ $t \in A$ ”是“ $t \in ∁_{R} B$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、对于函数 $y = f (x)$ ，若存在 $m$ 使得 $f (- m) = - f (m)$ ，则称点 $(m, f (m))$ 是函数 $y = f (x)$ 的“优美点”.已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 x, x < 0 \\ (k - 1) x + 1, x \geq 0 \end{array}$ 存在“优美点”，则实数 $k$ 的取值范围为.

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14、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - a x + 2 > 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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15、 $8^{\frac{2}{3}} + {log}_{2} 4 + lg 2 + lg 5 =$ .

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |{log}_{2} x|, 0 < x \leq 2 \\ x^{2} - 6 x + 9, x > 2 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - m$ 有且仅有4个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ （其中 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ），则（）

A、函数 $f (x)$ 的增区间为 $[1, 2]$ ， $[3, + \infty)$ B、 $m$ 的取值范围为 $0 < m < 2$ C、 $x_{1} x_{2} + x_{3} + x_{4} = 7$ D、 $x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2}) + x_{3} f (x_{3}) + x_{4} f (x_{4})$ 的取值范围为 $(0, \frac{17}{2})$

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17、若臭氧含量 $M$ 与时间 $t$ （单位：年）的函数关系式为 $M = M_{0} e^{- \frac{t}{100}}$ ，其中正数 $M_{0}$ 为臭氧的初始含量，则（）

A、随着时间的增加，臭氧的含量增加 B、随着时间的增加，臭氧的含量减少 C、当 $t = 100$ 时， $M = \frac{M_{0}}{e}$ D、已知 $t_{1}$ 年臭氧含量为 $M_{1}$ ， $t_{2}$ 年臭氧含量为 $M_{2}$ ，若 $M_{1} = e M_{2}$ ，则 $t_{2} - t_{1} = 100$

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18、已知 $a > b > c > 0$ ，则下列正确的是（）

A、 $2 a > b + c$ B、 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ C、 $a b > b c$ D、 $\frac{a}{b} > \frac{b}{c}$

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19、已知 $x, y \in R$ ，且 $x^{2} + y^{2} + x + y = 4$ ，则 $x + y$ 的最小值与最大值之和为（）

A、 $- 5$ B、 $- 4$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + (a - 2) x - 3, x < 0 \\ a \cdot 2^{x} - 2 a, x \geq 0 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[2, 3]$ B、 $[1, 2]$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, 2]$

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