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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = l o g_{a} | x - 2 | + 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过定点 $A$ ，且点 $A$ 在角 $θ$ 的终边上，则 $s i n θ$ 的值可能是（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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2、已知函数 $f (x)$ 为偶函数，满足 $f (x + 2) = - \frac{1}{f (x)}$ ，且 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{x} - 2$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) - l o g_{a} (x + 1) = 0$ 至少有两解，则 $a$ 的取值范围为（）．

A、 $(\frac{1}{3}, 3)$ B、 $(0, \frac{1}{3}] \cup [3, + \infty)$ C、 $(0, \frac{1}{5}] ∪ [3, + \infty)$ D、 $[\frac{1}{5}, 3]$

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3、人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了 $50 %$ ，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 $n$ 年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为 $a_{n}$ 万元，第 $m (m \in N^{*})$ 年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数 $m$ 的最小值为. $(l g 2 \approx 0.3010; l g 3 \approx 0.4771)$

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4、已知 $a, b \in (0, 1) ∪ (1, + \infty)$ ， $4 l o g_{a} b + l o g_{b} a = 4$ ，则 $\frac{2}{b} + l n \frac{a}{b}$ 的最小值为.

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5、已知 $2^{a} = 5^{b} = 10$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $e^{a - b} > 1$ B、 $a + b < a b$ C、 $a + 4 b < 9$ D、 ${(\frac{1}{a} + 1)}^{2} + {(\frac{1}{b} + 2)}^{2} > 8$

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6、已知 $2 5^{a} = 2^{b} = 100$ ，则下列式子中正确的有（）

A、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ C、 $a b > 8$ D、 $a + 2 b > 9$

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7、工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量 $y$ （单位：mg/L）与过滤时间 $t$ 小时的关系为 $y = y_{0} e^{- a t}$ （ $y_{0}$ ， $a$ 均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（）（最终结果精确到1h，参考数据： $l g 2 \approx 0.301$ ， $l g 3 \approx 0.477$ ）

A、43h B、38h C、33h D、28h

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8、噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $L_{p} = 20 \times l g \frac{p}{p_{0}}$ ，其中常数 $p_{0} (p_{0} > 0)$ 是听觉下限阈值， $p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离 $/ m$
声压级 $/ d B$
燃油汽车
10
$60 ~ 90$
混合动力汽车
10
$50 ∼ 60$
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 $10 m$ 处测得实际声压分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，则（）．

A、 $p_{1} \geq p_{2}$ B、 $p_{2} > 10 p_{3}$ C、 $p_{3} = 100 p_{0}$ D、 $p_{1} \leq 100 p_{2}$

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9、已知关于x的不等式 $4^{x} + 4^{- x} \leq 2^{x} + 2^{- x} + \frac{7}{4}$ 的解集为 $M$ ．

(1)、求集合 $M$ ；

(2)、若 $m, n \in M$ ，且 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} = 1$ ，求 $\frac{1}{4 m} + \frac{1}{n} - \frac{3 \sqrt{m n}}{n}$ 的最小值．

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10、对 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大值，记为 $M (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ，若 $M (x) = m a x {- x + 1, 2^{x}}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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11、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x - 1} + 1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 单调递增 B、函数 $f (x)$ 值域为 $(0, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(0, 1)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(1, 1)$ 对称

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12、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A、 $y = \frac{e^{| x |}}{2 x}$ B、 $y = \frac{(x^{2} + 1) e^{x}}{x}$ C、 $y = \frac{e^{x}}{| 2 x |}$ D、 $y = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}$

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13、若命题“ $\exists x \in [\frac{1}{2}, + \infty)$ ， $2^{x} - m < 0$ ”是假命题，则 $m$ 的取值范围为.

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14、点 $M (x_{1}, y_{1})$ 在函数 $y = e^{x}$ 的图象上，当 $x_{1} \in [0, 1)$ ，则 $\frac{y_{1} + 1}{x_{1} - 1}$ 的取值范围为.

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15、已知函数 $f (x) = 2 x l n x - m x$ ，函数 $g (x) = a^{x - 2}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点 $A$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线经过点 $A$ ，则实数 $m$ 的值为．

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16、下列四个命题中，是真命题有（）

A、存在 $x_{0} \in (0, 1), l o g_{\frac{1}{2}} x_{0} > l o g_{\frac{1}{3}} x_{0}$ B、存在 $x_{0} \in (0, + \infty), {(\frac{1}{2})}^{x_{0}} < {(\frac{1}{3})}^{x_{0}}$ C、任意 $x \in (0, \frac{1}{3}), {(\frac{1}{2})}^{x} < l o g_{\frac{1}{3}} x$ D、任意 $x \in (0, + \infty), {(\frac{1}{2})}^{x} > l o g_{\frac{1}{2}} x$

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17、下列正确的是（）

A、 $2^{- 0.01} > 2^{- 0.001}$ B、 $l o g_{2} \sqrt{3} > l o g_{2} π - 1$ C、 $l o g_{1.8} 5 < l o g_{1.7} 5$ D、 $l o g_{3} 3.01 > e^{- 0.01}$

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18、对函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 公共定义域内的任意x ，若存在常数 $M \in R$ ，使得 $| f (x) - g (x) | ≤ M$ 恒成立，则称 $f (x)$ 和 $g (x)$ 是 $M -$ 伴侣函数，则下列说法正确的是（）

A、存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x) = l o g_{2} (5 x)$ 与 $g (x) = l o g_{\frac{1}{2}} \frac{5}{x}$ 是 $M -$ 伴侣函数 B、存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x) = 3^{x + 1}$ 与 $g (x) = 3^{x - 1}$ 是 $M -$ 伴侣函数 C、 $f (x) = l n x$ 与 $g (x) = x + 2$ 是 $1 -$ 伴侣函数 D、若 $f^{'} (x) = g^{'} (x)$ ，则存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是 $M -$ 伴侣函数

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19、已知 $f (x) = \frac{b \cdot 3^{x} - 1}{b \cdot 3^{x} + 1} (b > 0)$ 是奇函数，则 $b =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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20、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1} - 8, x \leq 1 \\ 4 l o g_{\frac{1}{2}} (x + 1), x > 1 \end{array}$ 且 $f (m) = - 12$ ，则 $f (6 - m) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 5$ D、 $- 7$

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声源	与声源的距离 $/ m$	声压级 $/ d B$
燃油汽车	10	$60 ~ 90$
混合动力汽车	10	$50 ∼ 60$
电动汽车	10	40