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相关试卷

1、设函数 $f (x) = \cos (\frac{π}{3} - x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{3}$ B、 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{7 π}{3}$ 对称 C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{f (x)}$ 是周期函数 D、方程 $f (x) = - \lg x$ 有3个解

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2、下列说法正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} > 0$ ， $e^{x_{0}} - 2 x_{0} + 1 = 0$ ”的否定为“ $\forall x \leq 0$ ， $e^{x} - 2 x + 1 \neq 0$ ” B、若幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(3, \sqrt{3})$ ，则 $f (4) = 2$ C、 $y = e^{\ln x}$ 与 $y = x$ 为同一函数 D、函数 $y = 10^{- x}$ 与函数 $y = - \lg x$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称

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3、已知实数a，b满足 $a > b > 1$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} > a b$ B、 $b^{2} > a b$ C、 $a + \frac{1}{a} > b + \frac{1}{b}$ D、 $a - \frac{1}{a} > b - \frac{1}{b}$

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4、下列运算正确的有（）

A、 $\lg 2 + \lg 3 = \lg 5$ B、 $\log_{3} 100 = 10 \log_{3} 10$ C、 $4^{\log_{4} 5} = 5$ D、 $\log_{3} 4 \cdot \log_{4} 3 = 1$

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5、设 $a = \log_{3} 2$ ， $b = \log_{4} 3$ ， $c = \log_{5} 4$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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6、若不等式 $\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{2}{\sqrt{b}} \geq \frac{m}{\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}}$ 恒成立，则实数 $m$ 的最大值为（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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7、为了能在规定时间T内完成预期的运输最 $Q_{0}$ ，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知某扇形的圆心角是 $\frac{4 π}{3}$ ，半径是3，则该扇形的面积是（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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9、下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（）

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = x^{\frac{1}{3}}$ D、 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

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10、函数 $y = - 3 \tan (2 x - \frac{π}{6})$ 的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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11、在直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“ $α$ 与 $β$ 的终边相同”是“ $\sin α = \sin β$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{x} + \log_{3} (2 - x)\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0\}$ D、 $\{0, 1\}$

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13、已知 $θ > 0$ ，对任意 $n \in N^{*}$ ，总存在实数 $φ$ ，使得 $c o s (n θ + φ) < \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $θ$ 的最小值是.

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14、质点 $P$ 和 $Q$ 同时出发，在以原点 $O$ 为圆心，半径为 $1$ 的 $⊙ O$ 上逆时针作匀速圆周运动. $P$ 的角速度大小为 $2 r a d / s$ ，起点为 $⊙ O$ 与 $x$ 轴正半轴的交点； $Q$ 的角速度大小为 $5 r a d / s$ ，起点为射线 $y = - x (x \geq 0)$ 与 $⊙ O$ 的交点.则当 $Q$ 与 $P$ 重合时， $P$ 的坐标可以为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $(0, - 1)$

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15、在矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，点E在CD上，现将 $△ A E D$ 沿AE折起，使面 $A E D ⊥$ 面ABC ，当E从D运动到C ，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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16、已知圆锥的顶点为 $P$ ，底面圆 $O$ 的直径 $A B$ 的长度为4，母线长为 $l$ .

(1)、如图1所示，若 $l = \sqrt{6}, C$ 为圆 $O$ 上异于点 $A$ 的任意一点，当三角形 $P A C$ 的面积达到最大时，求二面角 $C - P A - B$ 的大小；

(2)、如图2所示，若 $l = 6$ ，点 $G$ 在线段 $P A$ 上，一只蚂蚁从点 $A$ 出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达 $G$ 点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段 $P G$ 的长度.（上坡表示距离顶点 $P$ 越来越近）

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17、如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段 $C E, D F$ 与分别以 $O C, O D$ 为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点 $C, D$ 是线段 $A B$ 上的动点，点O为线段 $A B, C D$ 的中点，点 $E, F$ 在以 $A B$ 为直径的半圆弧上，且 $∠ O C E,$ $∠ O D F$ 均为直角.若 $A B = 1$ 百米，则此步道的最大长度为百米.

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P (- \frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ .

(1)、求 $s i n (α + \frac{π}{3})$ 的值；

(2)、若角 $β$ 满足 $s i n (α + β) = \frac{5}{13}$ ，求 $c o s β$ 的值.

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19、如图所示，角 $α$ 的终边与单位圆 $O$ 交于点 $P (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，将 $O P$ 绕原点 $O$ 按逆时针方向旋转 $\frac{π}{2}$ 后与圆 $O$ 交于点 $Q$ .

(1)、求 $y_{Q}$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2$ ， $s i n A = | y_{Q} |$ ，求 $S_{△ A B C}$ .

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20、在平面直角坐标系 $x o y$ 中，角 $α$ 以Ox为始边，且 $s i n α = \frac{2}{3}$ ．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转 $\frac{π}{2}$ 弧度，这时终边对应的角是 $β$ ，则 $c o s β =$ ；

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