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相关试卷

1、已知随机变量 $X$ 的概率分布如表则 $E (5 X + 4) =$ （）
$X$
1
2
4
$P$
$0.4$
$a$
$0.3$

A、1 B、 $2.2$ C、11 D、15

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2、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 2 n - 1$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、43 B、46 C、37 D、36

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3、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, t)$ ，且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、5

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4、已知集合 $M = \{1, 2, 3, 4\}, N = \{3, 5\}$ ，则 $M \cap N$ 等于（）．

A、 $\{3\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{2, 3, 4\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$

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5、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A = A D = 4$ ， $A B = 2. M$ 是棱 $P D$ 上一点，且 $C M = 2 \sqrt{3}, A M ⊥$ 平面 $P C D$ .

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求直线 $C D$ 与平面 $A C M$ 所成角的正弦值.

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6、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $b^{2} (\sin^{2} B - 3 \cos^{2} B) = - a (a + b)$ ，且 $\sin C = \sin 2 B$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求AC边上的中线长．

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7、读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.
男生一周阅读时间频数分布表
小时
频数
$[0, 2)$
9
$[2, 4)$
25
$[4, 6)$
3
$[6, 8)$
3

(1)、由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；

(2)、由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数 $\bar{z}$ ；

(3)、从一周课外阅读时间为 $[4, 6)$ 的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是矩形， $M, N$ 分别为 $B C, P D$ 的中点，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、证明： $M N$ $/ /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、证明： $M N ⊥ A D$ .

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9、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, 0), \overset{⃑}{b} = (- 1, 2)$ ．

(1)、若 $| \overset{⃑}{c} | = 1$ ，且 $\overset{⃑}{c} ∥ (\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b})$ ，求 $\overset{⃑}{c}$ ；

(2)、若 $2 t \overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}$ 与 $3 \overset{⃑}{a} + t \overset{⃑}{b}$ 互相垂直，求实数t的值．

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10、据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图.

(1)、若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

(2)、试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比.

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11、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = 4$ ， $A B = 2$ ，则直线 $A_{1} B$ 与直线 $B_{1} C$ 所成角的正切值为．

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12、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $△ A B C$ 的外接圆半径为1，若 $A : B : C = 1 : 1 : 4$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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13、已知甲､乙两位射手朝同一个目标射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲､乙两位射手的射击相互独立，记 $A =$ “目标未被击中”，则 $P (\bar{A}) =$ .

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14、在下列情况的三角形中，有两个解的是（）

A、 $a = \sqrt{5}, b = 4, A = 30^{\circ}$ B、 $b = 11, c = 10, B = 60^{\circ}$ C、 $a = 3, c = 1, A = 90^{\circ}$ D、 $a = 12, b = 16, A = 45^{\circ}$

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15、已知 $P (A) = 0.3, P (B) = 0.7, P (A B) = 0.1$ ，则关于事件 $A$ 与事件 $B$ ，下列说法正确的有（）

A、事件 $A$ 与 $B$ 可能相互独立 B、事件 $A$ 与 $B$ 一定不互斥 C、 $P (A \cup B) = 0.9$ D、 $P (\bar{A}) = P (B)$

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16、下列命题错误的是（）

A、 $| 2 - i | = \sqrt{5}$ B、 $i^{2021} = i$ C、若 $a > b$ ，则 $a + i > b + i$ D、若 $z \in C$ ，则 $z^{2} \geq 0$

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17、在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上靠近点 $C$ 的三等分点，点 $F$ 在 $B E$ 上，若 $\vec{A F} = x \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ ，则 $x =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{6}{7}$

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18、在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（）

A、甲同学最高分与最低分的差距低于30分 B、乙同学的成绩一直在上升 C、乙同学六次考试成绩的平均分高于120分 D、甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学

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19、盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、一平面截一球得到半径为 $\sqrt{7}$ 的圆面，球心到这个平面的距离为3，则该球的体积为（）

A、 $\frac{256 π}{3}$ B、 $32 π$ C、 $16 π$ D、 $\frac{32 π}{3}$

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男生一周阅读时间频数分布表
小时	频数
$[0, 2)$	9
$[2, 4)$	25
$[4, 6)$	3
$[6, 8)$	3

$X$	1	2	4
$P$	$0.4$	$a$	$0.3$