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相关试卷

1、若 $sin (π - α) = \frac{4}{5}, α$ 为第二象限角，则 $sin 2 α =$ （）

A、 $- \frac{7}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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2、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，满足 $|\vec{a}| = 2, (4 \vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b} = 4$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、20 D、5

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3、复数 $z = \frac{3 + 4 i}{2 - i}$ （其中 $i$ 为虚数单位）的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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4、若全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 0 \leq x < 3}, B = {x | 1 < x < 4}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $[0, 1)$ B、 $[0, 1]$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 1]$

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5、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，上顶点为 $B$ ，离心率为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，且 $|B F| = \sqrt{5}$ ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 $l$ 与椭圆有唯一的公共点 $M$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $N$ ，过 $N$ 与 $B F$ 垂直的直线交 $x$ 轴于点 $P$ ．若 $M P // B F$ ，求直线 $l$ 的方程．

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6、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A C = A A_{1} = 3$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A A_{1}$ 上， $A D / /$ 平面 $B C_{1} E$ .

(1)、求证：平面 $B C_{1} E ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；

(2)、当三棱锥 $B_{1} - B C_{1} E$ 的体积最大时，求直线 $A C$ 与平面 $B C_{1} E$ 所成角的正弦值.

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7、在 $△ A B C$ 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知 $a = \sqrt{6}, b = 2 c, \cos A = - \frac{1}{4}$ .

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、求 $\sin B$ 的值；

(3)、求 $\sin (2 A - B)$ 的值.

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8、已知函数 $f (x) = (x - 1) e^{x} + |e^{x} - a|$ 有且只有两个零点，则a的范围．

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9、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + \frac{π}{3}) (0 < ω < 6)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后关于 $y$ 轴对称，若 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{4}, t]$ 上的最小值为-1，则 $t$ 的最大值是.

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10、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 4$ ， $n a_{n + 1} = (n + 2) a_{n}$ ，则数列的通项公式为 $a_{n} =$ ．

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11、已知 $F$ 为双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点，过 $F$ 的直线 $l$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = a^{2}$ 相切于点 $M$ ，且 $l$ 与 $C$ 及其渐近线在第二象限的交点分别为 $P, Q$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{a}{b}$ B、直线 $O M$ 是 $C$ 的一条渐近线 C、若 $|M F| = \frac{1}{3} |Q F|$ ，则 $C$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ D、若 $|M F| = \frac{1}{3} |P F|$ ，则 $C$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{3}{2} x$

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12、现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A、所有可能的方法有 $3^{4}$ 种 B、若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C、若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D、若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1$ ，则函数 $f (x)$ （）

A、单调减区间为 $(- 2, 1)$ B、在区间 $[- 3, 3]$ 上的最小值为 $- \frac{13}{2}$ C、图象关于点 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{12})$ 中心对称 D、极大值与极小值的和为 $- \frac{1}{6}$

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14、已知 $sin (α + \frac{π}{3}) = \frac{4}{5}$ ，则 $cos (2 α - \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $- \frac{7}{25}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $- \frac{24}{25}$

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15、已知 $z = \frac{1 - i}{i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $3$ D、 $\sqrt{3}$

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16、如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ ， $G$ 分别是 $A D$ ， $B C$ 的三等分点（ $A F = \frac{1}{3} A D$ ， $B G = \frac{1}{3} B C$ ），设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ .

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{E F}$ ， $\vec{E G}$ ；

(2)、如果 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ 且 $∠ B A D = 60^{\circ}$ ，求 $∠ F E G$ 的余弦值.

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17、一个圆台的母线长为 $12 cm$ ，两底面面积分别为 $4 π {cm}^{2}$ 和 $25 π {cm}^{2}$ ．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

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18、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $B D = 5$ ， $∠ C B D = 60 °$ .

(1)、若 $\sin ∠ B C D = \frac{1}{4}$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、若 $A D = 2$ ，求 $\cos ∠ A B D$ .

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19、在复平面内，已知 $O$ 为坐标原点，点 $Z_{1}$ 、 $Z_{2}$ 分别对应复数 $z_{1} = 4 + 3 i$ ， $z_{2} = 2 a - 3 i (a \in R)$ ，若 $\overset{⃑}{O Z_{1}} ⊥ \overset{⃑}{O Z_{2}}$ ，则 $a =$ .

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20、如图，在平行四边形ABCD中， $∠ B A D = \frac{π}{3}$ ， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足 $\frac{B M}{B C} = \frac{N C}{D C} = λ$ ，其中 $λ \in [0, 1]$ ，则 $\vec{A M} \cdot \vec{A N}$ 的最小值是.

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