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相关试卷

1、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点 $P$ 在底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内，且 $B P ⊥ B_{1} D$ ，则（）

A、 $B P //$ 平面 $A C D_{1}$ B、 $P$ 的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ C、恰有一个点 $P$ ，满足 $B P ⊥ A C$ D、 $B P$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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2、已知 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = 2 - i$ ，则（）

A、 $| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{10}$ B、 $z_{1} - z_{2}$ 的共轭复数是 $1 - 3 i$ C、 $z_{1} z_{2}$ 的虚部是 $3$ D、 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 是纯虚数

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3、已知 $s i n (θ + \frac{π}{6}) = c o s θ$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4、如图，已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的所有棱长均为2，E为棱PC中点，则异面直线 $B E$ 与 $P D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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5、已知函数 $f (x) = a \ln (x - 1) + \frac{1}{4} x^{2} + 1$ ， $g (x) = f (x) + \frac{1}{e^{x}} - {(\frac{1}{2} x - 1)}^{2}$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、若任意 $x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{g (x_{2}) - g (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} \geq 1$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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6、

(1)、求函数 $f (x) = \frac{\ln (x^{2} + 3 x - 18)}{\sqrt{x - 5}}$ 的定义域，以及 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域；

(2)、已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

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7、甲乙丙丁在内的6位同学站成一排，则甲乙不相邻，丙丁相邻的站位方式共有种.（用数字作答）

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8、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} ， g (x) = \ln x - b x$ ，若对任意 $x_{1} \in$ （0，2]，存在 $x_{2} \in$ [1，2]，使 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数b的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{e}}{e} ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $[- 2 ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} \ln 2 - 1 ， + \infty)$

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9、已知 $a > 0$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in (a, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，不等式 $x_{1} \cdot ln x_{2} - x_{2} \cdot ln x_{1} < 4 \cdot (x_{1} - x_{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $[e^{4}, + \infty)$ D、 $[e^{5}, + \infty)$

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10、已知 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |2 x - a < 0\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $\{a |a > 4\}$ B、 $\{a |a \geq 4\}$ C、 $\{a |a > 2\}$ D、 $\{a |a \geq 2\}$

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11、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{1,2,4,6,8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6\}$ D、 $\{1, 2, 4, 8\}$

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12、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x (a \in R)$

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调性和极值.

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个正零点 $x_{1}, x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，
（ⅰ）求证： $x_{1} + x_{2} > 2$ ；
（ⅱ）当 $x > 0$ 时，不等式 $(2 e^{2 x} - b e^{x} + c) \cdot f (x) \geq 0$ 恒成立，求证： $b > 4 a$ .

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13、某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为 ${300m}^{3}$ ，深度为 $3m$ .池底每平方米的造价为 $100$ 元，池壁每平方米的造价为 $50$ 元，设计水池的最低总造价约为（）

A、 $12000$ 元 B、 $15000$ 元 C、 $16000$ 元 D、 $24000$ 元

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14、已知函数 $f (x) = x - 2, g (x) = x^{2} - m x + 4 (m \in R)$ .

(1)、当 $m = 5$ 时，求不等式 $g (x) > f (x)$ 的解集；

(2)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，存在 $x_{2} \in [4, 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求 $m$ 的取值范围.

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15、定义运算 $a \otimes b = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，函数 $f (x) = (- x + 1) \otimes (x^{2} - 2 x + 1)$ .

(1)、写出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在坐标系中画出 $f (x)$ 的图象

(3)、若 $x \in R$ 时 $f (x) + 2 x - m \geq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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16、已知 $f (x) = x^{2} - 5 x + t$ ，且 $f (x) = 0$ 的一个实数根是1.

(1)、求 $t$ 的值与 $f (x) = 0$ 的另一个根；

(2)、设 $F (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，写出 $F (x)$ 在 $x \in [1, 3]$ 上的单调区间（不需证明），并求此时 $F (x)$ 的值域.

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17、（1）设 $0 < x < 2$ ，求函数 $y = x (4 - 2 x)$ 的最大值，并求取得最大值时 $x$ 的值；
（2）已知正数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 1$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值，并求取得最小值时 $a, b$ 的值.

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18、已知集合 $A = \{x |x^{2} + 2 x - 3 = 0\}, B = \{x |a x - 1 = 0\}$ 及非空集合 $C = \{x |x^{2} - a x + b = 0\}$ .

(1)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $B$ 为非空集合时，是否存在实数 $a, b$ ，使得 $A \cap C = B$ ，若存在，求出 $a$ 与 $b$ 的值，若不存在，请说明理由.

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} - 2 |x| + 3, x \geq - 2 \\ - 2 x - 11, x < - 2 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = t$ （ $t$ 为常数）与函数 $f (x)$ 的图象有两个公共点，则实数 $t$ 的取值范围是.

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20、若命题：“ $\forall x \in R, a x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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