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相关试卷

1、若 $\frac{1}{e} < a < b < 1$ ，则（）

A、 $b^{a} < b^{b} < a^{a} < a^{b}$ B、 $b^{a} < a^{a} < b^{b} < a^{b}$ C、 $a^{b} < a^{a} < b^{b} < b^{a}$ D、 $a^{b} < b^{b} < a^{a} < b^{a}$

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2、给定两个随机事件 $A, B$ ，且 $P (A) > 0$ ， $P (B) > 0$ ，则 $P (A | B) = P (A | \bar{B})$ 的充要条件是（）

A、 $P (A | B) = \frac{1}{2}$ B、 $P (A | \bar{B}) = \frac{1}{2}$ C、 $P (A B) = P (A) P (B)$ D、 $P (A | B) = P (A) + P (B)$

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3、某小组5人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中抽取一张，则恰有1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有（）

A、9种 B、11种 C、44种 D、45种

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4、若将文盲定义为0，半文盲定义为1，小学定义为2，初中定义为3，职中定义为4，高中定义为5，大专定义为6，大学本科定义为7，硕士及以上学历定义为8，根据调查，某发达地区教育级别与月均纯收入（单位：万元）的关系如下表：
学历
初中
职中
高中
大专
本科
教育级别
3
4
5
6
7
月均纯收入
0.40
0.55
0.70
1.15
1.20
由回归分析，回归直线方程的斜率 $\hat{b} = 0.22$ ，可预测该地区具有硕士及以上学历的月平均纯收入为（）

A、1.40万元 B、1.42万元 C、1.44万元 D、1.46万元

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5、函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 16$ ， $x \in [0, 5]$ 的最小值为（）

A、 $- 16$ B、 $- 9$ C、9 D、16

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6、甲、乙两校各有3名教师报名支教，现从这6名教师中随机派2名教师，则被派出的2名教师来自同一所学校的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7、 ${(x - 2)}^{6}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数是（）

A、 $20$ B、 $- 20$ C、 $160$ D、 $- 160$

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8、已知函数 $y = f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数.当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = a x^{2} + 3 x + c$ ( $a ， c$ 为常数)， $f (1) = 1$ .

(1)、当 $- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，求函数 $y = 2^{f (x)}$ 的值域：

(2)、若函数 $y = f (x)$ 的图像关于点 $(1, 1)$ 中心对称.
①设函数 $g (x) = f (x) - x ， x \in R$ ，求证：函数 $g (x)$ 为周期函数；
②若 $- \frac{9}{8} \leq f (x) \leq \frac{41}{8}$ 对任意 $x \in [m, n]$ 恒成立，求 $n - m$ 的最大值.

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9、某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.

(1)、由频率分布直方图，求出图中 $t$ 的值，并估计考核得分的第60百分位数：

(2)、为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在 $[70, 90)$ 内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自 $[70, 80)$ 和 $[80, 90)$ 的概率：

(3)、现已知直方图中考核得分在 $[70, 80)$ 内的平均数为75，方差为6.25，在 $[80, 90)$ 内的平均数为85，方差为0.5，求得分在 $[70, 90)$ 内的平均数和方差.

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上的动点， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ P C$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ P B$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证： $B C ⊥ A E$ ；

(2)、求证：平面 $A E F ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(3)、当 $C$ 为弧 $A B$ 的中点时，直线 $P A$ 与平面 $P B C$ 所成角为 $45^{\circ}$ ，求四棱锥 $A - E F B C$ 的体积.

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11、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ) (ω > 0 ， |φ| < \frac{π}{2})$ ，函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ，且 $f (\frac{π}{6}) = 0$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式：

(2)、求使 $2 f (x) - 1 \geq 0$ 成立的 $x$ 的取值范围.

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12、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ， $c sin A + \sqrt{3} a cos C = 0$ .

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $a = 4 ， △ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $b$ 和 $c$ .

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13、已知圆 $O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆， $A = \frac{π}{3}, B C = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{A O} \cdot (\vec{A B} + \vec{A C})$ 的最大值为.

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14、若 $\forall x \in [\frac{1}{2}, 2]$ ，不等式 $x^{2} - a x + 1 \leq 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围为.

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15、已知 $sin α = \frac{1}{3},$ 则 $cos (α + \frac{π}{2}) =$

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16、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2 ， E$ 是正方形 $A B B_{1} A_{1}$ 的中心， $F$ 是棱 $C D$ (包含顶点) 上的动点，则以下结论正确的是（）

A、 $E F$ 的最小值为 $\sqrt{5}$ B、不存在点 $F$ ，使 $E F$ 与 $A_{1} D_{1}$ 所成角等于 $30^{\circ}$ C、二面角 $E - A F - B$ 正切值的取值范围为 $[1 ， \sqrt{2}]$ D、当 $F$ 为 $C D$ 中点时，三棱锥 $F - A B E$ 的外接球表面积为 $\frac{25}{4} π$

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17、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 $A =$ “第一次的点数不大于3 ”， $B =$ “第二次的点数不小于4 ”， $C =$ “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（）

A、事件 $A$ 发生的概率 $P (A) = \frac{1}{2}$ B、事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立 C、事件 $C$ 发生的概率 $P (C) = \frac{1}{3}$ D、事件 $A B$ 与事件 $C$ 对立

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18、若复数 $z$ 满足 $i z = 1 - i$ ，下列说法正确的是（）

A、 $z$ 的虚部为 $- i$ B、 $\bar{z} = - 1 + i$ C、 $|z| = \sqrt{2}$ D、 $z \cdot \bar{z} = z^{2}$

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19、已知函数 $f (x) = x - sin x, a = f (π), b = f (2), c = - f (- \sqrt{3})$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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20、已知正实数 $a, b$ 满足 $a + 4 b = a b$ ，则 $a + b$ 的最小值为（）

A、4 B、9 C、10 D、20

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学历	初中	职中	高中	大专	本科
教育级别	3	4	5	6	7
月均纯收入	0.40	0.55	0.70	1.15	1.20