版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ ，且在 $[0, 3)$ 上单调递增，若实数 $a$ 满足 $f (2 a - 1) + f (- 1 - a) \leq 0$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 2, 2]$ B、 $(- 1, 2]$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

查看解析
2、已知 $a = 2^{0.3}$ ， $b = 4^{0.1}$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{0.2}$ ，则三个数的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c \geq a > b$

查看解析
3、关于基本不等式，下列选项正确的有（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 B、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 最小值为2 C、若 $x < - 1$ ，则 $y = x + \frac{1}{x + 1}$ 的最大值为-3 D、 $y = x (4 - 3 x)$ 取得最大值为1

查看解析
4、若幂函数 $y = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、3 D、-1或3

查看解析
5、已知集合 $A$ 是满足下列条件的函数 $f (x)$ 的全体：在定义域内存在实数 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0} + 1) + f (x_{0}) = f (1)$ 成立.
(1)判断幂函数 $f (x) = x^{- 1}$ 是否属于集合 $A$ ？并说明理由；
(2)设 $g (x) = lg \frac{2^{x} + a}{b}$ ， $x \in (- \infty, 1]$ ，
i)当 $b = 1$ 时，若 $g (x) \in A$ ，求 $a$ 的取值范围；
ii)若对任意的 $a \in (0, 2)$ ，都有 $g (x) \in A$ ，求 $b$ 的取值范围

查看解析
6、已知函数 $f (x) = 2^{x + 1}$ 定义在 $R$ 上，若 $f (x)$ 可以表示为一个偶函数 $g (x)$ 与一个奇函数 $h (x)$ 之和，设 $h (x) = t$ ， $p (t) = g (2 x) + 2 m h (x) + m^{2} - m - 1 (m \in R)$ ．

(1)、求出 $p (t)$ 的解析式（用t表示）；

(2)、若 $p (t) \geq m^{2} - m - 1$ 对于任意 $t \in [1, 2]$ 恒成立，求m的取值范围；

(3)、若方程 $p (p (t)) = 0$ 无实根，求m的取值范围．

查看解析
7、数学兴趣小组在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，每隔一个月（每月月底）测量一次该水生植物的面积，通过近一年的观察发现：该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的．已知二月底测得该水生植物的面积为 $24 m^{2}$ ，三月底测得该水生植物的面积为 $40 m^{2}$ ，该水生植物的面积y（单位： $m^{2}$ ）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择：一个是同学甲提出的 $y = k a^{x}$ （ $k > 0$ ， $a > 1$ ），另一个是同学乙提出的 $y = p x^{\frac{1}{3}} + k$ （ $p > 0$ ， $k > 0$ ），记一月底测量时间x的值为1．

(1)、请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；

(2)、自几月底起池塘里该水生植物面积是一月底该水生植物面积的10倍以上？（参考数据： $\lg 2 \approx 0.30$ ， $\lg 3 \approx 0.48$ ）

查看解析
8、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in [0, + \infty)$ 时， $f (x) = x + \log_{2} (x + 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上的解析式；

(2)、求不等式 $f (\log_{\frac{1}{2}} x) + f (\log_{2} (2 x - 1)) < 0$ 的解集．

查看解析
9、（1）化简并求值： $e^{\ln 3} + \lg 2 + \lg 5 - 8^{\frac{2}{3}} + {(- 2025)}^{0}$ ；
（2）已知 $\tan α = 2$ ，求 $\sin^{2} α + \sin α \cos α + 2 \cos^{2} α$ 的值．

查看解析
10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 - a) x + a - 1, x < 1 \\ \log_{a} (x^{2} - a x + \frac{11}{4}), x \geq 1 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看解析
11、已知x，y，z均为正实数，若 $3^{x} = 4^{y} = 6^{z}$ ，则 $\frac{z (x + 2 y)}{x y}$ 的值为．

查看解析
12、已知幂函数 $f (x) = k x^{a} (k, a \in R)$ 的图像过点 $(64, 4)$ ，则 $\frac{k}{a} =$ ；

查看解析
13、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ ，对任意实数 $x, y$ 都有 $f (x + y) + f (x - y) = f (x) f (y)$ ，且 $f (2) = - 2$ ，则以下结论一定正确的有（）

A、 $f (0) = 2$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 中心对称 D、 $f (1) + f (2) + \dots + f (2025) = 0$

查看解析
14、设函数 $f (x) = \frac{3^{x} - 3^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{3^{x} + 3^{- x}}{2}$ ，则（）

A、 $f (2 x) = 2 f (x) \cdot g (x)$ B、函数 $y = f (x) \cdot g (x)$ 为奇函数 C、函数 $y = \frac{g (x)}{f (x)}$ 在其定义域上为增函数 D、函数 $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ 的值域为 $(- 1, 1)$

查看解析
15、下列命题中，正确的有（）

A、函数 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与函数 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ 表示同一函数 B、终边在y轴上的角的集合为 $\{θ | θ = k π + \frac{π}{2}, k \in Z\}$ C、函数 $f (x) = \log_{a} (x + 1) - 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $(0, - 2)$ D、若 $α$ 是第三象限角，则 $\tan \frac{α}{3} > 0$

查看解析
16、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} |e^{x + 2} - 1|, x \leq 0 \\ 1 + \ln x, x > 0 \end{matrix}$ ，若方程 $1 + 2 m f (x) = {[f (x)]}^{2} + m^{2}$ 有且仅有5个不同实根，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(1, e^{1} - 2]$ C、 $(1, 2)$ D、 $[1, 2)$

查看解析
17、已知 $a = \log_{3} 4$ ， $b = \frac{3}{2}$ ， $c = \log_{2} 3$ ，则有（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > b > c$

查看解析
18、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{x}, x > 0 \\ f (x + 2), x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (- 3) =$ （）

A、1 B、2 C、4 D、8

查看解析
19、已知函数 $f (x) = ln (a e^{2 x} - 3 e^{x} + 4)$ 的定义域为 $R$ .

(1)、求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $\exists m, n \in R$ ，使得 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上单调递增，且值域为 $[m, n]$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看解析
20、已知函数 $f (x) = k x + {log}_{9} (9^{x} + 1), (k \in R)$ 是偶函数.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $f (x) - (\frac{1}{2} x + b) > 0$ 对于任意 $x \in R$ 恒成立，求 $b$ 的取值范围.

查看解析