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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = s i n x + s i n (1 - x)$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，则下列结论正确的是（）

A、 $f (- x) = f (1 + x)$ B、 $f (x) + f (π + x) = 0$ C、 $f^{'} (\frac{1}{2}) = f (\frac{1}{2})$ D、 $f^{'} (x) = f (x + \frac{π}{2})$

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2、函数 $f (x) = | x^{3} | + 1$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 4 x + 6$ B、 $y = - 2 x + 6$ C、 $y = - 3 x - 3$ D、 $y = - 3 x - 1$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{e^{x}} - 1$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线方程为（）

A、 $e x + y + 1 = 0$ B、 $e x - y + 1 = 0$ C、 $e x + y - 1 = 0$ D、 $e x - y - 1 = 0$

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4、已知曲线 $f (x) = x l n x$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线为 $l$ ，则 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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5、利用导数的定义计算 $\underset{Δ x \to 0}{l i m} \frac{l n (e + 2 Δ x) - l n e}{Δ x}$ 值为（）

A、1 B、 $\frac{2}{e}$ C、0 D、2

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6、曲线 $f (x) = (x + 1) e^{x} + l n x$ 在 $(1, a)$ 处的切线与直线 $b x - y + 2 = 0$ 平行，则 $b - a =$ .

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7、已知函数 $y_{1} = x^{\frac{1}{2}}$ 的图象与函数 $y_{2} = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象在公共点处有相同的切线，则 $a =$ ，切线方程为.

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8、已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ， $g (x) = x^{2} + a$ ，则（）

A、 $f (x) \leq g (x)$ 恒成立的充要条件是 $a \geq \frac{1}{2}$ B、当 $a = \frac{1}{4}$ 时，两个函数图象有两条公切线 C、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，直线 $4 x - 4 y + 1 = 0$ 是两个函数图象的一条公切线 D、若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 $2 + 2 \sqrt{2}$ ，则 $a = 1$

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9、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x} + 2$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $[6, + \infty)$ B、直线 $3 x + y + 6 = 0$ 是曲线 $y = f (x)$ 的一条切线 C、 $f (x - 1)$ 图象的对称中心为 $(- 1, 2)$ D、方程 $f^{2} (x) - 5 f (x) - 14 = 0$ 有三个实数根

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10、若过点 $P (m, 0)$ 与曲线 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x}}$ 相切的直线只有2条，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 3) ∪ (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

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11、斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与曲线 $y = l n (x + a)$ 和圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $0$ 或 $2$ B、 $- 2$ 或 $0$ C、 $－ 1$ 或 $0$ D、 $0$ 或 $1$

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12、已知函数 $f (x) = 4 e^{x} - f^{'} (0) x + 2$ （ $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数），则曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程为．

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线 $C : y = e^{x} (x < 1)$ 的一条切线 $l$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $△ O A B$ 的面积的最大值为．

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14、直线 $x + a y - a = 0$ 是曲线 $y = \frac{s i n x}{x}$ 的切线，则实数 $a$ 的值可以是（）

A、3π B、π C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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15、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + ϕ) (0 < ϕ < π)$ 的图象关于 $x = - \frac{π}{12}$ 对称，则（）

A、函数 $f (x - \frac{π}{3})$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{12}, \frac{11 π}{12})$ 有两个极值点 C、 $(\frac{7 π}{6}, 0)$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称中心 D、直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} - x$ 是曲线 $y = f (x)$ 的切线

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16、与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线 $y = x^{4}$ 的法线的纵截距存在，则其最小值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $1$ C、 $\frac{17}{16}$ D、 $\frac{5}{4}$

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17、 $\underset{Δ x \to 0}{l i m} \frac{{(2 + Δ x)}^{3} - 2^{3}}{Δ x} =$ （）

A、72 B、12 C、8 D、4

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18、已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ ，圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ ，直线 $l$ 与抛物线 $C$ 和圆 $O$ 分别切于 $P$ 、 $Q$ 两点，则点 $P$ 的纵坐标为.

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19、已知函数 $f (x) = x^{3} + x^{2} + a x - 4$ 有3个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，且 $x_{1} x_{2} = \frac{x_{3}^{2}}{2}$ ，则（）

A、 $a = - 4$ B、 $f (x) < 0$ 的解集为 $(- 1, 2)$ C、 $y = x - 7$ 是曲线 $y = f (x)$ 的切线 D、点 $(- 1, 0)$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称中心

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20、已知函数 $f (x) = 2^{x} - k x - b$ 恰有一个零点 $x_{0}$ ，且 $b > k > 0$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \frac{1 - l n 2}{l n 2})$ B、 $(- \infty, \frac{l n 2}{1 - l n 2})$ C、 $(\frac{1 - l n 2}{l n 2}, + \infty)$ D、 $(\frac{l n 2}{1 - l n 2}, + \infty)$

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