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相关试卷

1、若 $| 2 x - 1 | < 4$ ， $|3 y + 2| < 1$ ，则 $2 x + 6 y$ 的取值范围是（）

A、 $(- 6, 4)$ B、 $(- 9, 3)$ C、 $(- 6, 6)$ D、 $(- 9, 4)$

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2、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a < b < c < 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + c}{a + c}$ B、若 $a b > 1$ ，则 $a > 1$ 且 $b > 1$ C、 $\exists m \in N, \sqrt{m^{2} + 1} \in N$ D、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的充分条件

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3、下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 和 $g (x) = 1$ C、 $f (t) = t$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x + 1}$

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4、已知 $p : - 1 < x < 3, q : 3 m < x < 3 m + 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{3})$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3}, 0)$ D、 $[- \frac{1}{3}, 0]$

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5、集合 $A = \{x | - 2 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 5 x + 6 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 2 \leq x < 3\}$ B、 $\{x | - 2 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x | 2 \leq x < 3\}$ D、 $\{x | 2 < x \leq 3\}$

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6、已知直线 $l_{1} : k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$ 过定点 $P$ ，且交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ 、交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，点 $O$ 为坐标原点．

(1)、求 $|P A| \cdot |P B|$ 的最小值，并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

(2)、 $△ A B O$ 的面积为S（ $O$ 为坐标原点），求S的最小值并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

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7、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ，点 $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点， $E B_{1} ⊥$ 平面 $A C E$ ．

(1)、求 $D D_{1}$ 的长；

(2)、求平面 $A C E$ 与平面 $C E C_{1}$ 夹角的余弦值；

(3)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A C E$ 的距离．

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8、已知直线 $l$ 过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、若直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距是在 $y$ 轴上的截距的2倍，求直线 $l$ 的方程；

(2)、求与 $x + 6 y - 2 = 0$ 平行时的直线 $l$ 的方程．

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9、如图，已知P是半径为2，圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的一段圆弧AB上一点， $\overset{⇀}{A B} = 2 \overset{⇀}{B C}$ ，则 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P A}$ 的最小值为．

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10、已知点 $A (3, 2)$ ， $B (- 2, 3)$ ，直线 $l : k x - y - 2 k = 0$ ．若直线 $l$ 与线段 $A B$ 有公共点，则实数 $k$ 的取值范围是．

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11、已知直线 $l$ 经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，且与直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $x + 2 y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y + 7 = 0$ C、 $2 x + y + 4 = 0$ D、 $2 x - y + 8 = 0$

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12、已知向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}$ ，是两两垂直的单位向量，且 $\vec{a} = 3 \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}} - \vec{e_{3}}, \vec{b} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{3}}$ ，则 $(6 \vec{a}) \cdot (\frac{1}{2} \vec{b})$ 等于(　　)

A、15 B、3 C、－3 D、5

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13、已知直线 $l$ 的一个方向向量是 $\vec{a} = (- 3, 2, 1)$ ，平面 $α$ 的一个法向量是 $\vec{u} = (1, 2, - 1)$ ，则 $l$ 与 $α$ 的位置关系是（）

A、 $l ⊥ α$ B、 $l ∥ α$ C、 $l \subset α$ D、 $l ∥ α$ 或 $l \subset α$

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14、某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量 $x$ （单位：千部）与另投入成本 $f (x)$ （单位：万元）的关系式为 $f (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 100 x + 750, x \in (0, 40) \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 8700, x \in [40, 120) \end{array}$ ，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.

(1)、求2025年的利润 $g (x)$ （单位：万元）关于年产量 $x$ （单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；

(2)、当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} - a x - 5, (x \leq 1) \\ \frac{a}{x}, (x > 1) \end{cases}$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2]$ ； B、 $[- 2, 0)$ ； C、 $[- 3, - 2]$ ； D、 $(0, + \infty)$

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16、如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是边DC，BC上的两点， $A B = 6, A D = 4$ ．

(1)、如果P，Q分别是边DC，BC的中点，求 $\vec{A P} \cdot \vec{A Q}$ 的值．

(2)、若 $∠ P A Q = \frac{π}{4}$ ，求△PAQ的面积S_△_PAQ的最小值．

(3)、若 $\vec{D P} = \frac{1}{2} \vec{P C}$ ，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得∠THQ最大．若存在，求BH的长；若不存在，请说明理由．

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17、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， $\dots \dots$ ， $[80, 90)$ ， $[90, 100]$ ．

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、估计该企业的职工对该部门评分的 $50 %$ 分位数（保留一位小数）；

(3)、从评分在 $[40, 60)$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $[50, 60)$ 的概率．

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18、在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 60 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ，且 $D$ 为 $B C$ 边上一点，则下列说法正确的是（）

A、 $△ A B C$ 的外接圆半径 $R = \frac{\sqrt{21}}{3}$ B、若 $A D$ 是 $B C$ 边上的高，则 $A D = \frac{2}{7} \sqrt{21}$ C、若 $A D$ 是 $∠ A$ 的平分线，则 $A D = \frac{6}{5} \sqrt{3}$ D、若 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $A D = \frac{\sqrt{37}}{3}$

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19、已知△ABC是边长为2的等边三角形，M是△ABC内一点，且 $\vec{A M} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，若 $λ + μ = \frac{1}{2}$ ，则 $\vec{M B} \cdot \vec{M C}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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20、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = A B = A A_{1}$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $D, E, F$ 分别是棱 $B_{1} C_{1}, B C, A_{1} C_{1}$ 的中点，则异面直线 $A D$ 与 $E F$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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