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相关试卷

1、已知直线 $a //$ 平面 $α$ ，直线 $b //$ 平面 $α$ ，则直线 $a, b$ 的位置关系可能是（）

A、平行 B、异面 C、相交 D、以上都不对

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2、已知复数 $z = 1 + i$ ( $i$ 为虚数单位)，则（）

A、 $|z| = \sqrt{2}$ B、z对应的点在第一象限 C、z的虚部为 $i$ D、z的共轭复数为 $- 1 + i$

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3、蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = 2 \sqrt{2}, A B = A C = 2, ∠ B A C = 90 °$ ，则该球的体积为（）

A、 $16 π$ B、 $\frac{16 π}{3}$ C、 $\frac{32 π}{3}$ D、 $8 π$

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4、设向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，定义 $\vec{a} \oplus \vec{b} = |\vec{a} \sin θ - \vec{b} \cos θ|$ ，已知 $|\vec{a}| = \sqrt{2}$ ， $|\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}| = 1$ ，则 $\vec{a} \oplus \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 的夹角为 $60 °$ ， $\overset{⃑}{a} = (\sqrt{3}, 1)$ ， $|\overset{⃑}{b}| = 1$ ，则 $|\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}|$ ＝（）

A、2 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝ $\sqrt{3}$ R，圆锥内液体体积为V₁ ，圆柱内液体体积为V₂ ，则（　　）

A、V₁＝2V₂ B、V₁＝V₂ C、V₂＝2V₁ D、V₁＝ $\sqrt{3}$ V₂

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7、已知 $\tan α = - 3$ ，则 $\frac{\sin 4 α}{4 \sin α c o s α} =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $- \frac{8}{5}$

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8、在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $B C =$

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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9、复数 $z$ 满足 $|z| = 1$ ，且在复平面内 $z$ 对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（）.

A、点 B、圆 C、线段 D、圆环

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10、已知梯形 $A B C O$ 按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ ，且 $A^{'} B^{'} = 1$ ， $O^{'} A^{'} = 2$ ， $O^{'} C^{'} = 4$ ，现将梯形 $A B C O$ 绕 $O A$ 㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（）

A、 $15 π$ B、 $18 π$ C、 $25 π$ D、 $28 π$

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11、在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式： $C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + C_{3}^{1} + \dots + C_{n}^{1} = C_{n + 1}^{2}$ ､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少 $1$ 个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A、 $2 C_{2023}^{3} - 2$ B、 $2 C_{2024}^{3} - 2$ C、 $C_{2024}^{4} - 2$ D、 $C_{2023}^{4} - 2$

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12、某公司收集了某商品销售收入 $y$ （万元）与相应的广告支出 $x$ （万元）共10组数据 $(x_{i}, y_{i})$ （ $i = 1, 2, 3, \dots, 10$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉 $A$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A、决定系数 $R^{2}$ 变小 B、残差平方和变小 C、相关系数 $r$ 的值变小 D、解释变量 $x$ 与预报变量 $y$ 相关性变弱

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13、已知 ${(2 x - 1)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{10} x^{10}$ ．

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9}$ 的值．（参考数据： $3^{10} = 59049$ ）

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14、 $2^{33} - 1$ 除以 $9$ 的余数为.

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15、函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A、 $0 < f^{'} (2) < f^{'} (3) < f (3) - f (2)$ B、 $0 < f^{'} (3) < f (3) - f (2) < f^{'} (2)$ C、 $0 < f^{'} (3) < f^{'} (2) < f (3) - f (2)$ D、 $0 < f (3) - f (2) < f^{'} (2) < f^{'} (3)$

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16、2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次编号x
1
2
3
4
5
观众人数y
0.7
0.8
1
1.2
1.3

(1)、已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

(2)、若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将 $2 \times 2$ 列联表补充完整，依据 $α = 0.1$ 的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
购买A等票
购买非A等票
总计
男性观众
50
女性观众
60
总计
100
200
参考公式及参考数据：回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ， $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
$α$
0.100
0.050
0.010
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635

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17、已知向量 $\vec{a} = (c o s x ， s i n x) ， \vec{b} = (3 ， - \sqrt{3}) ， x \in [0 ， π]$ ．
（1）若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求x的值；
（2）记 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

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18、已知函数 $f (x) = |\lg x| - k x - 2$ ，给出下列四个结论：
①若 $k = 0$ ， $f (x)$ 恰有2个零点；
②存在负数 $k$ ，使得 $f (x)$ 恰有1个零点；
③存在负数 $k$ ，使得 $f (x)$ 恰有3个零点；
④存在正数 $k$ ，使得 $f (x)$ 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是．

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19、已知m、n是不同的直线， $α 、 β$ 是不重合的平面，给出下列命题：
①若 $α // β, m \subset α, n \subset β$ ，则 $m // n$ ；
②若 $m, n \subset α, m ∥ β, n ∥ β$ ，则 $α // β$ ；
③若 $m ⊥ α, n ⊥ β, m // n$ ，则 $α // β$ ；
④m，n是两条异面直线，若 $m // α, m // β, n // α, n // β$ ，则 $α // β$ ．
上面的命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

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20、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ $\{\begin{matrix} \frac{c}{\sqrt{x}}, x < A, \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, x \geq A \end{matrix}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A、75，25 B、75，16 C、60，25 D、60，16

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	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	0.7	0.8	1	1.2	1.3

$α$	0.100	0.050	0.010
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635