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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a = x$ ， $b = 2$ ， $B = 45^{\circ}$ ，符合条件的三角形有两个，则实数 $x$ 的取值范围是

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2、如图，已知二面角 $α - l - β$ 的棱l上有A，B两点， $C \in α$ ， $A C ⊥ l$ ， $D \in β$ ， $B D ⊥ l$ ，且 $A C = A B = B D = 1$ ，则下列说法正确的是（）．

A、当 $α ⊥ β$ 时，直线 $C D$ 与平面 $β$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、当二面角 $α - l - β$ 的大小为 $60 °$ 时，直线 $A B$ 与 $C D$ 所成角为 $45 °$ C、若 $C D = 2$ ，则二面角 $C - B D - A$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、若 $C D = 2$ ，则四面体 $A B C D$ 的外接球的体积为 $\frac{5 \sqrt{5} π}{6}$

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3、下列化简正确的是（）

A、 $sin 15^{\circ} sin 30^{\circ} sin 75^{\circ} = \frac{1}{8}$ B、 ${cos}^{2} 15^{\circ} - {sin}^{2} 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{sin 10^{\circ}} - \frac{\sqrt{3}}{cos 10^{\circ}} = 2$ D、 $\frac{tan {22.5}^{\circ}}{1 - {tan}^{2} {22.5}^{\circ}} = \frac{1}{2}$

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4、已知复数 $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，则（）

A、 $|z + \bar{z}| = 1$ B、 $|z - \bar{z}| = 1$ C、 $z^{2} = 1$ D、 $z^{3} = 1$

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5、设长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的对角线 $A C_{1}$ 与顶点 $A$ 出发的三条棱所成的角分别为 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ ，与顶点 $A$ 出发的三个面所成的角分别为 $α^{'}$ 、 $β^{'}$ 、 $γ^{'}$ ，下列四个等式：其中正确的是（）

A、 $\sin^{2} α + \sin^{2} β + \sin^{2} γ = 1$ B、 $\cos^{2} α + \cos^{2} β + \cos^{2} γ = 2$ C、 $\sin^{2} α^{'} + \sin^{2} β^{'} + \sin^{2} γ^{'} = 2$ D、 $\cos^{2} α^{'} + \cos^{2} β^{'} + \cos^{2} γ^{'} = 2$

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6、已知 $\cos θ = \frac{1}{4}$ ，则 $\cos 3 θ =$ （）

A、 $- \frac{11}{16}$ B、 $\frac{11}{16}$ C、 $- \frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7、如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知 $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{A F} = 2 \overset{⃑}{F E}$ ，则 $\overset{⃑}{A E} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \overset{⃑}{a} + \frac{1}{2} \overset{⃑}{b}$ B、 $\frac{12}{25} \overset{⃑}{a} + \frac{16}{25} \overset{⃑}{b}$ C、 $\frac{6}{13} \overset{⃑}{a} + \frac{9}{13} \overset{⃑}{b}$ D、 $\frac{2}{7} \overset{⃑}{a} + \frac{3}{7} \overset{⃑}{b}$

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8、某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（）

A、150.5 B、152.5 C、154.5 D、156.5

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9、设 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A、若 $m // α$ ， $m // β$ ，则 $α // β$ B、若 $m ⊥ α, m ⊥ n$ ，则 $n // α$ C、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ，则 $n ⊥ α$ D、若 $α ⊥ β, m ⊥ α$ ，则 $m // β$

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10、 $\sin 63^{\circ} \sin 33^{\circ} + \sin 27^{\circ} \cos 33^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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11、经过椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右顶点与上顶点的直线斜率为 $- \frac{5}{3}$ ，则 $C$ 的离心率为.

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12、已知 $sin A + cos B = \frac{2}{3}$ ， $cos A + sin B = 1$ ，则 $sin (A + B) =$ （）

A、 $- \frac{5}{18}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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13、设集合 $A = \{\frac{4}{x} + y| 1 \leq x \leq y \leq 4\}, B = \{x ∣ x^{2} - 8 x + 12 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x ∣ 2 \leq x \leq 8\}$ B、 $\{x ∣ 2 \leq x \leq 6\}$ C、 $\{x ∣ 4 \leq x \leq 6\}$ D、 $\{x ∣ 6 \leq x \leq 8\}$

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14、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B = A D$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点.
（1）证明： $O A ⊥ C D$ ；
（2）若 $△ O C D$ 是边长为1的等边三角形，点 $E$ 在棱 $A D$ 上， $D E = 2 E A$ ，且二面角 $E - B C - D$ 的大小为 $45 °$ ，求三棱锥 $A - B C D$ 的体积.

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15、如图，已知等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} B C = 2$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $A E \cap B D = M$ ，将 $△ B A E$ 沿着 $A E$ 翻折成 $△ B_{1} A E$ ，使 $B_{1} M ⊥$ 平面 $A E C D$ .

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $B_{1} D M$ ；

(2)、求 $B_{1} E$ 与平面 $B_{1} M D$ 所成的角；

(3)、在线段 $B_{1} C$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $M P / /$ 平面 $B_{1} A D$ ，若存在，求出 $\frac{B_{1} P}{B_{1} C}$ 的值；若不存在，说明理由.

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16、设 $α, β, γ$ 是三个不同平面，且 $α \cap γ = l, β \cap γ = m$ ，则“ $l / / m$ ”是“ $α / / β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、下列命题中错误的是（）

A、棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 B、以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C、棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 D、用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $B = 2 C$ ， $b = \sqrt{2} a$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 为直角三角形 B、 $△ A B C$ 为锐角三角形 C、 $△ A B C$ 为钝角三角形 D、 $△ A B C$ 的形状无法确定

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19、在 $(a x - 1) {(2 x - 1)}^{3}$ 的展开式中，若各项系数和为0，则 $a =$ .

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20、若函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y), f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

(1)、求 $f (0)$ 的值，并证明函数 $f (x)$ 是偶函数；

(2)、判断函数 $f (x)$ 是否为周期函数并说明理由，求出 $f (- 2024) + f (2024)$ 的值

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