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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x, x ⟨ - 2 或 x ⟩ 1 \\ \sqrt{12 - 3 x^{2}}, - 2 \leq x \leq 1 \end{array}$ ， $g (x) = f (x) - a$ ，其中 $a \in R$ ．
①若函数 $g (x)$ 无零点，则 $a$ 的一个取值为；
②若函数 $g (x)$ 有4个零点 $x_{i} (i = 1, 2, 3, 4)$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} =$ ．

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2、给定函数 $f (x) = | x^{2} + x |, g (x) = x + \frac{1}{x}$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记 $M (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ．若函数 $y = M (x)$ 的图象与 $y = a$ 有3个不同的交点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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3、已知正实数 $m$ ， $n$ 满足 $\frac{m^{2} - n}{2} = l n \frac{n^{2}}{m}$ ，则下列不等式可能成立的有（）

A、 $m < n < 1$ B、 $n < m < 1$ C、 $1 < m < n$ D、 $1 < n < m$

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4、关于函数 $f (x) = | l n | 2 - x | |$ ，下列描述正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递增 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 C、若 $x_{1} \neq x_{2}$ ，但 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ D、函数 $f (x)$ 有且仅有两个零点

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5、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x e^{x + 1}, x \leq 0 \\ | l n x - \frac{1}{4} |, x > 0 \end{array}$ ， $h (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 a f (x) + 4 (a \in R)$ ，若函数 $h (x)$ 恰有6个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{5}{2}, + \infty)$ B、 $(\frac{5}{2}, 4)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + ∞)$

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6、已知对数函数 $f (x) = l o g_{a} x$ ，函数 $f (x)$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数 $g (x)$ 的图象，再将 $g (x)$ 的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数 $f (x)$ 的图象重合，则 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7、函数 $f (x) = \frac{a x + l n | x |}{s i n x} (a ⩽ 0)$ 在 $[- 2 π$ ， $2 π]$ 上的大致图像可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、函数 $f (x) = l n (1 + x) - k l n (1 - x)$ 的大致图像可能为（）

A、 B、 C、 D、

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9、函数 $f (x) = x^{3} - \frac{m}{x} (m \in R)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在棱长为1的正四面体 $A B C D$ 中，P为棱 $A B$ （不包含端点）上一动点，过点P作平面 $α$ ，使 $A B ⊥ α$ ， $α$ 与此正四面体的其他棱分别交于E ， F两点，设 $A P = x (0 < x < 1)$ ，则 $△ P E F$ 的面积S随x变化的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11、数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数 $f (x) = c o s x l n (\sqrt{4 x^{2} + 1} - 2 x)$ ，则 $f (x)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 4^{x} - 1 |, x \leq 1 \\ x^{2} - 6 x + 8, x > 1 \end{array}$ ，若方程 $2 {[f (x)]}^{2} - (a + 2) \cdot f (x) + a = 0$ 有7个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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13、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l n (x - 1) |, x > 1 \\ x^{2} - 4 | x | + 3, x \leq 1 \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上单调递减 B、函数 $f (x)$ 的值域是 $[- 1, + \infty)$ C、若方程 $f (x) = a$ 有5个解，则 $a$ 的取值范围为 $(0, 3)$ D、若函数 $f (x) - a$ 有3个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，则 $x_{1} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}}$ 的取值范围为 $(- \infty, - 3)$

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14、在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴滚动(无滑动滚动)，点 $D$ 恰好经过坐标原点，设顶点 $B (x, y)$ 的轨迹方程是 $y = f (x)$ ，则对函数 $y = f (x)$ 的判断正确的是（）.

A、函数 $y = f (x)$ 是奇函数 B、对任意 $x ∈ R$ ，都有 $f (x + 4) = f (x - 4)$ C、函数 $y = f (x)$ 的值域为 $[0, 2 \sqrt{2}]$ D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $[6, 8]$ 上单调递增

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15、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l g (- x) |, x < 0, \\ x^{2} - 6 x + 1, x \geq 0 . \end{array}$ 若函数 $g (x) = f (x) + a$ 有四个不同的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $- 1 < x_{2} < - \frac{1}{10}$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $x_{1} x_{2} = \frac{1}{10}$ D、 $x_{3} + x_{4} = 3$

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16、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 3^{x} - 1 |, x < 1 \\ l o g_{2} x, x \geq 1 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + m$ 有3个零点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, + ∞)$ ，且 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} - 1, x \in [0, 1) \\ l o g_{2} (3 - x), x \in [1, 2) \\ 2 f (x - 2), x \in [2, + ∞) \end{array}$ ，函数 $g (x) = f (x) - 2^{\frac{x - 1}{2}}$ 在区间 $[0, a]$ 内的所有零点的和为16，则实数 $a$ 的取值范围是.

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18、已知 $a = e^{π - 3}, b = l n (e π - 2 e), c = π - 2$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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19、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 4 x + 1, & x \leq 0, \\ l o g_{2} x, & x > 0, \end{array}$ 则函数 $y = f (f (x)) + 1$ 有个零点．

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20、已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{3}} \frac{2 + x}{2 - x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 值域为 $R$ B、函数 $f (x)$ 是增函数 C、不等式 $f (3 x - 1) + f (3 x) < 0$ 的解集为 $(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ D、 $f (- \frac{1}{2023}) + f (- \frac{1}{2022}) + \dots + f (- \frac{1}{2}) + f (- 1) + f (0) + f (1) + f (\frac{1}{2}) + \dots + f (\frac{1}{2023}) = 0$

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