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相关试卷

1、函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 2 x + 3}$ 的单调增区间为.

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2、函数 $f (x) = \log_{a} (x - 2) + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 过定点.

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3、若正实数a，b满足 $2^{a} - 2^{b} > \log_{\frac{1}{3}} a - \log_{\frac{1}{3}} b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $\ln (a - b + 1) > 0$ C、 $3^{a - b} > 1$ D、 $\ln |a - b| > 0$

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4、关于函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin (2 x - \frac{π}{6}) + 2 \sin^{2} (x - \frac{π}{12})$ ，下列结论正确的是（　　）

A、函数 $f (x)$ 的最大值是2 B、函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{12}, \frac{5π}{12})$ 单调递减 C、函数 $f (x)$ 的图像可以由函数y＝2sin2x+1的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 D、若方程 $f (x) - m = 0$ 在区间 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 有两个实根，则 $m \in [\sqrt{3} + 1, 3]$

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5、下列结论正确的是（　　）

A、 $- \frac{7 π}{6}$ 是第三象限角 B、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{3 π}{2}$ C、若角 $α$ 的终边过点 $P (- 3, 4)$ ，则 $\cos α = - \frac{3}{5}$ D、若 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = 3$

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6、函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x) = 2 f (x - 1)$ ，且 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，若 $x \in (- \infty, m]$ ，恒有 $f (x) \leq \frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{8}{3}]$ B、 $(- \infty, \frac{7}{3}]$ C、 $(- \infty, \frac{5}{2}]$ D、 $(- \infty, \frac{3}{7}]$

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7、当 $a \neq 0$ 时，函数 $y = a x + b$ 和 $y = b^{a x}$ 的图像只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知 $a = 2^{0.3}$ ， $b = \log_{3} 2$ ， $c = \log_{5} 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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9、二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（　　）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、 $π$ C、 $\frac{5 π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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10、如果函数 $f (x) = a x^{2} + 2 x - 3$ 在区间 $(- \infty, 4)$ 上是单调递增的，则实数 $a$ 的取值范围（　　）

A、 $a > - \frac{1}{4}$ B、 $a \geq - \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4} \leq a < 0$ D、 $- \frac{1}{4} \leq a \leq 0$

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11、 $\cos (- \frac{45 π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、集合 $A = \{x | 2 \leq x < 4\}, B = \{x | 2^{x} \geq 8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[2, 4)$ B、 $[3, 4)$ C、 $[2, 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + 1}{2^{x} + a}$ 为奇函数.

(1)、求实数a的值；

(2)、设函数 $g (x) = \log_{2} \frac{x}{2} \cdot \log_{2} \frac{x}{4} + m$ ，若对任意的 $x_{1} \in [2, 8]$ ，总存在 $x_{2} \in (0, 1]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，求实数m的取值范围.

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14、如图，在几何体中，四边形 $A B C D$ 为菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点为O，四边形 $D C E F$ 为梯形， $D C ∥ E F$ .

(1)、若 $D C = 2 E F$ ，求证： $O E / /$ 平面 $A D F$ ；

(2)、若 $F B = F D$ ，求证：平面 $A F C ⊥$ 平面 $A B C D$ .

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15、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，设向量 $\vec{m} = (a, b)$ ， $\vec{n} = (\cos (\frac{π}{2} - B), \cos (\frac{π}{2} - A))$ ， $\vec{p} = (2 - b, 2 - a)$ .

(1)、若 $\vec{m} / / \vec{n}$ ，求证： $△ A B C$ 为等腰三角形；

(2)、若 $\vec{m} ⊥ \vec{p}$ ，边长 $c = 2$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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16、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $P C$ 、 $B C$ 的中点，且 $P A = P B$ ， $A C = B C$ ．

(1)、证明： $A B ⊥ P C$ ；

(2)、证明：平面 $P A B //$ 平面 $F G H$ .

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17、如图，在边长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 中点，

(1)、证明： $B D_{1} / /$ 平面 $A E C$ ；

(2)、求三棱锥 $E - A D C$ 的体积．

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18、在四面体 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ P B$ ， $P A = P B = 3$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，则该四面体外接球的表面积为.

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19、已知 $z = \frac{1 + a i}{1 + i^{2023}} (a \in R)$ ，若 $z$ 为纯虚数，则 $|z| =$ ．

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20、已知向量 $\vec{a} = (2 - t, - 3), \vec{b} = (- 1, 2 + t)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $t =$ .

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