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相关试卷

1、下列等式成立的是（　　）

A、 $\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2} \sin 40^{\circ} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 40^{\circ} = \sin 70^{\circ}$ D、 $\tan 15^{\circ} = 2 - \sqrt{3}$

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2、下列说法正确的是（）

A、圆柱的所有母线长都相等 B、棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C、底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D、棱台的侧棱延长后必交于一点

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3、一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（）

A、 $14 \sqrt{29} π$ B、 $20 \sqrt{29} π$ C、 $18 \sqrt{29} π$ D、 $16 \sqrt{29} π$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，设 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{B D} = 2 \vec{D C}, \vec{A E} = 4 \vec{E D}$ ，则 $\vec{B E} =$ （）

A、 $\frac{11}{15} \vec{a} - \frac{8}{15} \vec{b}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{8}{15} \vec{b}$ C、 $- \frac{11}{15} \vec{a} + \frac{8}{15} \vec{b}$ D、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{8}{15} \vec{b}$

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5、若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（）

A、l∥a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点

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6、设 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A + B = \frac{2 π}{3}$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ， $c = 5$ ，则 $\sin A =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、要得到函数 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象，只需要将函数 $y = 2 \sin 2 x$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位

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8、下列说法错误的是（）

A、向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{B A}$ 的长度相等 B、向量的模可以比较大小 C、共线的单位向量都相等 D、只有零向量的模等于0

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9、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2), \vec{b} = (x, 4)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则x＝（　　）.

A、8 B、2 C、4 D、 $\frac{1}{2}$

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10、在锐角三角形 $A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$ ，点 $M, N$ 分别为边 $B C, A B$ 的中点，满足 $\vec{A M} \cdot \vec{C N} = 0$ .

(1)、求 $\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2}}$ 的值；

(2)、求 $cos B$ 的取值范围.

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11、如图，已知三棱锥 $A - B C D$ ， $△ A B D$ 为等边三角形， $B D = A C$ ， $B C ⊥ C D$ ，点 $O$ 为 $B D$ 的中点.

(1)、证明： $A O ⊥ O C$ ；

(2)、当 $B C = C D$ 时，取 $A C$ 的中点 $E$ ，求 $B E$ 与平面 $A O C$ 所成角的余弦值；

(3)、当异面直线 $A B$ 与 $C D$ 所成角的余弦值为 $\frac{1}{4}$ 时，求 $\frac{B C}{C D}$ 的值.

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12、某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在 $[50, 60)$ ，第二组成绩在 $[60, 70)$ ，第三组成绩在 $[70, 80)$ ，第四组成绩在 $[80, 90)$ ，第五组成绩在 $[90, 100]$ .

(1)、年级准备表扬在本次考试中成绩在前 $\frac{1}{4}$ 的同学，定为成绩优胜，估计此次考试成绩优胜的分数线；

(2)、现用分层随机抽样的方法在第二组和第四组中选取6人，进行成绩情况调研.
①从这6人中抽取2人，求这2人不在同一组的概率；
②若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.

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13、如图，已知圆锥 $S O$ ， $A B$ 为底面直径， $C$ 是底面圆周上不同于 $A$ 、 $B$ 的一点，母线长为4.

(1)、若点 $M$ 为 $B C$ 的中点，证明： $A C //$ 平面 $S O M$ ；

(2)、若该圆锥的轴截面面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求该圆锥的表面积.

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14、已知向量 $\vec{m} = (1, 2 cos x), \vec{n} = (1, sin (x + \frac{π}{6}))$ ，函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (A) = \frac{5}{2}$ 且 $A$ 在第三象限，求 $cos (A + \frac{π}{6})$ 的值.

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15、甲､乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为 $\frac{1}{2}$ ，乙队中3名选手答对题的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ .在第一轮比赛中，甲队得 $x$ 分，乙队得 $y$ 分，则在这一轮中，满足 $0 < x - y \leq 2$ 且 $y \neq 0$ 的概率为.

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16、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 3)$ ，若向量 $\vec{b} - \vec{a}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $λ \vec{a}$ ，则 $λ =$ .

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17、若一个扇形的面积为6，扇形圆心角的弧度数是4，则该扇形的弧长为.

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18、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点 $M$ 为 $B C$ 的中点，点 $P$ 为正方形 $A D D_{1} A_{1}$ 内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（）

A、点 $A_{1}, B_{1}, D, M$ 四点共面 B、几何体 $M - A_{1} B_{1} B A$ 的外接球的体积为 $\frac{9 π}{2}$ C、满足 $M P //$ 平面 $A C D_{1}$ 的点 $P$ 的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ D、 $|M P| + |P C_{1}|$ 的最小值为 $\sqrt{21}$

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19、已知正数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 1$ ，则下面不等式正确的是（）

A、 $a b \leq \frac{1}{8}$ B、 $a^{2} + 4 b^{2} \geq 1$ C、 $\frac{8}{a} + \frac{1}{b} \geq 18$ D、 $a^{2} + 4 b \geq 2$

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20、已知复数 $z = (a - 1) + (a^{2} + 2 a - 3) i$ ，其中 $a$ 为实数， $i$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A、若 $z$ 为虚数，则 $a \neq 1$ 或 $a \neq - 3$ B、若复平面内表示复数 $z$ 的点位于第二象限，则 $a < - 3$ C、若 $z > - 2$ ，则 $a = 1$ D、若 $a \neq 1$ 且 $a \neq - 3$ ，则 $z^{2} = | z |^{2}$

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