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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{2},2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $f (1) > 0$ C、 $f (3) > 0$ D、 $f (- 2) < 0$

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2、已知 $a > 0$ ，设 $p$ ： $- a \leq x \leq 3 a$ ， $q$ ： $- 1 < x < 6$ .若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $1 \leq a \leq 2$ C、 $0 < a < 1$ D、 $0 < a \leq 1$

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3、已知集合 $M = \{0, 1, 2\}, N = \{x | x^{2} - 3 x < 0\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 ${x ∣ 0 \leq x < 3}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 3}$

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4、已知函数 $f (x) = \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若 $f (a) = 2$ ，求 $a$ 的值；

(3)、求证： $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ .

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5、已知O为坐标原点，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，椭圆C的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，焦距为 $2 \sqrt{3}$ ．定义椭圆C上点 $P (x_{0}, y_{0})$ 的“和点”为 $Q (x_{0} + y_{0}, x_{0} - y_{0})$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、记OP，OQ的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，求 $k_{1} k_{2}$ 的取值范围；

(3)、若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，且 $O A_{1} ⊥ O B_{1}$ ，求 $△ O A B$ 面积的最大值．

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6、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ - 3 < x < 5} ， B = {x ∣ x - m > 0}$ ．

(1)、当 $m = - 2$ 时，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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7、已知向量 $\vec{A B} = (2, - 1, - 4)$ ， $\vec{A C} = (4, 2, 0)$ ， $\vec{A P} = (- 1, 2, - 1)$ ，则下列说法正确的是（）．

A、 $|\vec{B P}| = 2 \sqrt{3}$ B、 $\vec{B C} ⊥ \vec{A P}$ C、 $\vec{A P}$ 是平面 $A B C$ 的一个法向量 D、 $\vec{A B} ⊥ \vec{A P}$

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8、 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）

A、 $f (- x) + f (x) = 0$ B、 $f (- x) - f (x) = - 2 f (x)$ C、 $\frac{f (x)}{f (x) - x} = - 1$ D、 $f (- x) \cdot f (x) \leq 0$

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9、下列说法正确的是（）

A、命题： $\forall x \in R$ ， $x^{2} > - 1$ 的否定是： $\exists x \in R$ ， $x^{2} \leq - 1$ . B、关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数都成立，则实数 $k$ 的取值范围是 $- 3 < k < 0$ . C、“ $x^{2} > y^{2}$ ”是“ $x > y$ ”的必要而不充分条件. D、“ $m < 0$ ”是“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正一负根”的充要条件.

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10、若两个正实数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1$ 且存在这样的 $x, y$ 使不等式 $x + \frac{y}{4} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(- 4, 1)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$

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11、眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件 $A$ ）和“老花”（设为事件 $B$ ）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设 $P (A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ， $P (\bar{B} |A) = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 互为对立 B、 $A$ 与 $B$ 相互独立 C、 $P (A + B) = P (\bar{B})$ D、 $P (A| B) = P (\bar{A}| \bar{B})$

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12、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{4} = 1$ ， $S_{8} = 17$ ，则 $S_{12}$ 的值为（）

A、81 B、145 C、256 D、273

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13、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ - 1, & x < 0 \end{array}$ ， $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 是平面内三个不同的单位向量．若 $f (\vec{a} \cdot \vec{b}) + f (\vec{b} \cdot \vec{c}) + f (\vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} |$ 的取值范围是．

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14、在平面四边形ABCD中， $A B = 2 B C$ ， $∠ B A C = \frac{π}{6}$ ， $A D = 1$ ， $C D = 2$ ．

(1)、若A，B，C，D四点共圆，求AC；

(2)、若 $∠ A D C$ 为锐角，且四边形ABCD的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $\vec{C B} \cdot \vec{C D}$ ；

(3)、求BD的取值范围．

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15、一副三角板按如图所示的方式拼接，将 $△ B C D$ 折起，使得 $A B ⊥ C D$ ．

(1)、证明：平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、求二面角 $A - B D - C$ 的余弦值；

(3)、设BD，CD的中点分别为M，N，平面AMN与平面ABC的交线为l，求直线l与BD所成角的余弦值．

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16、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ， $sin (α + β) = 5 sin (α - β)$ ．

(1)、求 $\frac{tan α}{tan β}$ ；

(2)、若 $tan β = \frac{1}{3}$ ，求 $sin (2 α - β)$ 的值．

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17、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $|\vec{a} - \vec{b}|$ ；

(2)、若 $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，求k的值．

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18、在 $△ A B C$ 中， $cos 2 A + cos 2 B - cos2 C = 1$ ， $∠ A C B$ 的角平分线交 $A B$ 于 $D$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 面积的最小值为．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $\vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ，且 $\vec{A D} \cdot \vec{B C} = 1$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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20、已知一组数据2，4， $a$ ， 6，8的平均数为5，该数据的方差为．

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