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相关试卷

1、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + m x + 1 = 0$ 的面积为 $π$ ，则 $m =$ （）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 2 \sqrt{2}$ C、 $\pm 4 \sqrt{2}$ D、 $\pm 8$

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2、已知直线 $a$ 的方向向量为 $\vec{a}$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n}$ ，下列结论成立的是（）

A、若 $\vec{a} / / \vec{n}$ ，则 $a / / α$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{n}$ ，则 $a ⊥ α$ C、若 $\vec{a} / / \vec{n}$ ，则 $a ⊥ α$ D、若 $\vec{a} ⊥ \vec{n}$ ，则 $a / / α$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{2 a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上单调递增；

(3)、若 $f (x) \leq m^{2} - 5 m t - 5$ 对于任意的 $x \in [- 1, 1]$ ， $t \in [- 1, 1]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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4、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1$ ， $a \in R$ .

(1)、若 $a ＝ 1$ ，求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最小值 $g (a)$ .

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5、已知 $a \in R$ ，集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 1\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x \leq 3\}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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6、已知集合 $A = \{x| x^{2} - 5 x + 6 = 0\}$ ， $B = \{x| m x + 1 = 0\}$ ，且 $A \cup B = A$ .

(1)、写出集合 $A$ 的所有子集；

(2)、求实数 $m$ 的值组成的集合.

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (- 2) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} < 0$ 的解集为

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8、已知 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{0}}{\sqrt{3 - x}}$ ，则 $f (x)$ 的定义域为

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9、命题 $q : \exists x \in Z$ ， $|x - 1| < 1$ 的否定是

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10、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，若 $f (x) + f (y) - f (x) f (y) = f (x y)$ ，且 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增， $f (- 1) < 1$ ，则（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (- 1) = 0$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $\forall x \neq 0, f (x) < 1$

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11、（多选）不等式 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集是 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 2\}$ ，对于系数 $a, b, c$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $b < 0$ D、 $a - b + c > 0$

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12、下列说法中，正确的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ， $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $(a - b) c > 0$ D、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$

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13、在 $R$ 上定义的运算 $\otimes : a \otimes b = a b + 2 a + b$ ，则满足 $x \otimes (x - 2) < 0$ 的实数 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- 1, 2)$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ x^{2} - a x + 6, x \geq 1 \end{array}$ 满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $(\frac{1}{3}, 2]$ C、 $(\frac{1}{3}, 1]$ D、 $[1,2]$

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15、已知 $x, y$ 为正实数，且 $x + y = 1$ ，则 $\frac{2}{y} + \frac{3}{x}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{6} + 5$ B、 $2 \sqrt{6} - 5$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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16、如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（）

A、① $y = x^{- 1}$ ， ② $y = x^{\frac{1}{2}}$ ， ③ $y = x^{\frac{1}{3}}$ B、① $y = x^{- 1}$ ， ② $y = x^{\frac{1}{3}}$ ， ③ $y = x^{\frac{1}{2}}$ C、① $y = x^{\frac{1}{3}}$ ， ② $y = x^{\frac{1}{2}}$ ， ③ $y = x^{- 1}$ D、① $y = x^{\frac{1}{3}}$ ， ② $y = x^{- 1}$ ， ③ $y = x^{\frac{1}{2}}$

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17、使“ $\frac{1}{x} > 1$ ”成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $0 < x < \frac{1}{2}$ C、 $0 < x < 1$ D、 $0 < x < 2$

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18、下列是指数函数的是（　　）

A、 $y = - 3^{x}$ B、 $y = 2 x^{2} - 1$ C、 $y = a^{x + 1}$ D、 $y = π^{x}$

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19、已知集合 $A = \{x |- \frac{3}{2} < x \leq 3\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x < \frac{5}{2}\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |- \frac{3}{2} < x \leq 3\}$ B、 $\{x |- 3 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x |- 3 \leq x < \frac{5}{2}\}$ D、 $\{x |- \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}\}$

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20、棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的所有棱长都等于4， $∠ A B C = 60 °$ ，平面 $A A_{1} C_{1} C ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $∠ A_{1} A C = 60 °$ .
（1）证明： $D B ⊥ A A_{1}$ ；
（2）求二面角 $D - A A_{1} - B$ 的平面角的余弦值；
（3）在直线 $C C_{1}$ 上是否存在点 $P$ ，使 $B P / /$ 平面 $D A_{1} C_{1}$ ？若存在，求出点 $P$ 的位置.

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