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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{n} = \frac{n - 2}{2 n - 15} (n \in N^{*})$ ，则（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 B、当且仅当 $n = 7$ 时， $a_{n}$ 取得最小值 C、数列 $\{S_{n}\}$ 是递减数列 D、当且仅当 $n = 7$ 时， $S_{n}$ 取得最小值

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2、设随机变量 $X ~ N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ，随机变量 $Y ~ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，其正态密度曲线如图所示，则（）

A、 $μ_{1} < μ_{2}$ B、 $P (X \geq μ_{1}) > P (X \geq μ_{2})$ C、 $σ_{1} > σ_{2}$ D、 $P (Y \geq σ_{1}) > P (Y \geq σ_{2})$

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3、某工厂近两年投产高新电子产品，第一个月产量为1000台，合格品率为80%，以后每月的产量在前一个月的基础上提高20%，合格品率比前一个月增加1%.已知第n个月（ $n \in N^{*}$ ，且 $n \leq 12$ ）生产合格品首次突破5000台，则n的值为（参考数据： ${1.2}^{8} \approx 4.3$ ）（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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4、某海湾一固定点处大海水深d与时间t之间的关系为 $d (t) = 10 + 4 \cos (\frac{π}{6} t)$ ，则该处水位变化速度的最大值是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、4

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5、某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 $5$ 次实验，收集数据如表所示：
零件个数/个
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
加工时间 $/ \min$
$62$
$y_{2}$
$75$
$81$
$89$
根据计算可知加工时间 $(y)$ 关于零件数 $(x)$ 的一元线性回归方程为 $\hat{y} = 0.67 x + 54.9$ ，则 $y_{2} =$ （）

A、 $65$ B、 $65.3$ C、 $68$ D、 $68.3$

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6、学校组织学生参加劳动基地实践活动，将 $4$ 名学生分配到整地做畦、作物移栽和藤架搭建 $3$ 个项目进行劳动技能训练，每名学生只分配到 $1$ 个项目，每个项目至少分配 $1$ 名学生，则不同的分配方案共有（）

A、 $24$ 种 B、 $36$ 种 C、 $48$ 种 D、 $72$ 种

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7、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $S_{3} = 6$ ， $S_{6} = 3$ ，则 $a_{9} =$ （）

A、 $- 9$ B、 $- 5$ C、3 D、6

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8、已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{B D} = \vec{c}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、复数 $\frac{2}{1 - i}$ 的共轭复数是（）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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10、已知集合 $A = \{x |- 4 < x \leq 1\}$ ， $B = \{x |- 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 4 < x < 3\}$ B、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{x |- 1 < x \leq 1\}$

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11、已知集合 $A = \{x \in N | \frac{1}{x - 2} > 0\}$ ，则集合 $∁_{U} A$ 的子集的个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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12、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x + \frac{1}{2} \cos 2 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ 上的最值.

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13、在 $△ A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，已知 $a = \sqrt{3}, b = 1, c = \sqrt{7}$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、求 $\sin (A + C)$ 的值．

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14、如图， $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 存在对顶角 $∠ A O D = ∠ B O C = \frac{π}{4}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{2}$ 且 $B C = A D$ ，（1）则 $O D$ 的长 $O D =$ ；（2）若 $\sqrt{5} \sin 2 A + \cos B = \sqrt{5}$ ，则 $O C$ 的长 $O C =$ .

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15、在 $▱ A B C D$ 中，若 $\vec{A D} = (2, 8)$ ， $\vec{A B} = (- 3, 4)$ ，则向量 $\vec{A C}$ 的坐标为 $\vec{A C} =$ .

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16、函数 $f (x) = 5 tan (2 x - \frac{π}{4})$ 的最小正周期是.

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17、《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边 $a$ ， $b$ ， $c$ ，求面积的公式，这与古希腊的海伦面积公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} c^{2} - {(\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ .现有 $△ A B C$ 满足 $\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : \sqrt{7}$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S = 6 \sqrt{3}$ ，请运用上述公式判断下列结论正确的是（）

A、 $△ A B C$ 的周长为 $10 + 2 \sqrt{7}$ B、 $△ A B C$ 三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足 $2 C = A + B$ C、 $△ A B C$ 外接圆的半径为 $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$ D、 $△ A B C$ 的中线 $C D$ 的长为 $\sqrt{19}$

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18、下列说法正确的是（）

A、 $\cos^{2} 15 ° - \sin^{2} 15 ° = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1 + \tan 15 °}{1 - \tan 15 °} = \sqrt{3}$ C、向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{1}{5} \vec{b}$

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19、当 $x \in [0, 2 π]$ 时，曲线 $y = \sin x$ 与 $y = 2 \sin (3 x - \frac{π}{6})$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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20、已知 $\vec{a} = (1, 0)$ ， $\vec{b} = (1, 3)$ ， $\vec{c} = 2027 \vec{a} + \vec{b}$ ，则 $\vec{b} \cdot \vec{c} =$ （）

A、2027 B、2028 C、2037 D、2038

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零件个数/个	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
加工时间 $/ \min$	$62$	$y_{2}$	$75$	$81$	$89$