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相关试卷

1、命题“ $\exists x > 0, x^{2} - x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \leq 0, x^{2} - x \leq 0$ B、 $\forall x > 0, x^{2} - x \leq 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} - x > 0$ D、 $\exists x > 0, x^{2} - x \leq 0$

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2、设全集 $U = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，集合 $A = \{- 3, - 2, 2\}, B = \{- 3, - 2, 1\}$ ，则 $C_{U} (A \cup B)$ =（）

A、 $\{- 2, - 1, 1, 2, 3\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 3\}$ C、 $\{- 1, 0, 3\}$ D、 $\{- 1, 0\}$

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3、已知锐角 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a - c = 2 c \cos B$ ．

(1)、证明： $B = 2 C$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $\frac{\cos C}{b} + \frac{1}{c}$ 的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = a \sin x + \cos x$ 的图象关于 $x = \frac{π}{3}$ 对称，下列结论中正确的是（）

A、 $f (x - \frac{π}{6})$ 是奇函数 B、 $f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ C、若 $f (x)$ 在 $[- m, m]$ 上单调递增，则 $0 < m \leq \frac{π}{3}$ D、 $f (x)$ 的图象与直线 $y = 2 x + \frac{π}{3}$ 有三个交点

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5、为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数 $x$ 与所用时间 $y$ （单位： $min$ ）的5组数据为： $(1, 5), (2, 9), (3, 12), (4, 15), (5, 19)$ ，根据以上数据可得经验回归方程为： $\hat{y} = 3.4 x + \hat{a}$ ，则下列选项正确的有（）

A、 $\hat{a} = 1.8$ B、回归直线 $\hat{y} = 3.4 x + \hat{a}$ 必过点 $(2, 9)$ C、加工6个零件的时间大约为 $22.2 min$ D、若去掉 $(3, 12)$ ，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化

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6、在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于 $20 mg / 100 mL$ ．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量 $V (t)$ （单位： $mg / 100 mL$ ）与饮酒后经过的时间 $t$ （单位： $h$ ）近似满足关系式 $V (t) = \{\begin{array}{l} \frac{50 m}{W} \times (- t^{2} + 2 t + 1), 0 \leq t < 1, \\ \frac{100 m}{W} \times {(\frac{9}{10})}^{t - 1}, t \geq 1, \end{array}$ 其中 $W$ 为饮酒者的体重（单位： $kg$ ）， $m$ 为酒精摄入量（单位： $mL$ ）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重 $75 kg$ ，他快速饮用了含 $150 mL$ 酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（）（取： $ln 2 = 0.69, ln 3 = 1.1, ln 5 = 1.61$ ）

A、12小时后 B、24小时后 C、26小时后 D、28小时后

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7、“ $x > 3$ ”是“ $\frac{3}{x} < 1$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知圆C： $x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y + 45 = 0$ 及点 $Q (- 2, 3)$ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、圆心C的坐标为 $(- 2, - 7)$ B、点Q在圆C外 C、若点 $P (m, m + 1)$ 在圆C上，则直线PQ的斜率为 $\frac{1}{4}$ D、若M是圆C上任一点，则 $|M Q|$ 的取值范围为 $[2 \sqrt{2}, 6 \sqrt{2}]$

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9、吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆，已知半椭圆 $\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $y \geq 0, a > b > 0$ 且为常数）和半圆 $x^{2} + y^{2} = b^{2} (y < 0)$ 组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{1}{2})$ 时， $△ A G M$ 的面积最大，则半椭圆的方程是（）

A、 $\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1 (y \geq 0)$ B、 $\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1 (y \geq 0)$ C、 $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 y^{2}}{3} = 1 (y \geq 0)$ D、 $\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2 y^{2}}{3} = 1 (y \geq 0)$

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10、直线 $x - y + 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、1 B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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11、心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图 $2$ 是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $x$ 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A、 $y = |x| \sqrt{4 - x^{2}}$ B、 $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ C、 $y = \sqrt{- x^{2} + 2 |x|}$ D、 $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x}$

