版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示， $△ A B C$ 是等腰直角三角形，其中 $A, B$ 两点为图象与 $x$ 轴的交点， $C$ 为图象的最高点，且 $|O B| = 3 |O A|$ ，则 $f (2024) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看解析
2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 在直线 $3 x + 4 y + 1 = 0$ 上.若向量 $\vec{a} = (3, 4)$ ，则 $\vec{O P}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(- \frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ B、 $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ C、 $(- \frac{3}{25}, - \frac{4}{25})$ D、 $(\frac{3}{25}, \frac{4}{25})$

查看解析
3、四面体的四个面中，直角三角形最多可有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
4、如图，一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdot \cdot \cdot, x_{9}, x_{10}$ ，的平均数为5，方差为 $s_{1}^{2}$ ，去除 $x_{9}$ ， $x_{10}$ 这两个数据后，平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s_{2}^{2}$ ，则（）

A、 $\bar{x} > 5$ ， $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ B、 $\bar{x} < 5$ ， $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ C、 $\bar{x} = 5$ ， $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ D、 $\bar{x} = 5$ ， $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$

查看解析
5、已知集合 $P = \{x \in Z| - 2 < x < 4\}$ ， $Q = \{x| x^{2} + 2 x - 3 \leq 0\}$ ，则 $P \cap Q =$ （）

A、 $(- 2, 1]$ B、 $[- 3, 4)$ C、 $\{- 1, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

查看解析
6、已知函数 $f (x) = ln x + 1, g (x) = e^{x} - 1$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的公切线的条数；

(2)、若 $a > 0, \forall x \in (- 1, + \infty), f (x + 1) \leq a^{2} g (x) + a^{2} - a + 1$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看解析
7、为改善人口结构，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭生育情况进行抽查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量 $X (X \geq 2)$ ，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为 $\frac{1}{3}$ ，已知各家庭抽查结果相互独立.

(1)、求 $P (X = 4)$ ；

(2)、若抽取的家庭数X不超过n的概率不小于 $\frac{2}{3}$ ，求整数n的最小值.

查看解析
8、某同学在研究二项式定理的时候发现： $f (x) = {(1 + x)}^{n} = 1 + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} x^{n - 1} + C_{n}^{n} x^{n}$ 其中 $C_{n}^{r}$ 为 $x^{r}$ 的系数，它具有好多性质，如：① $1 + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n}$ ；② $C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m}$ ；③ $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ ；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题：

(1)、计算： $C_{7}^{1} + 2 C_{7}^{2} + 3 C_{7}^{3} + \dots + 7 C_{7}^{7}$ ；(请用数字作答)

(2)、若 $n \in N^{*}$ ，且 $n \geq 3$ ，证明： $\sum_{k = 1}^{n} k^{2} C_{n}^{k} = n (n + 1) \cdot 2^{n - 2}$ ；

(3)、设数列 $a_{0}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 是公差不为0的等差数列，证明：对任意的 $n \in N^{*}$ ，函数 $p (x) = a_{0} C_{n}^{0} {(1 - x)}^{n} + a_{1} C_{n}^{1} x {(1 - x)}^{n - 1} + a_{2} C_{n}^{2} x^{2} {(1 - x)}^{n - 2} + \dots + a_{n} C_{n}^{n} x^{n}$ 是关于x的一次函数.

查看解析
9、小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为 $1 \sim 5$ .
年份代码 $x$
1
2
3
4
5
市场规模 $y$
0.9
1.2
1.5
1.4
1.6

(1)、由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，请用相关系数加以说明；

(2)、建立 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程（系数精确到0.01）.
参考数据： $: \bar{y} = 1.32, \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 21.4, \sqrt{\sum_{i = 1}^{5} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}} \approx 0.55, \sqrt{10} \approx 3.16$ ；
参考公式：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

查看解析
10、数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} a_{n} + a_{n + 1} - a_{n} = 0$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{\cos n π}{2 a_{n}} + 2$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

查看解析
11、“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为.

查看解析
12、将5名志愿者分配到四个社区协助开展活动，每名志愿者只能到1个社区，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是.

查看解析
13、当 $x \in [0, 3]$ 时，函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ 的最小值为.

查看解析
14、已知数列 $\{a_{n}\}$ ，其前 $n$ 项和记为 $S_{n}$ ，则（）

A、若 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，且 $a_{p} + a_{q} = a_{s} + a_{t}$ ，则 $p + q = s + t$ B、若 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，且 $S_{n} = A n^{2} + B n + C (A, B, C \in R)$ ，则 $C = 0$ C、若 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $S_{n} = 2^{n + 1} + C$ ，其中 $C$ 为常数，则 $C = - 2$ D、若 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，则 $S_{k}, S_{2 k} - S_{k}, S_{3 k} - S_{2 k}, \cdot \cdot \cdot$ 也是等比数列

查看解析
15、下列函数中，存在极值点的是（）

A、 $y = x - \frac{1}{x}$ B、 $y = - 2 x^{3} - x$ C、 $y = x ln x$ D、 $y = x sin x$

查看解析
16、已知函数 $f (x) = x^{α} (x > 0)$ ， $α$ 为实数， $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，在同一直角坐标系中， $f (x)$ 与 $f^{'} (x)$ 的大致图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
17、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 $2 \times 2$ 列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据 $α = 0.010$ 的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据 $α = 0.025$ 的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则 $χ^{2}$ 的值可能为（）
附表：
$α$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A、4.238 B、4.972 C、6.687 D、6.069

查看解析
18、若函数 $f (x) = e^{x} - k ln x$ 在区间 $(1 ， e)$ 上是增函数，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 0]$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{e}]$ C、 $(- \infty ， e]$ D、 $(- \infty ， e^{e}]$

查看解析
19、画 $n$ 条直线，将圆的内部区域最多分割成（）

A、 $\frac{n^{2} + 2 n + 1}{2}$ 部分 B、 $\frac{n^{2} + n + 2}{2}$ 部分 C、 $\frac{n^{2} + 3 n}{2}$ 部分 D、 $\frac{n^{2} - n + 4}{2}$ 部分

查看解析
20、已知一组成对数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, 6)$ 中y关于x的一元非线性回归方程 $y = b x^{2} + 1$ ，已知 $\sum_{i = 1}^{6} x_{i}^{2} = 12, \sum_{i = 1}^{6} x_{i} = 4, \sum_{i = 1}^{6} y_{i} = 18$ ，则 $b =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- \frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

查看解析

上一页 1379 1380 1381 1382 1383 下一页跳转

$α$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

年份代码 $x$	1	2	3	4	5
市场规模 $y$	0.9	1.2	1.5	1.4	1.6