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相关试卷

1、过点 $P (1, 0)$ 的直线 $l$ 与圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则（）

A、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的最大距离为2 B、当直线 $l$ 斜率为1时， $|A B| = 4 \sqrt{2}$ C、弦 $A B$ 中点的轨迹长度为 $2 π$ D、 $\vec{C A} \cdot \vec{C B}$ 的取值范围为 $[- 9, - 1]$

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2、下列说法正确的是（）

A、数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数是7 B、若样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{8}$ 的方差为4，则数据 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， $\dots$ ， $2 x_{8} + 1$ 的方差为16 C、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D、若事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立， $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.5$ ，则 $P (A \cup B) = 0.7$

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3、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $P$ 到点 $A (1, 1)$ 的距离和它到直线 $l : x + y - 4 = 0$ 的距离的比为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，记点 $P$ 的轨迹为 $W$ ，则下列选项中错误的是（）

A、 $W$ 关于直线 $y = x$ 对称 B、 $W$ 关于直线 $y = - x$ 对称 C、 $|O P|$ 最大值为4 D、 $|O P|$ 最小值为 $\sqrt{2}$

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4、在空间直角坐标系中， $A (1, 0, 0)$ ， $B (0, 2, 0)$ ， $C (0, 0, 3)$ ，向量 $\vec{O M} = x \vec{O A} + y \vec{O B} + z \vec{O C}$ 且 $x + 2 y + 3 z = 1$ ，则 $|\vec{O M}|$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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5、设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的两个焦点，点 $P$ 在椭圆 $C$ 上，若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $|O P| =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{22}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{33}}{3}$

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6、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E$ 为 $A A_{1}$ 中点， $F$ 为 $C C_{1}$ 靠近 $C_{1}$ 的四等分点，点 $B$ ， $E$ ， $F$ 所确定的平面把三棱柱分割成体积不同的两部分，则较小部分的体积与较大部分的体积之比为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{6}{7}$

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7、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球的概率是（）

A、 $\frac{3}{20}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8、已知两条直线 $l_{1} : 2 x + a y - 1 = 0$ ， $l_{2} : a x + 2 y + 3 = 0$ ，则“ $a = 2$ ”是“ $l_{1} / / l_{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、若直线 $l : a x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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10、已知 $z (2 - i) = 1 - i$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、已知函数 $f (x) = |x - a| - \frac{4}{x} + a$ ， $x \in [1, 4]$ ， $a \in R$

(1)、若 $a = 4$ ，写出函数 $f (x)$ 的单调区间，并证明其单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[1, a]$ 上单调，且存在 $x_{0} \in [1, a]$ ，使 $f (x_{0}) > - 2$ 成立，求实数a的取值范围：

(3)、当 $a \in (1, 4)$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为 $M (a)$ ，求 $M (a)$ 的解析式.

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12、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 1) x - 1$ ， $x \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3$ 的解集；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上不单调，求实数a的取值范围；

(3)、对任意实数x，不等式 $f (x) < - x + 1$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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13、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ ，且函数在 $(0, + \infty)$ 上单增

(1)、函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (1 - 2 a) < f (2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x |1 - m \leq x \leq 1 + m\}$ ， $m > 0$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求实数m的取值范围.

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15、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分
3元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${18m}^{3}$ 的部分
6元/ $m^{3}$
超过 ${18m}^{3}$ 的部分
9元/ $m^{3}$
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为.

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16、若两个正实数x，y满足 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 2$ ，且 $x + 2 y \geq 3 m - 2$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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17、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 的定义域为.

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18、把集合 $A = {x \in N| 3 < x < 7}$ 用列举法表示出来.

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19、下列说法错误的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} (x > 0)$ 的最小值是2 B、 $\frac{x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值是2 D、 $2 - 3 x - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的最大值是 $2 - 4 \sqrt{3}$

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20、已知函数 $f (x) = k x^{2} + 2 k x + 1$ 在 $[- 3, 2]$ 上的最大值为4，则实数k的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 3$ 或 $- \frac{3}{8}$ C、3或 $- \frac{3}{8}$ D、 $- 3$ 或 $\frac{3}{8}$

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每户每月用水量	水价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分	3元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${18m}^{3}$ 的部分	6元/ $m^{3}$
超过 ${18m}^{3}$ 的部分	9元/ $m^{3}$