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相关试卷

1、设集合 $A = {- 1, 0, 1}$ ，集合 $B = {0, 1, 2, 3}$ ，定义 $A * B = {(x, y) | x \in A \cap B, y \in A \cup B}$ ，则 $A * B$ 中元素个数是（）

A、7 B、10 C、 $2^{5}$ D、 $5^{2}$

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2、“ $- 2 < x < 4$ ”是“ $x^{2} - x - 6 < 0$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x} - 2 a x^{2} + 4 a x (a > 0)$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x)$ 恰有三个零点，求a的取值范围．

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4、某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为．

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5、在 ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{3}$ 的展开式中， $x^{3}$ 项的系数为.

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6、当 $x > 0$ 时， $x^{2} \cdot e^{4 x} - 2 ln x \geq a x + 1$ 恒成立，则实数 $a$ 最大值为（）

A、 $\frac{4}{e}$ B、4 C、 $\frac{4}{e^{2}}$ D、8

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7、如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.

A、10 B、20 C、60 D、120

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8、已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布 $N (45, 5^{2})$ ，其中果实横径落在 $[40, 55]$ 的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（）（若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ）

A、0.6827 B、0.8186 C、0.8413 D、0.9545

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9、函数 $f (x) = x^{2} - \ln x$ 单调递减区间是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ B、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}], (0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $[- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n \in N *)$ ，若 $b_{n} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的前10项和为（）

A、 $\frac{11}{12}$ B、 $\frac{11}{24}$ C、 $\frac{175}{132}$ D、 $\frac{175}{264}$

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11、已知函数 $f (x) = 2 \cos x (\sqrt{3} \sin x + \cos x) - 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 最小正周期；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象的横坐标缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将得到的函数图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，最后得到函数 $y = g (x)$ ，求函数 $g (x)$ 的对称中心；

(3)、若 $|g (x) - m| \leq 2$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

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12、已知 $\tan α$ 与 $\tan β$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 的两根，则 $\tan (α + β) =$ ．

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13、在以下四个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答．（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分）
① $2 a - b = 2 c \cos B$ ；② $c \sin B = b \cos (C - \frac{π}{6})$ ；③ $\frac{2 a}{b} = \frac{\tan C}{\tan B} + 1$ ；④ $b + b \cos C = \sqrt{3} c \sin B$ ．在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且___________．

(1)、求C；

(2)、若 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围；

(3)、若 $c = \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， D为AB的中点，求CD的值．

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14、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象，如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [0, \frac{π}{3}]$ 时，求函数 $g (x)$ 的值域.

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15、已知复数 $z_{1} = \frac{3}{a + 2} + (a^{2} - 3) i, z_{2} = 2 + (3 a + 1) i, a \in R$ ．

(1)、若复数 $z_{1} - z_{2}$ 在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

(2)、若虚数 $z_{1}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 的一个根，求实数m的值．

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16、已知平面内给定三个向量 $\overset{⃑}{a} = (2, 3)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 4, 3)$ ， $\overset{⃑}{c} = (4, 1)$ .

(1)、求 $\cos ⟨\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}⟩$ ；

(2)、若 $(\overset{⃑}{a} + k \overset{⃑}{c}) ⊥ (2 \overset{⃑}{b} - \overset{⃑}{a})$ ，求实数k.

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17、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 $1$ 的正方形， $O$ 是 $A B C D$ 的中心， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $E$ 是 $P C$ 的中点.

(1)、求证： $P A ∥$ 平面 $B D E$ ；

(2)、若 $O P = 2$ ，求三棱锥 $E - B C D$ 的体积.

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18、已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $(2 a - b) \cos C = c \cos B, a = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积S的取值范围为．

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19、下列说法中正确的是．(填序号)
①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；
②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

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20、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 表示水平放置的 $△ O A B$ 根据斜二测画法得到的直观图， $O^{'} A^{'}$ 在 $x^{'}$ 轴上， $O^{'} B^{'}$ 在 $y^{'}$ 轴上， $A^{'} B^{'}$ 与 $x^{'}$ 轴垂直，且 $O^{'} A^{'} = \sqrt{2}$ ，则 $△ O A B$ 的面积为．

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