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相关试卷

1、已知直线 $l : (2 + m) x + (m - 1) y - 3 m = 0 (m \in R)$ .

(1)、求原点到直线l距离的最大值：

(2)、若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当 $△ A B O$ 面积最小时，求对应的直线l的方程.

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2、如图，在棱长为6的正四面体 $O - A B C$ 中， $2 \vec{B D} = \vec{D C}$ ，点E为AD的中点，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ .

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示向量 $\vec{O E}$ ：

(2)、求OE的长.

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3、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点是 $F$ ，直线 $y = k x$ 交椭圆于 $A, B$ 两点﹐直线 $A F$ 与椭圆的另一个交点为 $C$ ，若 $\frac{|O A|}{|O F|} = \frac{|A F|}{2 |C F|} = 1$ ，则椭圆的离心率为．

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4、设 $a \in R$ ，若直线 $2 x + y - 3 = 0$ 与直线 $2 x + y + a = 0$ 之间的距离为 $\sqrt{5}$ ，则 $a$ 的值为．

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5、若 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ， $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (m, 3)$ ，则实数 $m =$ .

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6、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E 、 F 、 G 、 M 、 N$ 均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

A、 $P$ 在 $B C$ 中点时，平面 $P E F ⊥$ 平面 $G M N$ B、异面直线 $E F 、 G N$ 所成角的余弦值为 $\frac{1}{4}$ C、 $E 、 F 、 G 、 M 、 N$ 在同一个球面上 D、 $\vec{A_{1} P} = t \vec{A_{1} A} + \vec{A_{1} M} - 2 t \vec{A_{1} B_{1}}$ ，则 $P$ 点轨迹长度为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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7、下列结论正确的有（）

A、直线 $y = 2 x$ 关于 $y = x + 1$ 对称的直线为 $x - 2 y + 3 = 0$ B、若一直线的方向向量为 $(\sqrt{3}, 3)$ ，则此直线倾斜角为60° C、若直线 $x + a y + 1 = 0$ 与直线 $x - 2 y + a = 0$ 垂直，则 $a = \frac{1}{2}$ D、双曲线 $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{35} + y^{2} = 1$ 有不同的焦点.

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8、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1, m)$ ， $\vec{b} = (- 2, m - 1, 2)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、若 $| \vec{a} | = 2$ ，则 $m = \pm \sqrt{2}$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m = - 1$ C、不存在实数 $λ$ ，使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$ D、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 1$ ，则 $\vec{a} + \vec{b} = (- 1, - 2, - 2)$

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9、已知 $A (- 1, 0), B (0, 2)$ ，直线 $l : 2 x - 2 a y + 3 + a = 0$ 上存在点 $P$ ，满足 $| P A | + | P B | = \sqrt{5}$ ，则 $l$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ B、 $[0, \frac{π}{3}] \cup [\frac{2 π}{3}, π)$ C、 $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$ D、 $(0, \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$

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10、如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点， $\overset{⇀}{F M} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{M A}$ ，则线段OM的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{19}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{21}$

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11、下列说法正确的有（）个
①若三点在一条直线上， $A (- 2, 12)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (4, m)$ ，则 $m = 2$ .
②过点 $(1, 2)$ ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 $l$ 的方程为 $x - y + 1 = 0$ .
③圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ ， $P (x_{0}, y_{0})$ 为圆 $C$ 上任意一点， $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ 的最大值为5.
④圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 a x + 2 y + a^{2} = 0$ 与圆 $C_{2} : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ 外切，则实数 $a$ 的值为1.

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1}$ ，右焦点为 $F_{2} (2, 0)$ ，点P为双曲线右支上的一点，且 $|F_{1} F_{2}| = 2 |P F_{2}|, △ P F_{1} F_{2}$ 的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm \frac{1}{2} x$

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13、已知直线 $l$ 过定点 $A (1, 2, 3)$ ，向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ 为其一个方向向量，则点 $P (4, 3, 2)$ 到直线 $l$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $5 \sqrt{2}$

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14、已知 $a > b > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）.

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a b < b^{2}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $a^{2} > a b$

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15、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{1}{x} + 2 y = 1$ ，则 $2 x + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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16、下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = x |x|$

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17、设正实数m，n满足 $m + n = 1$ ，则（　）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 的最小值为 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{m n}$ 的最大值为1 D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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18、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $|A B| = |A D| = 1$ ， $|A A_{1}| = 2$ ，动点 $P$ 在体对角线 $B D_{1}$ 上（含端点），则下列结论正确的有（）

A、当 $P$ 为 $B D_{1}$ 中点时， $∠ A P C$ 为锐角 B、存在点 $P$ ，使得 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A P C$ C、 $|A P| + |P C|$ 的最小值 $2 \sqrt{5}$ D、顶点 $B$ 到平面 $A P C$ 的最大距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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19、已知向量 $\vec{m} = (- 3, 2, 4)$ ， $\vec{n} = (1, - 3, - 2)$ ，则 $|\vec{m} + \vec{n}| =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、8 C、3 D、9

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20、已知两条不同的直线 $l$ ， $m$ 和两个不同的平面 $α$ ， $β$ ，下列四个命题中正确的是（）

A、若 $l ∥ m$ ， $m \subset α$ ，则 $l ∥ α$ B、若 $l ∥ α$ ， $m \subset α$ ，则 $l ∥ m$ C、若 $α ⊥ β$ ， $l \subset α$ ，则 $l ⊥ β$ D、若 $l ∥ α$ ， $l ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$

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