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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 - \frac{1}{a_{n}} (n \in N^{*})$ ， $\{b_{n}\}$ 是公差为4的等差数列，若 $a_{3} = \frac{13}{9}$ ， $b_{1} = a_{1}$ ，则 $\{b_{n}\}$ 的通项公式为 $b_{n} =$ ．

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2、下列不等式成立的有（）

A、 ${log}_{0.3} 0.2 > {log}_{0.2} 0.3$ B、 ${0.3}^{0.2} > {0.2}^{0.3}$ C、 ${log}_{3} 0.2 < {log}_{2} 0.2$ D、 $3^{0.2} < 2^{0.3}$

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3、若 $a > 0$ ，则在 $(1 + a x) {(1 + \frac{x}{a})}^{5}$ 的展开式中（）

A、x的系数有最小值 B、 $x^{2}$ 的系数有最小值 C、 $x^{4}$ 的系数有最小值 D、 $x^{5}$ 的系数有最小值

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4、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ ，过点 $A (2, 0)$ 的直线与圆 $O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，且 $\vec{A B} = \vec{B C}$ ，则 $|B C|$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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5、直线 $l : \sqrt{3} x - y = 0$ 被圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 所截得的弦长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = k$ 表示过点 $P (x_{1}, y_{1})$ 且斜率为 $k$ 的直线方程 B、过 $y$ 轴上一点 $(0, b)$ 的直线方程可以表示为 $y = k x + b$ C、若直线在 $x$ 轴， $y$ 轴的截距分别为 $a$ 、 $b$ ，则该直线方程为 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ D、方程 $(x_{2} - x_{1}) (y - y_{1}) = (y_{2} - y_{1}) (x - x_{1})$ 表示过两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 、 $Q (x_{2}, y_{2})$ 的一条直线

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7、已知向量 $\vec{a} = (2, 3, 4)$ ， $\vec{b} = (- 5, 2, z)$ ．若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $z =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 4$

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8、数列6，66，666，6666，66666，…的一个通项公式 $a_{n} =$ （）

A、 $6 \times 11^{n}$ B、 $6 \times 11^{n - 1}$ C、 $10^{n} - 4$ D、 $\frac{2}{3} (10^{n} - 1)$

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9、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $y = x - 1$ ， $y = \frac{x^{2}}{x} - 1$ B、 $y = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$ ， $y = x^{2} - 1$ C、 $y = x$ ， $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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10、已知 $x \in N^{*}$ ， $y \in N^{*}$ ， $z \in N^{*}$ ，则关于 $x$ ， $y$ ， $z$ 的方程 $x + y + z = 10$ 共有（）组不同的解.

A、36 B、45 C、50 D、24

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11、已知函数 $f (x) = m (x - 1) e^{x} - x^{2} + x$ 在 $x \in (\frac{1}{e}, 3)$ 上有两个极值点，则实数m的取值范围是．

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12、甲乙两人进行投篮，抛硬币决定谁先投篮，并约定：一人先投篮，若未命中，则换为对方投篮；若后投篮者还没命中，则由先投篮者再投篮，如此往复下去直到有人命中为止，先命中者胜，比赛结束.已知甲的命中率为 $α$ ，乙的命中率为 $β$ ，且甲乙是否命中相互独立.

(1)、假设 $α = 0.7$ ， $β = 0.6$ ，求第2次投篮后比赛结束的概率；

(2)、已知甲先投篮，求甲获胜的概率；

(3)、从最终获胜的角度出发，根据 $α$ 与 $β$ 的大小关系，判断先投篮者的优势是否更大？说明理由.

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13、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} + a (x - 1)}{x^{2}}$ （ $x > 0$ ， $a \in R$ ）.

(1)、当 $a = - e$ 时，求证： $x^{2} f (x) \geq e$ ；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $x \geq 1$ 时， $f (x) \geq e$ ，求a的取值范围.

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ 且 $a_{n + 2} = 2 S_{n} + 2$ （ $n \in N^{*}$ ）.

(1)、若 $\{a_{n}\}$ 为等比数列，求公比q的值；

(2)、若 $a_{2} = 2$ ，
（ⅰ）证明：数列 $\{a_{n + 1} + a_{n}\}$ 为等比数列；
（ⅱ）求数列 $\{\frac{2 n + 1}{a_{n}}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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15、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 3$ ， $A D = A A_{1} = \sqrt{3}$ ， $\vec{D_{1} C_{1}} = 3 \vec{D_{1} E}$ .

(1)、求证： $A E ⊥ B_{1} D_{1}$ ；

(2)、求直线 $B_{1} D_{1}$ 与平面 $A B E$ 所成角的正弦值.

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16、一袋子中有大小相同的10个小球，其中有3个白球，7个黑球.现从中依次摸出2个球，记摸到白球的个数为X.

(1)、若采用不放回摸球，求X的分布列；

(2)、若采用有放回摸球，求X的数学期望与方差.

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17、在棱长为1个单位的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，一个质点在随机外力的作用下从顶点 $A_{1}$ 出发，每隔1秒等可能地沿着棱移动1个单位，移动的方向是随机的.设第n秒（ $n \in N^{*}$ ）后，质点位于平面ABCD的概率为 $p_{n}$ ，则 $p_{2} =$ ， $p_{n} =$ .

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18、已知直线 $y = x + 2$ 与曲线 $y = \ln (x + a)$ 相切，则 $a$ =.

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19、 ${(1 + x)}^{6}$ 展开式中 $x^{3}$ 的系数为.（用数字作答）

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20、已知函数 $f (x) = x^{3} + (a + 1) x^{2} + a x + (a - 1)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 有两个极值点 B、函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增 C、 $\exists a \in R$ ，函数 $f (x)$ 恰有两个零点 D、 $\forall a \geq 2$ ，函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上有最大值

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