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相关试卷

1、某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组： $[2, 4), [4, 6), [6, 8), [8, 10), [10, 12]$ ，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)、求 $a$ 的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；

(2)、用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于6小时的学生中抽出6人，从这6人中随机选出2人作为该活动的形象大使，求这2人都来自 $[6, 8)$ 这组的概率.

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2、在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A C ⊥ A B, B D ⊥ A B$ ，且 $A C = B D = 10, A B = 3$ ，若三棱锥 $A - B C D$ 的外接球表面积的取值范围为 $[\frac{661}{4} π, 409 π]$ ，则三棱锥 $A - B C D$ 体积的取值范围为.

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3、若 ${(2 x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{2} =$ .

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4、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ，集合 $B = {x \in R ∣ - 1 < x < 4}$ ，则 $A \cap B =$ .

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5、在 $△ A B C$ 中，已知 $4 cos B + 3 sin B + 4 sin (C - A) = 9, A C = 6$ ，则（）

A、 $A > B$ B、 $A B = 2 B C$ C、 $△ A B C$ 的外接圆直径为 $10$ D、 $△ A B C$ 的面积为 $12$

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6、投掷一枚质地均匀的硬币两次，记“第一次正面向上”为事件 $A$ ， “第二次正面向上”为事件 $B$ ， “至少有一次正面向上”为事件 $C$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $A$ 与 $B$ 相互独立 B、 $A$ 与 $B$ 互斥 C、 $P (B ∣ C) = \frac{2}{3}$ . D、 $P (C) = P (A) + P (B) - P (A B)$

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7、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，（）

A、 $A C ⊥ B D_{1}$ B、直线 $B D_{1}$ 与 $C D$ 所成角为 $\frac{π}{4}$ C、 $A_{1} C_{1}$ $//$ 平面 $A B_{1} C$ D、直线 $B C_{1}$ 与平面 $B B_{1} D_{1} D$ 所成角为 $\frac{π}{6}$

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8、已知当 $x \in [0, 1)$ 时， $f (x) = 3^{x} - 3$ ，若函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且有 $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，则 $f ({log}_{3} 300)$ 所在的区间是（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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9、高二某班男生20人，女生30人，男､女生身高平均数分别为 $170 cm 、 160 cm$ ，方差分别为170､160，记该班全体同学身高的平均数为 $\bar{X}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则（）

A、 $\bar{X} > 165, s^{2} > 165$ B、 $\bar{X} < 165, s^{2} > 165$ C、 $\bar{X} > 165, s^{2} < 165$ D、 $\bar{X} < 165, s^{2} < 165$

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10、已知随机变量 $X \sim N (1, 4)$ ，且 $P (X \geq a) = P (X \leq 0.2) = 0.1$ ，则 $P (\frac{a}{9} < X < 1) =$ （）

A、0.4 B、0.2 C、0.8 D、0.1

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11、函数 $f (x) = \frac{ln |x| cos x}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知函数 $f (x) = cos (2 x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的对称中心为 $(\frac{π}{6}, 0)$ ，则能使函数 $f (x)$ 单调递增的区间为（）

A、 $[0, \frac{π}{4}]$ B、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ C、 $[\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}]$ D、 $[\frac{3 π}{4}, π]$

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13、已知 $x$ 是实数，则“ $x + \frac{1}{x} \geq \frac{5}{2}$ ”是“ $x \geq 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (3 - x, x)$ ，且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则 $x =$ （）

A、11 B、 $- 11$ C、 $\frac{11}{2}$ D、 $- \frac{11}{2}$

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15、已知复数 $z_{1} = 2 + i, z_{2} = - 1 + 2 i$ ，则 $z_{1} - z_{2}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为 $50$ 万元，每生产一台需要另投入 $80$ 元，设该公司一年内生产该设备 $x$ 万台且全部售完，每万台的销售收入 $G (x)$ （万元）与年产量 $x$ （万台）满足如下关系式： $G (x) = \{\begin{array}{l} 180 - 2 x, (0 < x \leq 20) \\ 70 + \frac{2000}{x} - \frac{9000}{x (x + 1)}, (x > 20) \end{array}$ .

(1)、写出年利润 $W (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

(2)、当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.

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17、在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，投中“贯耳”的概率为 $\frac{1}{6}$ ，投中“散射”的概率为 $\frac{1}{9}$ ，投中“双耳”的概率为 $\frac{1}{12}$ ，投中“依竿”的概率为 $\frac{1}{36}$ ，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（）

A、 $\frac{46}{213}$ B、 $\frac{17}{193}$ C、 $\frac{13}{121}$ D、 $\frac{83}{432}$

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18、如图，一个电路中有 $A, B, C$ 三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，这个电路是通路的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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19、已知抛物线C： $y^{2} = 2 p x$ （ $p > 0$ ）过点 $(1, 2)$ ， F为C的焦点，A，B为C上不同于原点O的两点.

(1)、若 $O A ⊥ O B$ ，试探究直线 $A B$ 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由；

(2)、若 $A F ⊥ B F$ ，求 $△ A F B$ 面积的最小值.

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20、行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如 $[\begin{array}{l} 1 \\ 3 \end{array}]$ ， $[\begin{array}{l} 4 & 4 \\ 2 & 7 \end{array}]$ ， $[\begin{matrix} - 2 & 3 & 1 \\ 3 & 5 & - 3 \end{matrix}]$ 这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵 $[\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}]$ 两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ ，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．

(1)、求二阶行列式 $|\begin{matrix} 3 & 5 \\ - 2 & - 1 \end{matrix}|$ 的值；

(2)、求不等式 $|\begin{matrix} 1 & - \sqrt{3} \\ \cos x & \sin x \end{matrix}| > 1$ 的解集；

(3)、若存在 $x \in [0, π]$ ，使得 $|\begin{matrix} \sin x & - m \\ \cos x & m \end{matrix}| > \sin 2 x + 2$ ，求m的取值范围．

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