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相关试卷

1、变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间（）

A、可能存在负相关 B、可能存在正相关 C、一定存在正相关 D、一定存在负相关

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2、一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 $60 °$ ，另一灯塔在船的南偏西 $75 °$ ，则这只船的速度是每小时（）

A、5海里 B、 $5 \sqrt{3}$ 海里 C、10海里 D、 $10 \sqrt{3}$ 海里

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3、已知随机事件A，B的概率都大于0， $\bar{A}$ 表示事件A的对立事件，则（）

A、当 $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) \cdot P (B)$ 时， $A, B$ 相互独立 B、当 $\bar{A} \subseteq B$ 时， $P (A) \geq P (B)$ C、当 $P (A B) > 0$ 时， $P (\bar{A} B) < P (B)$ D、当 $P (A) + P (B) = 1$ 时， $B = \bar{A}$

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4、已知定点 $F (0, \frac{1}{2})$ ，直线 $l : y = - \frac{1}{2}$ ，动圆过点 $F$ 且与直线 $l$ 相切，动圆圆心的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线C的方程；

(2)、若 $a$ 为正数，圆 $x^{2} + {(y - a)}^{2} = a^{2}$ 与曲线 $C$ 只有一个交点，求正数 $a$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆 $M$ ，点 $P (x_{0}, y_{0})$ 是曲线 $C$ 上一点，且 $y_{0} > 2$ ，过 $P$ 作圆 $M$ 的两条切线，分别交 $x$ 轴于 $A, B$ 两点，求 $△ P A B$ 面积的最小值.

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5、已知函数 $f (x) = ln x + \frac{1 - x}{a x}, x = 1$ 为函数 $f (x)$ 的极值点.

(1)、求实数 $a$ 的值，并求出 $f (x)$ 的极值；

(2)、若 $x \in [\frac{1}{2}, 2]$ 时，关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有两个不相等实数根 $x_{1}, x_{2}$ .
①求实数 $m$ 的范围；
②求证 $x_{1} x_{2} > 1$ .

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6、如图，已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面垂直， $A A_{1} = A B = A C = 2, B C = 2 \sqrt{2}$ ， $M, N$ 分别是 $C C_{1}, B C$ 的中点，点 $P$ 为线段 $A_{1} B_{1}$ 上一点， $|A_{1} P| = a$ .

(1)、证明： $A M ⊥ P N$ ；

(2)、若平面 $P M N$ 与平面 $A B C$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ，试求 $a$ 的值.

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7、已知 $S_{n}, T_{n}$ ，分别是数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $S_{5} = 25, a_{n + 1} - a_{n} = 2 (n \in N^{*})$ ， $2 T_{n} = 3 b_{n} - 3 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $R_{n}$ .

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8、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c,$ $5 cos C (a cos B + b cos A) = c$ .

(1)、求 $cos C$ 的值；

(2)、若 $c = 3, △ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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9、对函数 $f (x) = 3^{x}$ 做如下操作：先在 $x$ 轴找初始点 $P_{1} (x_{1}, 0)$ ，然后作 $f (x)$ 在点 $Q_{1} (x_{1}, f (x_{1}))$ 处切线，切线与 $x$ 轴交于点 $P_{2} (x_{2}, 0)$ ，再作 $f (x)$ 在点 $Q_{2} (x_{2}, f (x_{2}))$ 处切线，切线与 $x$ 轴交于点 $P_{3} (x_{3}, 0)$ ，再作 $f (x)$ 在点 $Q_{3} (x_{3}, f (x_{3}))$ 处切线，依次类推.现已知初始点为 $P_{1} (0, 0)$ ，若按上述过程操作，则 $x_{3} =$ ，所得三角形 $△ P_{n} Q_{n} P_{n + 1}$ 的面积为.（用含有 $n$ 的代数式表示）

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10、设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左､右焦点，过 $F_{2}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $P, Q$ 两点，且 $P F_{1} ⊥ P Q, |P F_{2}| = 2 |Q F_{2}|$ ，则椭圆 $E$ 的离心率为.

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11、某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生､女生的平均身高分别为 $170 cm$ 和 $160 cm$ ，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为 $cm$ .

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12、已知 $O$ 为坐标原点，曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 1 + |x| y$ 图象酷似一颗“红心”（如图）.对于曲线C，下列结论正确的是：（）

A、曲线 $C$ 恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点） B、曲线 $C$ 上存在一点 $P$ 使得 $|O P| = \sqrt{2}$ C、曲线 $C$ 上存在一点 $P$ 使得 $|O P| = 2$ D、曲线 $C$ 所围成的“心形”区域的面积大于3

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13、已知函数 $f (x) = cos \frac{2}{3} x (\sqrt{3} sin \frac{2}{3} x - cos \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2}$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A、 $g (x) = cos (\frac{4}{3} x + \frac{2 π}{3})$ B、 $g (x)$ 的图象关于 $x = \frac{π}{4}$ 对称 C、 $g (x)$ 的图象关于 $(- \frac{π}{8}, 0)$ 对称 D、 $g (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上单调递增

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14、小华到大理旅游，对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，下列各事件关系中正确的是（）

A、事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件 B、事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件 C、事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件 D、事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件

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15、已知函数 $f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，若方程 $f (x) - f^{'} (x) = 0$ 有解，则称函数 $f (x)$ 是“T函数”，则下列函数中，不能称为“ $T$ 函数”的是（）

A、 $f (x) = \frac{2}{x}$ B、 $f (x) = ln x$ C、 $f (x) = tan x$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

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16、已知菱形 $A B C D, ∠ A D C = \frac{π}{3}, A B = 2 \sqrt{3}$ ，将 $△ D A C$ 沿 $A C$ 对折至 $△ P A C$ ，使 $P B = 3 \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 的外接球的表面积为（）

A、 $12 π$ B、 $27 π$ C、 $28 π$ D、 $48 π$

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17、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1, \vec{b} = (1, 2)$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(\frac{1}{10}, \frac{2}{10})$ B、 $(- \frac{1}{10}, - \frac{2}{10})$ C、 $(\frac{1}{5}, \frac{2}{5})$ D、 $(- \frac{1}{5}, - \frac{2}{5})$

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18、若 $sin α \cdot tan α = \frac{15}{4}$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $- \frac{7}{8}$ C、 $\frac{15}{16}$ D、 $- \frac{15}{16}$

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19、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5} = 11, S_{10} = 24$ ，则 $S_{15} =$ （）

A、34 B、39 C、42 D、45

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20、在平面直角坐标系中，已知两点 $A (0, 1), B (0, - 1)$ ，点 $M$ 为动点，且直线 $A M$ 与 $B M$ 的斜率之积为 $\frac{1}{2}$ ，则点 $M$ 的轨迹方程为（）

A、 $x^{2} + 2 y^{2} = 2 (x \neq 0)$ B、 $2 x^{2} - y^{2} = 2 (x \neq 0)$ C、 $x^{2} - 2 y^{2} = 2 (x \neq 0)$ D、 $2 y^{2} - x^{2} = 2 (x \neq 0)$

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