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相关试卷

1、已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为 $\frac{1}{5}$ .
（1）求m的值；
（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率.

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2、已知 $a \in {0, 1, 2}, b \in {- 1, 1, 3, 5}$ ，则函数 $f (x) = a x^{2} - 2 b x$ 在区间(1，+∞)上为增函数的概率为.

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3、如图所示，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ ， $N$ 分别为棱 $C_{1} D_{1}$ ， $C_{1} C$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、直线 $A M$ 与 $B N$ 是平行直线 B、直线 $M N$ 与 $A C$ 所成的角为 $60 °$ C、直线 $M N$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为 $45 °$ D、平面 $B M N$ 截正方体所得的截面面积为 $\frac{9}{2}$

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4、某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是：（）

A、两人均获得满分的概率为 $\frac{1}{2}$ B、两人至少一人获得满分的概率为 $\frac{7}{12}$ C、两人恰好只有甲获得满分的概率为 $\frac{3}{4}$ D、两人至多一人获得满分的概率为 $\frac{11}{12}$

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5、概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过试验和观察的方法可以得到试验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件 $A =$ “一个正面朝上，一个反面朝上”．发生的频数和频率表如下：
序号
$n = 20$
$n = 100$
$n = 500$
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.55
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
用折线图表示频率的波动情况如下图所示：
根据以上信息，下面说法正确的有（）

A、试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性； B、试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小；所以试验时，试验次数越少越好； C、随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近； D、我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验得到事件发生的频率即为概率．

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6、如图，在菱形ABCD中， $∠ B A D = 60 °$ ，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将 $△ A B D$ 沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（）.

A、 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ B、 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ C、 $(\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$ D、 $(\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$

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7、设x， $y \in R$ ，向量 $\overset{⃑}{a} = (x, 1, 1)$ ， $\overset{⃑}{b} = (1, y, 1)$ ， $\overset{⃑}{c} = (3, - 6, 3)$ ，且 $\overset{⃑}{a} ⊥ \overset{⃑}{c}$ ， $\overset{⃑}{b} // \overset{⃑}{c}$ ， $|\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、3 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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8、设OABC是四面体，若D为BC的中点， $\overset{⃑}{A D} = x \overset{⃑}{O A} + y \overset{⃑}{O B} + z \overset{⃑}{O C}$ ，则（x，y，z）为（）

A、 $(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})$ B、 $(- 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

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9、已知 $\vec{a} = (1, 0, 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, - 1, 1)$ ， $\vec{c} = (3, 1, 0)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} + 2 \vec{c} =$ （）

A、 $(- 9, - 3, 0)$ B、 $(0, 2, - 1)$ C、 $(9, 3, 0)$ D、 $(9, 0, 0)$

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10、某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、某人打靶时，连续射击两次，事件A＝“至少有一次中靶”，B＝“两次都不中靶”，则（）

A、A⊆B B、B⊆A C、A∩B＝∅ D、 $\bar{A}$ ∩B＝∅

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12、对于函数 $y = f (x)$ ，若 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的不动点；若 $f (f (x_{0})) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的稳定点；若 $x_{0}$ 满足 $f (f (x_{0})) = x_{0}$ ，且 $f (x_{0}) \neq x_{0}$ 则称 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的周期点.已知函数 $f (x) = 2 x + a - 1$ ， $g (x) = x^{2} + (a + 2) x - 1$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 的不动点；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $g (x)$ 的稳定点；

(3)、若 $y = g (x) - f (x)$ 存在周期点，求 $a$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 a}{x} - 5$ ， $g (x) = x^{2} - a x + a$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，若 $x \in [1, 2]$ ，求 $f (x)$ 的最大值；

(2)、若 $x \in [1, 2]$ ，求 $g (x)$ 的最小值；

(3)、若 $\forall x \in [1, 2]$ ，使得 $f (x) \geq g (x)$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} + (\frac{1 - 2 a}{a b}) x - \frac{2}{a}$ ， $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ .

(1)、当 $b = 1$ ，且 $a < 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ ；

(2)、若 $a > 2$ ， $b > 2$ ，若 $f (1) = 0$ ，求 $a + b$ 的最小值.

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15、已知函数 $f (x) = \frac{x + b}{x^{2} + a}$ 是定义在 $(- 2, \frac{b - a}{2})$ 上的奇函数且 $f (1) = - \frac{1}{3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, \frac{b - a}{2})$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3)、解关于 $t$ 的不等式 $f (t - 1) + f (- 3 - 4 t) > 0$ .

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16、已知集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 2}$ ， $B = {x ∣ 2 - a < x < 2 + a}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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17、在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合 $A$ 叫做有限集，用 $card (A)$ 来表示有限集合 $A$ 中元素的个数.例如， $A = \{a, b, c\}$ ，则 $card (A) = 3$ ，一般地，对任意两个有限集合 $A$ ， $B$ ，有 $card (A \cup B) =card (A) +card (B) - card (A \cap B)$ .例如某学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？用集合 $A$ 表示田径运动会参赛的学生，用集合 $B$ 表示球类运动会参赛的学生，就有 $A =$ ${$ $x ∣ x$ 是田径运动会参赛的学生 $}$ ， $B =$ ${$ $x ∣ x$ 是球类运动会参赛的学生 $}$ ，那么 $A \cap B =$ ${$ $x ∣ x$ 是两次运动会都参赛的学生 $}$ ， $A \cup B =$ ${$ $x ∣ x$ 是所有参赛的学生 $}$ ，则 $card (A \cup B) = card (A) + card (B) - card (A \cap B) = 8 + 12 - 3 = 17$ ，所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛；若集合 $A = \{1, 2, 3, \dots, 300\}$ ，集合 $B = \{x ∣ x \in A, x = 3 k, k \in N\}$ ，集合 $C = \{x ∣ x \in A, x = 4 k, k \in N\}$ ，集合 $D = \{x ∣ x \in A, x = 5 k, k \in N\}$ ，则 $card (B \cup C \cup D) =$ .

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18、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{3} - 2 x$ ，则当 $x > 0$ 时， $f (x) =$ .

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19、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 在第一象限单调递增，则 $m =$ .

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20、已知 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ α < x < β < 0}$ ，则 $g (x) = (\frac{1}{x} - a) (c x^{2} + b x + a) > 0$ 的解可以是（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{β})$ B、 $(\frac{1}{β}, \frac{1}{α})$ C、 $(\frac{1}{α}, 0)$ D、 $(0, \frac{1}{a})$

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序号	$n = 20$		$n = 100$		$n = 500$
序号	频数	频率	频数	频率	频数	频率
1	12	0.6	56	0.56	261	0.522
2	9	0.45	50	0.55	241	0.482
3	13	0.65	48	0.48	250	0.5
4	7	0.35	55	0.55	258	0.516
5	12	0.6	52	0.52	253	0.506