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相关试卷

1、某公司想了解员工对薪资的满意度情况，对该公司的100名员工进行薪资满意度调查，调查结果如表所示：
入职年限
对薪资满意度情况
合计
满意
不满意
入职年限不少于2年
20
20
40
入职年限少于2年
40
20
60
合计
60
40
100

(1)、根据小概率值 $α = 0.1$ 的独立性检验，分析该公司员工对薪资的满意度是否与入职年限有关；

(2)、从样本中对薪资满意的员工中随机抽取2人，求这2人的入职年限都少于2年的概率.
附 $: χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)} ， n = a + b + c + d .$
$α$
0.1
0.05
0.01
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635

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2、若 $\frac{\ln (2 x) + 2 x + a}{x e^{2 x}} \leq 1$ 对任意的 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，则a的取值范围是.

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3、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差 $d \neq 0$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 1$ ， $S_{15} = 5 (a_{3} + a_{6} + a_{k})$ 且 $S_{n} \leq S_{k}$ ，则 $d$ 的取值范围为.

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4、写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $f (x) =$ .
① $f^{'} (x) = 2 x$ ；② $f (x)$ 恰有两个零点；③ $f (2) \geq 0$ .

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5、已知点 $P$ 是抛物线C $: y^{2} = 4 x$ 上与原点 $O$ 不重合的任意一点，直线 $l$ 是 $C$ 在点 $P$ 处的切线， $O Q ⊥ l$ ， $Q$ 为垂足，点 $Q$ 的轨迹为曲线 $E$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $l$ 的斜率为2时，点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为1 B、若 $l$ 与 $x, y$ 轴分别交于点 $A, B$ ，则 $B$ 为 $P A$ 的中点 C、曲线 $E$ 与直线 $x = - 2$ 没有公共点 D、曲线 $E$ 上的点到点 $G (- 1, 0)$ 距离的平方的最小值为 $2 \sqrt{3} - 3$

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6、已知关于x的不等式 $x^{2} - \frac{a + 1}{\sqrt{a}} ∣ x ∣ + 1 < 0$ 的解集为 $A$ ，则（）

A、当 $A = \emptyset$ 时， $a = 1$ B、当 $2 \in A$ 时， $a > 4$ C、当 $a > 1$ 时， $A \subseteq (- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ 可能成立 D、当 $A \cap Z$ 中有4个元素时，a的取值范围是 $[\frac{1}{9}, \frac{1}{4}) \cup (4, 9]$

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7、已知2019—2024年中国台球相关企业年注册量（单位：万家）依次为0.64，0.87，2.01，3.16，4.15，5.54，则下列结论正确的是（）

A、这6个数据的极差为5.09 B、这6个数据的中位数为2.585 C、这6个数据的平均数大于2 D、从2020年开始，每年与上一年相比，年注册量增长率最大的是2024年

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8、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，平面α过点A，C，且与棱 $A_{1} B_{1}$ 交于点E，若平面α将该正方体分成体积之比为 $1 : 3$ 的两部分，则点E 到平面 $A B_{1} C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ C、 $6 - 3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

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9、从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数字，分别作为角α，β的弧度数，则满足 $\frac{\sin α}{|\sin α|} + \frac{\cos β}{|\cos β|} = 0$ 的不同取法种数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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10、若函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x + m}$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，且 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称，则 $g (- 2) =$ （）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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11、若函数 $f (x) = \sin ω x (ω > 0)$ 图象的对称中心都是函数 $g (x) = \sin 2 x + \tan x$ 图象的对称中心，则 $ω$ 的值可能是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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12、已知平面向量 $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B C}$ 均为单位向量，若 $\vec{B D} = \vec{A B} + 3 \vec{A C}$ ，则 $|\vec{A D}| =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{19}$ D、5

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13、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的两条渐近线的倾斜角均大于 $\frac{π}{3}$ ，则C 的焦距的取值范围是（）

A、 $(4 \sqrt{3}, + \infty)$ B、 $(2 \sqrt{3}, 8)$ C、 $(4, + \infty)$ D、 $(8, + \infty)$

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14、已知集合 $A = \{x | 1 < x < 5\}$ ， $B = {y | y = \sqrt{x} - 1 ， x \in A}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(1 ， 5)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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15、若 $\frac{z}{3 - i} = 1 + 3 i ，$ 则 $z =$ （）

A、 $8 i$ B、 $6 + 8 i$ C、 $10 i$ D、 $6 + 10 i$

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16、已知函数 $f (x) = e^{x} - cos x - a x$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, + \infty ）$ 上的最小值；

(2)、若对任意的 $x \geq 0$ ，都有 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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17、设 $\{a_{n}\}$ 是正项数列，且其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n} = \frac{1}{8} {(a_{n} + 2)}^{2}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{2} (\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} + \frac{a_{n}}{a_{n + 1}}) (n \in N^{*})$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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18、在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且满足 $\sqrt{3} a sin C = c (2 + cos A)$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长的最大值．

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19、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin x cos x + {cos}^{2} x - \frac{1}{2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域．

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - l n x ， 0 < x \leq 1 \\ 1 - {(x - 2)}^{2} ， x > 1 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - m$ 有三个零点，则实数 $m$ 的取值范围是．

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入职年限	对薪资满意度情况		合计
入职年限	满意	不满意	合计
入职年限不少于2年	20	20	40
入职年限少于2年	40	20	60
合计	60	40	100

$α$	0.1	0.05	0.01
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635