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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (- x^{2} + a x + 15)$ 在 $[\frac{1}{4}, 4]$ 上为单调函数，则 $a$ 的取值范围为.

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2、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ ，若正数 $m$ ， $n$ 满足 $f (m) + f (n) = 1$ ，则 $m + 16 n$ 的最小值为.

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3、已知 $sin (α + \frac{π}{2}) = \frac{1}{15}$ ，则 $cos (3 π - α) =$ .

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4、函数 $f (x) = ln (3 - x) + \sqrt{x - 1}$ 的定义域为

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5、已知函数 $f (x) = sin (2 ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在 $(0, \frac{π}{3}]$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的值可能为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{11}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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6、某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了 $A$ ， $B$ 两种计件工资核算方案，员工的计件工资 $y$ （单位：千元）与其生产的产品件数 $x$ （单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用 $A$ ， $B$ 方案核算的计件工资相同 B、当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用 $A$ 方案核算的计件工资更多 C、当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用 $B$ 方案核算的计件工资更多 D、当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元

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7、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $φ = - \frac{π}{3}$ B、直线 $x = \frac{11 π}{18}$ 是 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $f (\frac{π}{6}) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、函数 $f (x - \frac{π}{18})$ 为偶函数

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8、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且对任意的 $x_{1} > x_{2} \geq 0$ ， $f (x_{1}) - f (x_{2}) < 0$ 恒成立.若 $f (- 2) = 0$ ，则不等式 $(x - 1) f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 1) \cup (2, + \infty)$

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9、折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若 $A B = 20$ 厘米，弧 $A C$ 和弧 $B D$ 的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形 $O B D$ 挖去扇形 $O A C$ 后构成）的面积是（）

A、300平方厘米 B、320平方厘米 C、400平方厘米 D、480平方厘米

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10、函数 $f (x) = lg x + 5 x - 11$ 的零点所在区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(2, 3)$

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11、若 $a = sin 1$ ， $b = {log}_{7} 0.2$ ， $c = 7^{0.2}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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12、将函数 $f (x) = sin (4 x + 1)$ 的图象向左平移1个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x) =$ （）

A、 $sin (4 x + 5)$ B、 $sin 4 x$ C、 $sin (4 x - 3)$ D、 $sin (4 x + 2)$

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13、已知集合 $M = \{x |x^{2} < 16\}$ ， $N = \{x |1 - x > - 2\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 4, 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, 4)$

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14、命题“ $\exists x \in R, x^{2} + x + 1 = 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} + x + 1 > 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 \neq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 = 0$

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15、已知点 $P$ 在抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 上，点 $P$ 在第一象限，过点 $P$ 且与 $C$ 相切的直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，与 $x$ 轴交于点 $M$ ．

(1)、证明： $N$ 是 $P M$ 的中点．

(2)、过点 $P$ 作 $l$ 的垂线交 $C$ 于另一点 $Q$ ，且 $|P Q| = 4 |P M|$ ，求 $l$ 的斜率．

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1} = 1$ ，且 $a_{n} + S_{n}$ 为定值．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{2} n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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17、如图，在直四棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ 中， $A B = B C, A D = C D$ ．

(1)、证明： $A_{1} C ⊥ B_{1} D_{1}$ .

(2)、若 $A B ⊥ B C, B B_{1} = \sqrt{2} A B = \sqrt{2}$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求平面 $A B C D$ 与平面 $B_{1} C D_{1}$ 夹角的余弦值.

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18、已知点 $M (- 4, 0), N (4, 0)$ ，动点 $P$ 满足 $|P M| - |P N| = 4$ ，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若 $A, B$ 是 $C$ 上不同的两点，且直线 $A B$ 的斜率为5，线段 $A B$ 的中点为 $Q$ ，证明：点 $Q$ 在直线 $3 x - 5 y = 0$ 上．

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19、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{n + 1} = a_{n} + 1$ 且 $a_{1}, a_{3}, a_{6}$ 成等比数列．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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20、已知圆 $C$ 的圆心在直线 $x - 2 y = 0$ 上，且圆 $C$ 与 $y$ 轴相切于点 $(0, 2)$ ．

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、若直线 $l : x - y = 0$ 与圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，求 $|A B|$ ．

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