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相关试卷

1、已知实数x，y满足 $- 1 < x < 4$ ， $2 < y < 3$ ，则 $z = x + 2 y$ （）

A、 $\{z |1 < z < 7\}$ B、 $\{z |0 < z < 1\}$ C、 $\{z |3 < z < 10\}$ D、 $\{z |- 1 < z < 3\}$

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2、如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $(∁_{U} B) \cap A$ D、 $(∁_{U} A) \cap B$

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3、已知集合 $A = \{x |2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x \in Z |1 < x < 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2, 3, 4\}$ B、 $\{x |2 \leq x \leq 4\}$ C、 $\{x |1 < x < 5\}$ D、 $\{x |2 < x < 4\}$

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4、已知 $f (x) = x^{2} + 3 x - c$ ，实数 $c$ 为常数， $x_{1}, x_{2}$ 都为实数，且 $f (x_{1}) = x_{1}, f (x_{2}) = x_{2}, x_{1} < x_{2}$ ．

(1)、若 $f (1) = 1$ ，求 $c$ 的值；

(2)、若 $m \neq n$ ，且 $m \in [x_{1}, x_{2}], n \in [x_{1}, x_{2}]$ ，比较 $m + n + m n$ 与 $c$ 的大小．

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5、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 6\}$ ， $B = \{x |m + 1 < x < 2 m - 1\}$ 且 $B \neq \emptyset$ ．

(1)、若“命题 $p : \exists x \in A$ ， $x \in B$ ”是真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $t : x \in A$ 是 $s : x \in B$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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6、设正数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a b - 3$ ，则 $a + b + a b$ 的最小值为．

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7、设 $a, b \in R$ ， $P = {1, a}$ ， $Q = {- 1, b}$ ，若 $P = Q$ ，则 $a^{2023} + b^{2023} =$ ．

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8、不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集是 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 2\}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $b < 0$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $c < 0$ D、 $a + b = 0$

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9、设函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + b x + c, x \leq 0 \\ 2, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (- 4) = f (0), f (- 2) = - 2$ ，则关于 $x$ 的方程 $f (x) = x$ 的解的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、函数 $y = \sqrt{\frac{x}{x - 2} + 1}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$ B、 $[1, 2)$ C、 $(- \infty, 1] \cup (2, + \infty)$ D、 $[1, 2]$

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11、已知集合 $A = {(x, y) | x^{2} + y^{2} < 3, x \in Z, y \in Z}$ ，则 $A$ 中元素的个数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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12、已知命题 $p : \exists x \leq 3, |x - 2| \leq 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x \leq 3$ ， $|x - 2| > 1$ B、 $\exists x > 3$ ， $|x - 2| \leq 1$ C、 $\forall x \leq 3$ ， $|x - 2| > 1$ D、 $\forall x > 3$ ， $|x - 2| > 1$

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13、下列说法正确的是（）

A、 $π \subseteq R$ B、 $\sqrt{2} \in Z$ C、 $\frac{1}{3} \in Q$ D、 $0 \in N^{*}$

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14、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C, ∠ B A C = 90^{\circ}, A C = P A$ ， $A B = \sqrt{2} P A$ ，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $C N = 2 N A$ ，点 $M$ 是线段 $A B$ 上的动点.

(1)、求异面直线 $P N$ 与 $B C$ 所成角的余弦值；

(2)、当 $M$ 是 $A B$ 的中点时，求 $P A$ 与平面 $P M N$ 所成角的正弦值；

(3)、求平面 $C P M$ 与平面 $P M N$ 夹角的最大值.

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15、对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，若 $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $a x_{0}^{2} + b x_{0} + c = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的不动点．

(1)、求二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 2$ 的不动点；

(2)、对于二次函数 $y = 2 x^{2} - (2 + a) x + a - 1$
①当 $0 < x < 2$ 时，函数 $y^{'} = y + 2$ 有唯一的不动点，求实数 $a$ 的取值范围；
②若函数 $y$ 有两个不相等的不动点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}, x_{2} > 0$ ，求 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的最小值．

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16、某学校计划建造一个长方体形状的体育器材室，器材室的高度为3米，宽度为 $x$ 米， $8 \leq x \leq 12$ ，地面面积为144平方米.建筑公司给出两种报价方案：
方案一：器材室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为 $y_{1}$ 元；
方案二：整体报价为 $y_{2} = 1800 k (\frac{4}{x} + 1)$ 元， $k > 0$ .

(1)、当宽度为10米时，方案二的报价为37800元，求 $k$ 的值；

(2)、求方案一中总报价 $y_{1}$ （单位：元）与器材室宽度 $x$ （单位：米）之间的函数关系式，并求报价的最小值；

(3)、若对任意的 $8 \leq x \leq 12$ 时，方案二都比方案一省钱，求 $k$ 的取值范围.

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17、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右顶点为 $A, B$ ，右焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，离心率为 $\sqrt{5}$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程及其渐近线方程；

(2)、过点 $T (2, 0)$ 的直线 $l$ 交双曲线 $C$ 于点 $M, N$ （点 $M$ 在第一象限），记直线 $M A$ 的斜率为 $k_{1}$ ，直线 $N B$ 的斜率为 $k_{2}$ ，求证： $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 为定值．

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18、“ $π^{a} > π^{b}$ ”是“a > b > 0”的一个（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、对于定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，若其在区间 $[p, q] (p < q)$ 上存在最小值 $m$ 和最大值 $M$ ，且满足 $p \leq m < M \leq q$ ，则称 $f (x)$ 是区间 $[p, q]$ 上的“聚焦函数”.现已知函数 $f (x) = x^{2} - a x - \frac{a^{2}}{4}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最大值和最小值，并判断 $f (x)$ 是否是 $[- 1, 2]$ 上的“聚焦函数”；

(2)、若函数 $f (x)$ 是 $[- 1, 2]$ 上的“聚焦函数”，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、已知 $2 s < a < 2 t$ ，若函数 $f (x)$ 是 $[s, t]$ 上的“聚焦函数”，求 $t - s$ 的最大值.

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20、已知函数 $f (x) = 2 x - \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = 1$

(1)、求实数 $m$ 的值，并判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3)、求函数 $f (x)$ 在 $(2, 4]$ 上的值域．

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