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相关试卷

1、已知 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面， $l$ ， $m$ 是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A、若 $α / / β$ ， $l \subset α$ ， $m \subset β$ ，则 $l / / m$ B、若 $α ⊥ β$ ， $l \subset α$ ，则 $l ⊥ β$ C、若 $l ⊥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $l // β$ D、若 $l ∥ α$ ， $m ⊥ α$ ，则 $l ⊥ m$

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2、设k是正整数，A是 $N^{*}$ 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有 $|x - y| \neq k$ ，则称A具有性质 $P (k)$ .

(1)、试判断集合 $B = \{1, 2, 4, 5\}$ ， $C = \{1, 5, 6\}$ 是否具有性质 $P (2)$ ？并说明理由；

(2)、若集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{11}\} \subseteq \{1, 2, \dots, 20\}$ ，证明A不可能具有性质 $P (5)$ ；

(3)、若集合 $A \subseteq \{1, 2, \dots, 1000\}$ 且具有性质 $P (4)$ 和 $P (7)$ ，求A中元素个数的最大值.

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3、已知 $f (x) = \frac{2^{x + 1} + a}{2^{x} + b}$ 是奇函数.

(1)、求a，b的值；

(2)、若 $f (x)$ 的定义域为R，判断 $f (x)$ 的单调性并证明；

(3)、在第二问的条件下， $g (x) = x^{2} - 2 m x$ ，对任意的 $x_{1} \in R$ ，存在 $x_{2} \in [0, 4]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，求m的取值范围.

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4、温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为 $v_{1} = 6 m / s$ 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 $△ Q_{1} = t_{1} \times \frac{1}{60} v_{1}$ （ $t_{1}$ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为 $v_{2} = 6 - \frac{t_{2}}{30}$ 的减速运动（ $t_{2}$ 表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 $△ Q_{2} = \frac{t_{2} \times v_{2}}{t_{2} + 60}$ .假定小明可用于跑步消耗的初始体力为 $Q_{0} = 700 kJ$ ，不考虑其他因素，所用时间为 $t$ （单位s），请回答下列问题：

(1)、写出小明剩余体力Q关于时间t的函数 $Q (t)$ ；

(2)、小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；

(3)、小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力 $△ Q_{3} = (\frac{1}{400} （ v_{3} ）^{3} + \frac{1}{200} v_{3}) t_{3}$ （ $t_{3}$ 表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？

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5、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{3} + 2^{x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求不等式 $f (x) > 3$ 的解集；

(3)、 $a \in R$ ，解关于x的不等式 $f (a x^{2} + a x) + f (2 x + 2) > 0$ .

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6、已知 $A = (a + 1, 2 a - 1], B = {x | \frac{7}{x - 5} \leq - 1}$ .

(1)、若 $a = 3$ ， $U = {x | - 2 < x \leq 5}$ ，求 $∁_{U} (A \cap B)$ ；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若命题q是命题p的必要不充分条件，求a的取值范围.

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7、已知a，b， $c > 0$ ， $b + c = 1$ ，则 $a + \frac{4 b + c}{a b c + b c}$ 的最小值为.

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8、 $f (x) = |x - 1| + 2 |x - 2|$ ，则不等式 $f (x) \leq \frac{3}{2}$ 的解集为.

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9、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + {lg}^{2} 2 + lg 2 \cdot lg 5 + lg 5 + 2^{{log}_{2} \sqrt{3}}$ 的值为.

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10、存在函数 $f (x)$ 满足对任意的 $x \in R$ 都有（）

A、 $f (x^{2} - 2 x) = x^{2} + 2 x$ B、 $f (x^{2} + 2 x) = |x + 1| - 2$ C、 $f (e^{x} - e^{- x}) = x^{2} - 2 x$ D、 $f (e^{x}) = 2^{x} + 3$

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11、已知 $a, b > 0$ ， $2 a + b + a b = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、ab的最大值为 $6 - 4 \sqrt{2}$ B、 $2 a + b$ 的最大值为 $4 \sqrt{2} - 4$ C、 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 2}$ 的最小值为1 D、 $\frac{4}{a + 1} + \frac{1}{b}$ 的最小值为4

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12、下列结论错误的是（）

A、若 $f (1) < f (2)$ ，则 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上单调递增 B、 $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增 C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在定义域内单调递减 D、若 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 a x - 4, x \leq 1, \\ - \frac{a + 3}{x}, x > 1 \end{array}$ 在R上单调递增，则a的取值范围为 $(- 3, - 1]$

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13、 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x^{2} - x + m|, 0 \leq x \leq 1, \\ {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 6 x + 9}, x > 1, \end{array}$ 若 $f (x)$ 的最大值为 $f (3)$ ，则m的取值范围为（）

A、 $[- \frac{3}{4}, 1]$ B、 $[- \frac{5}{4}, \frac{3}{4}]$ C、 $[- \frac{3}{4}, \frac{3}{4}]$ D、 $[- \frac{5}{4}, 1]$

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14、已知 $f (x) = x^{3} + \frac{4^{x} - 1}{m \cdot 2^{x}} - 2$ ， $f (\frac{1}{3}) = 2$ ，则 $f (- \frac{1}{3}) =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 6$ D、4

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15、“幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递减”是“ $m = - 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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16、“ $\exists x \in R, a x^{2} - a x + 1 \leq 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $[0, 4)$ C、 $[0, 4]$ D、 $(0, 4]$

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17、已知函数 $f (2 x)$ 的定义域为 $[0, 4]$ ，则 $f (3^{x} - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[0, 8]$ B、 $[0, 2]$ C、 $[0, 80]$ D、 $[0, 3^{8} - 1]$

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18、若 $a = {(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}}$ ， $c = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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19、要建造一个容积为 ${1200m}^{3}$ ，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元 ${/m}^{2}$ ，池底的造价为135元 ${/m}^{2}$ ，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（）

A、 $a = 10 \sqrt{2}$ ， $b = 10 \sqrt{2}$ B、 $a = 10$ ， $b = 20$ C、 $a = 20$ ， $b = 10$ D、 $a = 15$ ， $b = 15$

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20、已知集合 $A = {x | - 3 < x < 1}$ ， $B = {x | x^{2} < 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ C、 ${x | - 2 < x < 1}$ D、 ${x | - 3 < x < 2}$

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