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相关试卷

1、下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）

A、这10年粮食年产量的极差为15 B、这10年粮食年产量的平均数为33 C、这10年粮食年产量的中位数为29 D、前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

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2、在等腰 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，若点M为 $△ A B C$ 的垂心，且满足 $\vec{B M} = \frac{1}{8} \vec{B A} + λ \vec{B C}$ ，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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3、已知平面 $α ⊥$ 平面 $β$ ，直线 $m$ 满足 $m ⊄ α$ ，则“ $m ∥ α$ ”是“ $m ⊥ β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、已知向量 $\vec{a} = (3, - 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, - 3)$ ，则（）

A、 $\vec{a} = - \frac{3}{2} \vec{b}$ B、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、 $\vec{a} = \frac{3}{2} \vec{b}$ D、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

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5、已知向量 $\vec{A B} = (1, 3)$ ，点 $A (- 1, 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(0, 5)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(5, 0)$

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6、已知复数 $z_{1}, z_{2}$ ，下列结论正确的有（）

A、若 $z_{1} - z_{2} > 0$ ，则 $z_{1} > z_{2}$ B、若 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$ ，则 $|z_{1}| = |z_{2}|$ C、若复数 $z_{2}$ 满足 $|z_{2} - 2 i| = 3$ ，则 $z_{2}$ 在复平面内对应的点的轨迹为圆 D、若 $z_{1} = - 4 + 3 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $p = 8$

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7、由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中 $∠ A P B = 120^{°}$ ，且在该区域内点 $R$ 处有一个路灯，经测量点 $R$ 到区域边界 $P A$ 、 $P B$ 的距离分别为 $R S = 4 m$ ， $R T = 6 m$ ，（m为长度单位）.陈某准备过点 $R$ 修建一条长椅 $M N$ （点 $M$ ， $N$ 分别落在 $P A$ 、 $P B$ 上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

(1)、求点 $S$ 到点 $T$ 的距离；

(2)、为优化经营面积，当 $P M$ 等于多少时，该三角形 $P M N$ 区域面积最小？并求出面积的最小值.

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8、如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台 $A B E - D C F$ ，其中 $A B ⊥ B C$ ， $A B = 2 B C = 2 C D$ ．

(1)、求证： $A D ⊥ B E$ ；

(2)、若 $∠ E A B = \frac{π}{3}$ ，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ，点 $D$ 满足 $\vec{A D} = 3 \vec{D B}$ ．

(1)、若点 $M$ 是线段 $C D$ 上一点，且 $\vec{A M} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ，求实数 $m$ 的值；

(2)、若 $B = \frac{π}{3}$ ，求 $∠ A C D$ 的余弦值．

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10、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $b \cos A - a \cos B = a + c$ .

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $b = \sqrt{7}$ ， $a = 2$ ，点D在边 $A C$ 上，且 $C D = 2 A D$ ，求 $B D$ 的长.

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11、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，圆 $O$ 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点 $P$ 在正六边形的边上运动， $M N$ 为圆的直径，则 $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的取值范围是．

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12、已知正四棱台的上下底边长分别为 $2, 12 cm$ ，正四棱台体积为 $688 {cm}^{3}$ ，则此表面积为 ${cm}^{2}$

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13、写出一个同时满足①②的复数 $z =$ .① $z^{2} = \bar{z}$ ；② $z \notin R$ .

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14、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1, M, N$ 分别为 $B B_{1}, A B$ 的中点.下列说法正确的是（）

A、点 $M$ 到平面 $A N D_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 外接球的体积为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ C、面 $A N D_{1}$ 截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 外接球所得圆的面积为 $\frac{3 π}{4}$ D、以顶点 $A$ 为球心， $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 $\frac{5 \sqrt{3} π}{6}$

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15、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列命题中正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $\sin A > \cos B$ C、若 $a \cos A = b \cos B$ ，则 $△ A B C$ 一定是等腰直角三角形 D、若 $B = 60 °$ ， $b^{2} = a c$ ，则 $△ A B C$ 一定是等边三角形

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16、设 $z_{1}, z_{2}$ 是复数，则下列说法正确的是（）

A、若 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ ，则 $\bar{z_{1}} = z_{2}$ B、若 $|z_{1} - z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ ，则 $z_{1} \cdot z_{2} = 0$ C、若 $|z_{1}| = |z_{2}|$ ，则 $z_{1} \cdot \bar{z_{1}} = z_{2} \cdot \bar{z_{2}}$ D、若 $|z_{1}| = |z_{2}|$ ，则 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$

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17、《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 $V = s l$ （ $V$ 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积， $s$ 表示平面图形的面积， $l$ 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形 $A B C D$ ，已知 $A B ∥ D C, A E ⊥ C D, C D = 3 A B, A E = 6$ ，则其重心 $G$ 到 $C D$ 的距离为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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18、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，设向量 $\vec{m} = (a, sin A), \vec{n} = (b, sin \frac{B}{2})$ 若 $\vec{m}$ $∥$ $\vec{n}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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19、已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（）

A、3150 B、3600 C、5250 D、6000

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20、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，且 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (- 1, \sqrt{3})$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$

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