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12、已知点 $P$ 和非零实数 $λ$ ，若两条不同的直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 均过点 $P$ ，且斜率之积为 $λ$ ，则称直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 是一组“ $P_{λ}$ 共轭线对”，如直线 $l_{1} : y = 2 x$ 和 $l_{2} : y = - \frac{1}{2} x$ 是一组“ $O_{- 1}$ 共轭线对”，其中 $O$ 是坐标原点.
（1）已知 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 是一组“ $O_{- 3}$ 共轭线对”，且知直线 $l_{1} : y = 2 x$ ，求直线 $l_{2}$ 的方程；
（2）如图，已知点 $A (0, 1)$ 、点 $B (- 1, 0)$ 和点 $C (1, 0)$ 分别是三条倾斜角为锐角的直线 $P Q$ 、 $Q R$ 、 $R P$ 上的点（ $A$ 、 $B$ 、 $C$ 与 $P$ 、 $Q$ 、 $R$ 均不重合），且直线 $P R$ 、 $P Q$ 是“ $P_{1}$ 共轭线对”，直线 $Q P$ 、 $Q R$ 是“ $Q_{4}$ 共轭线对”，直线 $R P$ 、 $R Q$ 是“ $R_{9}$ 共轭线对”，求点 $P$ 的坐标；
（3）已知点 $Q (- 1, - \sqrt{2})$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 是“ $Q_{- 2}$ 共轭线对”，当 $l_{1}$ 的斜率变化时，求原点 $O$ 到直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的距离之积的取值范围.

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13、在平面直角坐标系中，圆C过点 $A (4, 0), B (2, 2)$ ，且圆心C在 $x + y - 2 = 0$ 上．

(1)、求圆C的方程；

(2)、若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为 $(5, 0)$ ，求直线DE的中点M的轨迹方程．

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14、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，椭圆上一点 $P$ 满足 $P F_{2} ⊥ F_{1} F_{2}$ ，则线段 $|P F_{2}| =$ ．

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15、已知曲线 $C : m x^{2} + n y^{2} = 1$ ，则（）

A、若 $m = n = 4$ ，则曲线C是圆，其半径为2 B、若 $m > n > 0$ ，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上 C、若线C过点 $(- \sqrt{2}, \sqrt{3}), (- \frac{\sqrt{15}}{3}, \sqrt{2})$ ，则C是双曲线 D、若 $m n = 0$ ，则曲线C不表示任何图形

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16、已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 1$ ，则正确的是（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $(- 1, + \infty)$ B、 $f (x + 1) > 1$ 的解集为 $(- 2, + \infty)$ C、 $f (x)$ 的图象与 $g (x) = 2^{x} - 1$ 的图象关于 $y$ 轴对称 D、若关于 $x$ 的方程 $|f (x)| = a$ 有且仅有一实根，则 $a > 1$

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 1) x + a$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集；

(3)、若 $f (x) + 2 x \geq 0$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上恒成立，求实数a的范围.

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18、函数 $f (x)$ 是 $[0, + \infty)$ 上是减函数，那么下述式子中正确的是（）

A、 $f (1) \geq f (a^{2} + 2 a + 2)$ B、 $f (1) \leq f (a^{2} + 2 a + 2)$ C、 $f (1) = f (a^{2} + 2 a + 2)$ D、以上关系均不确定

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19、若 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1 (a > 0)$ 在 $[m, n]$ 上的值域是 $[m, n]$ 的子集，则称函数 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上是封闭的.

(1)、若 $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 上是封闭的，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[0, t]$ 上是封闭的，求实数 $t$ 的最大值.

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20、函数 $f (x) = ({log}_{2} x - 4) ({log}_{4} x - \frac{1}{2})$ .

(1)、当 $x \in [1, 4]$ 时，求该函数的值域；

(2)、若 $f (x) > m {log}_{2} x$ 对于 $x \in [1, 4]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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