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相关试卷

1、已知集合 $B$ 满足 $\{2, 5\} \subseteq B \subseteq \{0, 1, 2, 5\}$ ，则集合 $B$ 的个数为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $5$

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2、命题“ $\exists x < 2, x^{2} - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x < 2, x^{2} - 2 > 0$ B、 $\exists x \geq 2, x^{2} - 2 > 0$ C、 $\forall x < 2, x^{2} - 2 \leq 0$ D、 $\forall x \geq 2, x^{2} - 2 > 0$

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3、设全集 $A = \{x \in N ∣ x < 3\}, B = \{0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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4、已知下列不等式：（i） $|x - a| < 3$ ；（ii） $\frac{x + 10}{x + 4} \geq 2$ ；（iii） $(a^{3} + \frac{a}{3}) x^{2} - (a^{2} + a + \frac{1}{3}) x + 1 > 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求这三个不等式的解集的交集．

(2)、若 $a \in R$ ，解（ⅲ）这个不等式；

(3)、存在使不等式（i）和（ii）同时成立中的 $x$ ，且这些 $x$ 使不等式（ⅲ）不成立，求 $a$ 的取值范围．

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5、数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本： $(10 x + \frac{x^{2}}{10})$ 万元．x为每月生产人形机器人的个数．

(1)、该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？

(2)、若每个人形机器人的售价为 $(23 + \frac{x}{5})$ 万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？
附：利润=售价×销量-成本．

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6、已知实数x，y满足 $0 \leq 2 x + y \leq 3$ ， $- 2 \leq x - y \leq 1$ ，则 $4 x + 5 y$ 的取值范围是．

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7、已知 $x > 1$ ，则 $\frac{x^{2} - 3 x + 6}{x - 1}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、集合 $A = \{x| - 1 < x \leq 4\}$ ， $B = \{- 1, 1, 3\}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、{ $- 1$ ， 1，3} B、{1，3} C、{0，1，2，3，4} D、 $(- 1, 4]$

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9、下列各式中关系符号运用正确的是（）

A、 $1 \in \{0, 1, 2\}$ B、 $\emptyset \notin \{0, 1, 2\}$ C、 $\{4\} \subseteq \{2, 0, 1\}$ D、 $\{1\} \in \{0, 1, 2\}$

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10、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{a_{n + 1}} = \frac{1}{a_{n}} + 3^{n} + 1$ ．

(1)、证明：数列 $\{\frac{1}{a_{n}} - \frac{3^{n}}{2}\}$ 是等差数列；

(2)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、若 $b_{n} = \frac{4}{a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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11、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上任意一点 $P$ 到 $C$ 的两个焦点 $F_{1} (- 2 \sqrt{2}, 0), F_{2} (2 \sqrt{2}, 0)$ 的距离之和为 $4 \sqrt{3}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、已知直线 $l : y = \frac{1}{3} x + m$ 与 $C$ 相交于A，B两点，若 $|A B| = 5$ ，求 $m$ 的值.

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12、已知样本相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，则成对样本数据 $(0, 0)$ ， $(1, - 1)$ ， $(2, 3)$ ， $(3, 5)$ ， $(4, 3)$ 的相关系数为.

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13、若 $a = 2024^{0.2025}$ ， $b = \log_{2024} \frac{1}{2025}$ ， $c = \sin \frac{1}{2025}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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14、若将一个表面积为 $36 π {cm}^{2}$ 的铁球熔铸成一个高为9cm的实心圆锥（熔铸过程中损耗忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）

A、2cm B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、3cm D、 $3 \sqrt{2} cm$

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15、已知 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 ln x$ ， $g (x) = \frac{1}{6} x^{3} + x^{2} - a ln x .$

(1)、求 $f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若不等式 $x f^{'} (x) - g^{'} (x) > \frac{1}{3} f (x) + \frac{1}{3} x^{2} - \frac{10}{3} x + a - 4$ 对任意 $x > 1$ 成立，求a的最大整数解．

(3)、 $F (x) = g (x) - \frac{1}{6} x^{3}$ 的两个零点为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，且 $x_{0}$ 为 $F (x)$ 的唯一极值点，求证： $x_{1} + 3 x_{2} > 4 x_{0}$ ．

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = 3 a_{n} + 2 n - 6$ ．

(1)、证明： $\{a_{n} - 1\}$ 是等比数列，并求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、记 $b_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} (4 a_{n} - 2)}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，记数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ．
①求 $T_{2 n}$ ；②对 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $λ \leq T_{n}$ 成立，求 $λ$ 的取值范围．

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17、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 - x) = f (x)$ ，当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = 2^{x} + m$ ，则 $f ({log}_{2} 12) =$ ．

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18、函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的定义域均为 $R$ 且 $f (x)$ 不恒为零，若对任意 $x, y \in R$ ， $f (x - y) = f (x) g (y) - g (x) f (y)$ ，则 $f (x)$ 和 $g (x)$ 互为“关联函数”.已知 $f (x)$ ， $g (x)$ 互为“关联函数”，则以下说法正确的是（）

A、 $f (x)$ ， $g (x)$ 中必有一个为周期函数 B、若 $f (x) = \sin x$ ，则 $g (x)$ 的解析式可以为 $g (x) = \cos x$ C、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 中至少有一个函数为奇函数 D、若 $f (2) = 0$ ， $f (- 1) = - 4$ ，则 $f (0) + g (1) + g (- 1) + f (21) = 4$

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19、已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + a x - 3$ ，则（）

A、当 $a = 4$ 时， $f (x)$ 在R上单调递增 B、当 $a < 3$ 时， $f (x)$ 有两个极值 C、过点 $(0, 1)$ 且与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线恰有两条 D、 $f (- 1 + x) + f (- 1 - x) + 2 a + 2 = 0$ 恒成立

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20、已知正数 $a, b$ 满足 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b \leq \frac{1}{4}$ B、 $\frac{4}{a} + \frac{1}{b} \geq 9$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} \geq 1$

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