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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2^{x} + 2^{- x} - 2$ ．

(1)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、设函数 $g (x) = f (2 x) - k f (x)$ ，若对 $\forall x > 0$ 都有 $g (x) > 0$ ，求 $k$ 的最大值；

(3)、设函数 $h (x) = \{\begin{array}{l} \frac{4}{f (x - a) + 2}, x < 2, \\ \frac{4 a x}{x^{2} + 4}, x \geq 2. \end{array}$ 若对 $\forall x_{1} \in [2, + \infty)$ ，均 $\exists x_{2} \in (- \infty, 2)$ ，使得 $h (x_{1}) = h (x_{2})$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} + m x + n$ ．

(1)、当 $m = n = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、当 $n = 1$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ ；

(3)、设函数 $g (x) = (1 - x^{2}) f (x)$ ，且函数 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称，试求函数 $g (x)$ 的最大值．

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3、已知定义在 $[- 1, 1]$ 上的函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 为奇函数，且 $f (1) = 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明：函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性；

(3)、若 $f (x) + f (x - 1) > 0$ ，求 $x$ 的取值范围．

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4、（1）计算： $100^{\frac{1}{2}} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} - 8 \times {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{0} + 8^{\frac{1}{6}}$ ；
（2）已知集合 $A = \{x |- 3 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x |2 m - 1 < x < m + 1\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x, x < 0, \\ 2 x - 1, x \geq 0. \end{array}$

(1)、求 $f (2)$ ， $f (f (- 1))$ 的值；

(2)、若 $f (a) = 3$ ，求实数 $a$ 的值．

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6、已知定义在 $[1, + \infty)$ 上的单调函数 $f (x)$ 满足 $f (f (x) - \sqrt{x} + \frac{1}{x}) = 1$ ，若方程 $f (x) - a + |a x - 2 a| = 0$ 有2个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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7、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 为定义在 $R$ 上的增函数，则 $f (2) =$ ．

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8、若集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，则集合 $A$ 的真子集有个．

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9、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x + y) = f (x) f (y) + f (x) + f (y) - 1$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 的值域为 $(1, + \infty)$ ，且 $f (1) = 3$ ．则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 的值域为 $[- 1, + \infty)$ C、 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增 D、 $f (f (x)) \geq \frac{7 - f (x)}{1 + f (x)}$ 的解集是 $[0, + \infty)$

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10、定义 $max \{a, b\} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b, \\ b, a < b . \end{array}$ 已知函数 $f (x) = max \{2^{x}, x + \frac{1}{x}\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $f (x) = 2^{x}$ B、若方程 $f (x) - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k \in (2, + \infty)$ C、若方程 $|f (x) - 1| - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k = 1$ D、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$

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11、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a c < b c$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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12、已知 $x \geq 0$ ， $y \geq 0$ ， $2 x y + x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 的最大值为 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $3 x + y$ 的最小值为 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $3 x + y$ 的最小值为1

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 2 m x + m, x < 2, \\ (6 - m) x + 3 m, x \geq 2. \end{array}$ 对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 6)$ B、 $[2, 6)$ C、 $[2, 4]$ D、 $[4, 6)$

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14、关于 $x$ 的不等式“ $x < 1$ ”是“ $\frac{x + 1}{x - 1} < \frac{1}{2}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、充分必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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15、嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（）

A、440元 B、450元 C、460元 D、470元

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16、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = x$ ， $y = |x|$ B、 $y = 2^{x}$ ， $y = x^{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ ， $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $y = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ ， $y = x$

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17、下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = - x^{2}$ B、 $y = x$ C、 $y = |x|$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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18、命题“ $\forall x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 > 0$ B、 $\exists x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 \geq 0$ C、 $\forall x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 > 0$ D、 $\forall x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 \geq 0$

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19、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{x |2 \leq x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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20、若 $\forall θ \in R$ ， $\exists x \in [\frac{π}{3} + θ, m + θ]$ ，使得 $\sin x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $m$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{7 π}{6}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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