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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， $p$ ： $b \cos B = c \cos C$ ， $q$ ： $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{B C}|$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、若全集 $U = R$ ， $A = \{x| x < 2\}$ ， $B = \{y| y = e^{x}, x \in R\}$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $B \subseteq A$ C、 $B \subseteq ∁_{U} A$ D、 $∁_{U} A \subseteq B$

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3、已知函数 $f (x) = x ln x - x + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若直线 $y = a x + b$ 是曲线 $y = f^{'} (x) + e x$ 的切线，求 $a + b$ 的最小值；

(3)、证明： $ln \sqrt[3]{2} + ln \sqrt[8]{3} + \dots + ln ^{n^{2} - 1} \sqrt{n} > \frac{1}{2} - \frac{1}{n + 1} (n \in N^{*}, n \geq 2)$ .

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4、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - 2$ ， $a \in R$ ， $e$ 是自然对数的底数.

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) + 2 = 0$ 有两个不等实根，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a = 1$ ， $k$ 为整数，且当 $x > 0$ 时， $\frac{k - x}{x + 1} f^{'} (x) < 1$ 恒成立，求 $k$ 的最大值.

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5、已知各项为正的等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = \frac{1}{4} a_{5} = 12$ ，设 $\{\frac{b_{n}}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\} \{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.

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6、已知 ${(x - \frac{a}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ .

(1)、若展开式的二项式系数和为256，求 $n$ 的值；

(2)、当 $n = 6$ 时，二项式的展开式中 $x ^{3}$ 的系数为 $A$ ，常数项为 $B$ ，若 $B = 4 A$ ，则求 $a$ 的值；

(3)、当 $n = 6 ， a = - 2$ 时，求二项式的展开式中系数最大的项.

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7、已知 $a > 1$ ，若对于任意的 $x \in [\frac{1}{4}, + \infty)$ ，不等式 $\frac{1}{4 x} - x + ln 4 x \leq \frac{1}{a e^{x}} + ln a$ 恒成立，则 $a$ 的最小值为.

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8、有4名男生和2名女生共6人组成两个志愿者队伍去两个不同的场馆，要求每队既有男生又有女生，则不同的分配方法有种．（用数字表示）

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9、正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} ， a_{1} a_{3} a_{5} = 64 ， a_{4} + a_{5} = 24$ ，则 $S_{10} =$ .

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10、已知函数 $f (x) = x ln x + m x$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $m = - 1$ 时，函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的单调递增 B、当 $m < - 1$ 时，函数 $f (x)$ 在定义域内有一个极大值点 C、若 $g (x) = f (x) - \frac{1}{2} m x ^{2}$ 有两个极值点，则 $m > 0$ D、若 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2 m} x ^{2} - (m + 1) x$ 有两个极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{2} > 2 x_{1}$ ，则 $m x_{1} x_{2} > e^{3}$

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11、某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的 $A ， B ， C ， D$ 四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（）

A、若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B、若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法 C、若甲不去 $A$ 区，乙不去 $B$ 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D、若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法

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12、从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）

A、45个 B、48个 C、51个 D、54个

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13、若 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $S_{n}$ 表示 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $a_{3} + a_{8} > 0, S_{9} < 0$ ，则 $\{S_{n}\}$ 中最小的项是（）

A、 $S_{4}$ B、 $S_{5}$ C、 $S_{6}$ D、 $S_{7}$

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 4, a_{2} = 1, a_{n + 2} = a_{n + 1} - a_{n} (n \in N *)$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、4 B、3 C、1 D、 $- 4$

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15、二项式 ${(x - \frac{1}{x})}^{4}$ 的展开式中，第2项的系数为（）

A、4 B、 $- 4$ C、6 D、 $- 6$

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16、若 $A_{n}^{2} = 20$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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17、已知函数 $f (x) = 2 sin (2 x + φ) (|φ| < π)$ ，将函数 $f (x)$ 向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位得到的图像关于 $y$ 轴对称且当 $x = \frac{π}{6}$ 时， $f (x)$ 取得最大值.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式：

(2)、将函数 $f (x)$ 图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $x_{1}, x_{2} \in (- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ ，且 $g (x_{1}) = g (x_{2})$ ，求 $g (x_{1} + x_{2})$ 的值.

(3)、方程 $f^{2} (x) + (2 - a) f (x) + 1 = 0$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{11}{12} π]$ 上有4个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围.

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18、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ ， $A B B_{1} A_{1}$ 均为正方形， $A B = B C = 1$ ， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是棱的 $A_{1} C_{1}$ 中点.

(1)、求证： $B_{1} D ⊥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$ ；

(2)、求证： $B C_{1} //$ 平面 $A B_{1} D$ ；

(3)、求异面直线 $B_{1} D$ 与 $B C_{1}$ 所成角的大小.

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19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 2, \frac{\sqrt{5}}{5} sin A = 1 - cos A$ ．

(1)、求 $cos A$ ；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，且 $A D = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ ．

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20、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = \sqrt{2}, | \vec{b} | = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $| \vec{a} + \vec{b} | = 4$ ，求 $| \vec{a} - 2 \vec{b} |$ 的值；

(3)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，求向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角.

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