版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、在数字 $1, 2, \dots, n (n \geq 2)$ 的任意一个排列 $A$ ： $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 中，如果对于 $i, j \in N^{*}$ ， $i < j$ ，有 $a_{i} > a_{j}$ ，那么就称 $(a_{i}, a_{j})$ 为一个逆序对．记排列 $A$ 中逆序对的个数为 $S (A)$ ．如 $n = 4$ 时，在排列 $B$ ：3，2，4，1中，逆序对有 $(3, 2)$ ， $(3, 1)$ ， $(2, 1)$ ， $(4, 1)$ ，则 $S (B) = 4$ ．

(1)、设排列 $C$ ： $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ ，写出两组具体的排列 $C$ ，分别满足：① $S (C) = 5$ ， ② $S (C) = 4$ ；

(2)、对于数字1，2，…，n的一切排列 $A$ ，求所有 $S (A)$ 的算术平均值；

(3)、如果把排列A： $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 中两个数字 $a_{i}, a_{j} (i < j)$ 交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列， $A^{'}$ ： $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ ，求证： $S (A) + S (A^{'})$ 为奇数．

查看解析
2、已知函数 $f (x) = x + \frac{b}{x} - a \ln x (a, b \in R, a > 0)$
（1）若 $a = 1$ ， $b = 2$ ，若 $f (x)$ 的单调区间；
（2）当 $b = 1$ 时，若 $f (x)$ 存在唯一的零点 $x_{0}$ ，且 $x_{0} \in (n, n + 1)$ ，其中 $n \in N$ ，求 $n$ .
（参考数据： $\ln 2 \approx 0.7$ ， $\ln 3 \approx 1.1$ ）

查看解析
3、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b^{2} < 4)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求椭圆E的方程和短轴长；

(2)、设直线 $l_{1} : y = k x + m$ 与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于 $l_{1}$ 的直线 $l_{2}$ 与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明： $O P ∥ B C$ ．

查看解析
4、某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
下车站
上车站
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
合计
$A$
$/ / /$
5
6
4
2
7
24
$B$
12
$/ / /$
20
13
7
8
60
$C$
5
7
$/ / /$
3
8
1
24
$D$
13
9
9
$/ / /$
1
6
38
$E$
4
10
16
2
$/ / /$
3
35
$F$
2
5
5
4
3
$/ / /$
19
合计
36
36
56
26
21
25
200

(1)、在试运营期间，从在 $B$ 站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在 $C$ 站下车的概率；

(2)、以频率估计概率，在试运营期间，从在 $A$ 站上车的所有乘客和在 $B$ 站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在 $C$ 站下车的人数为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列以及数学期望；

(3)、为了研究各站客流量的相关情况，用 $ξ_{1}$ 示所有在 $B$ 站上下车的乘客的上、下车情况，“ $ξ_{1} = 1$ ”表示上车， $ξ_{1} = 0$ ”表示下车．相应地，用 $ξ_{2}$ ， $ξ_{3}$ 分别表示在 $C$ 站， $D$ 站上、下车情况，直接写出方差 $D ξ_{1}$ ， $D ξ_{2}$ ， $D ξ_{3}$ 大小关系．

查看解析
5、如图，正四棱锥 $P - A B C D$ 的底面边长和高均为2，E，F分别为 $P D$ ， $P B$ 的中点．

(1)、证明： $E F ⊥ P C$ ；

(2)、若点M是线段 $P C$ 上的点，且 $P M = \frac{1}{3} P C$ ，判断点M是否在平面 $A E F$ 内，并证明你的结论；

(3)、求直线 $P B$ 与平面 $A E F$ 所成角的正弦值．

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对边分别为 $a ， b ， c$ ．已知 $A = \frac{2}{3} π, a = 2 b cos B$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、请从条件①②③中选出一个作为已知，使 $△ A B C$ 存在且唯一确定，并求出 $A C$ 边上的中线长．
① $a = \sqrt{3} b$ ； ② $△ A B C$ 周长为 $3 + 2 \sqrt{3}$ ； ③ $△ A B C$ 面积为 $\frac{3}{4} \sqrt{3}$ ．

查看解析
7、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为整数，首项 $a_{1} = 3$ ，且对任意正整数 $n$ ，总存在正整数 $m$ ，使得 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} = a_{m}$ ，则关于此数列公差 $d$ 的论述中，正确的序号有.
①公差 $d$ 可以为 $1$ ；
②公差 $d$ 可以不为 $1$ ；
③符合题意的公差 $d$ 有有限个；
④符合题意的公差 $d$ 有无限多个．

查看解析
8、若函数 $f (x) = a \sin x - \sqrt{3} \cos x$ 的一个零点是 $\frac{π}{3}$ ，则函数 $y = f (x)$ 的最大值为

查看解析
9、已知双曲线 $C : \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{m} = 1$ 的一条渐近线方程为 $y = 2 x$ ，则 $m =$ .

查看解析
10、抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上与焦点距离等于3的点的横坐标是．

查看解析
11、一组数据如下：13，7，9，10，8，15，21，12，该组数据的中位数是．

查看解析
12、设函数 $f (t) = t^{2} + 2 t$ ，则点集 ${(x, y)| f (x) + f (y) \leq 2, f (x) \geq f (y)}$ 所构成图形的面积是（）

A、 $4 π$ B、 $2 π$ C、 $π$ D、前三个答案都不对

查看解析
13、已知函数 $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的图像有对称轴 B、当 $x \in (- π, 0) \cup (0, π)$ 时， $\cos x < f (x) < 1$ C、 $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ 有最小值 D、方程 $f (x) = - \cos x \ln x$ 在 $(1, π)$ 上无解

查看解析
14、如图，已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的所有棱长均为2，满足 $A_{1} B ⊥ B_{1} C$ ，则该三棱柱体积的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看解析
15、已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的 $\frac{1}{4}$ 以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（）个月就需要更换纯硫酸（参考数据 $lg 3 \approx 0.477$ ， $lg 2 \approx 0.301$ ）

A、11 B、12 C、13 D、14

查看解析
16、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则其解析式为（）

A、 $f (x) = \sqrt{2} sin (2 x + \frac{π}{4})$ B、 $f (x) = \sqrt{2} sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ C、 $f (x) = \sqrt{2} sin (x + \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = \sqrt{2} sin (x + \frac{π}{4})$

查看解析
17、已知向量 $\vec{a} = (1, 1)$ ， $\vec{b} = (x, - 2)$ ，则“ $x < 2$ ”是“ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
18、若过点 $P (0, 1)$ 可作圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + a = 0$ 的两条切线，则a的取值范围是（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(5, + \infty)$

查看解析
19、在 ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为（）

A、2 B、8 C、16 D、24

查看解析
20、已知复数 $z = 2 + i$ ，则 $\frac{\bar{z}}{z - \bar{z}} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2} - i$ B、 $\frac{1}{2} - i$ C、 $\frac{1}{2} + i$ D、 $- \frac{1}{2} + i$

查看解析

上一页 1521 1522 1523 1524 1525 下一页跳转

下车站上车站	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	合计
$A$	$/ / /$	5	6	4	2	7	24
$B$	12	$/ / /$	20	13	7	8	60
$C$	5	7	$/ / /$	3	8	1	24
$D$	13	9	9	$/ / /$	1	6	38
$E$	4	10	16	2	$/ / /$	3	35
$F$	2	5	5	4	3	$/ / /$	19
合计	36	36	56	26	21	25	200