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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数， $f (x - 1) = f (3 - x)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ ，则（）

A、 $f (x) = f (x + 4)$ B、 $f ({log}_{3} 5) > f ({log}_{5} 8)$ C、当 $x \in [2, 3]$ 时， $f (x) = 1 - 2^{x - 2}$ D、方程 $|f (x)| - lg x = 0$ 恰有9个解

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2、氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量 $N$ 随时间 $t$ （单位：年）的衰变规律满足关系式 $N = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{12.43}}$ ，其中 $N_{0}$ 表示氚原有的质量，则（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.301$ ）

A、经过 $24.86$ 年后，样本中的氚元素会全部消失 B、样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为 $12.43$ 年 C、经过 $62.15$ 年后，样本中的氚的质量变为原来的 $\frac{1}{32}$ D、若 $x$ 年后，样本中氚的质量为 $0.4 N_{0}$ ，则 $x > 17$

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3、已知θ是第一象限角， $cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{40}{41}$ ，则 $cos (\frac{5}{6} π - θ) =$ （）

A、 $\pm \frac{9}{41}$ B、 $\pm \frac{40}{41}$ C、 $\frac{9}{41}$ D、 $\frac{40}{41}$

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4、若 $\sin θ = 2 \cos θ$ ，则 $\sin θ (\sin θ - \cos θ) =$ （）

A、 $- \frac{6}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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5、函数 $f (x) = \frac{x^{3} - x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知扇形的周长为 $60 cm$ ，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角 $α$ 的弧度数为（）

A、15 B、2 C、30 D、4

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7、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则“ $a > 1$ ， $b > 1$ ”是“ $a + b > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 2}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < 3}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 $\{x | x > - 2\}$ C、 ${x | - 2 < x < 3}$ D、 ${x | x < 3}$

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9、已知函数 $f (x) = e^{x} - cos x - a x$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, + \infty ）$ 上的最小值；

(2)、若对任意的 $x \geq 0$ ，都有 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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10、设 $\{a_{n}\}$ 是正项数列，且其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n} = \frac{1}{8} {(a_{n} + 2)}^{2}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{2} (\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} + \frac{a_{n}}{a_{n + 1}}) (n \in N^{*})$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且满足 $\sqrt{3} a sin C = c (2 + cos A)$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长的最大值．

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12、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin x cos x + {cos}^{2} x - \frac{1}{2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域．

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - l n x ， 0 < x \leq 1 \\ 1 - {(x - 2)}^{2} ， x > 1 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - m$ 有三个零点，则实数 $m$ 的取值范围是．

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14、已知向量 $\vec{a} = (cos θ, sin θ), \vec{b} = (1, \sqrt{3})$ ，若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $θ =$ ．（写出一个值即可）

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{1 + 2 a_{n}}$ ，则 $a_{2025} =$ ．

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16、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、当 $a \leq 0$ 时， $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增 B、当 $a > 0$ 时， $f (x)$ 有且仅有一个极小值点 C、当 $a = e$ 时， $f (x) \geq 1$ 恒成立 D、若方程 $f (x) = 0$ 有两个不同的实数根，则 $a > e$

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17、（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（）．

A、 $\exists x \in Z$ ， $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、至少有一个 $x \in Z$ ，使 $x$ 能同时被2和3整除 C、 $\exists x \in R$ ， $|x| < 0$ D、有些自然数是偶数

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18、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ ，若 $f (x) \leq |f (\frac{π}{6})|$ 且函数 $f (x)$ 的最小正周期 $T$ 满足 $T \in (\frac{π}{5}, \frac{π}{3})$ ，则 $T =$ （）

A、 $\frac{2 π}{7}$ B、 $\frac{2 π}{9}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{4 π}{15}$

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19、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向左平移 $ϕ (ϕ > 0)$ 个单位后关于原点对称，则 $ϕ$ 的最小值为（　　）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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20、已知 $a = {log}_{2} 3 ， b = {log}_{3} 2 ， c = 2^{- 0.5}$ ，则（　　）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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