相关试卷
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1、已知数列与都是等差数列,其前项和分别为与 , 且 , , , .(1)、求数列与的通项公式;(2)、求数列的前项和.
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2、小张同学入读某大学金融专业,过完年刚好得到红包20000元,她计划以此作为启动资金进行理财投资,每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的 , 并从中拿出1000元作为自己的生活费,余款作为资金全部投入下个月,如此继续.设第个月月底的投资总资金为 .(1)、求数列的通项公式;(2)、如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅(商场标价为41388元),将一年后投资总资金全部取出来是否足够?
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3、如图,在四棱锥中,平面 , 底面四边形为直角梯形, , , , 是的中点,是上的一点.(1)、证明:平面平面;(2)、若异面直线和垂直,求二面角的正弦值.
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4、如图1,已知椭圆Γ的方程为和椭圆其中A,B分别是椭圆τ的左右顶点.若A,B恰好为椭圆Γ的两个焦点,椭圆Γ和椭圆τ有相同的离心率.(1)、求椭圆Γ的方程;(2)、如图2,若P是椭圆τ上一点,射线AP,BP分别交椭圆于 , N,连接AN,BM(P,M,N均在x轴上方).求证:NB,MA斜率之积为定值,求出这个定值;(3)、在(2)的条件下,若 , 且两条平行线的斜率为求正数k的值.
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5、在中, , , 分别是角 , , 的对边,已知 , 的面积 , 点是线段的中点,点在线段上,且 , 线段与线段交于点 , 若点是三角形的重心,则的最小值为.
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6、已知球O是棱长为2的正方体的外接球,为球O的直径,点P为该正方体表面上的一动点,则下列说法中正确的是( )A、当P为中点时,直线与所成角的余弦值为 B、当三棱锥的体积为时,点P轨迹的长度为2 C、的最小值为 D、的最大值为
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7、在锐角中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.则下列说法正确的是( )A、 B、角B的范围是 C、若的平分线交BC于D, , , 则 D、的取值范围是
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8、已知函数( )A、若在上单调递增,则实数的取值范围是 B、若在上存在单调递减区间,则实数的取值范围是 C、当在区间上不单调,则实数的取值范围是 D、若的单调递减区间为 , 则.
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9、已知函数在处取得极小值,则m的值为( )A、 B、1 C、或1 D、或2
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10、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,如图所示,轴,轴, , 则的原图形的面积为( )A、5 B、10 C、 D、
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11、已知锐角 , 满足 , 则的最小值为( )A、2 B、 C、 D、
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12、小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙:有A、B、C三个木桩,A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环,规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩,且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况,现要将这六个圆环全部套到B木桩上,则所需的最少的次数为( )A、31 B、63 C、127 D、128
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13、在中,点D为边BC上一点,且 , 设 , , 试用 , 表示( ).A、 B、 C、 D、
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14、已知向量 , , 若 , 则实数( )A、1 B、2 C、 D、4
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15、若集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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16、在平面直角坐标系中,若点的横、纵坐标均为整数,则称为格点,若曲线上存在3个格点构成三角形,则称为“3格曲线”.(1)、若椭圆为“3格曲线”,求的离心率;(2)、若椭圆上存在个格点,且从中任取3个格点构成三角形,设该三角形的一个顶点为的左顶点的概率为 , 求;(3)、若直线上存在2个格点 , 使得 , 其中为曲线:与轴正半轴的交点,求的值.
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17、如图,在四棱锥中,平面.(1)、证明:.(2)、求平面与平面夹角(锐角)的余弦值.
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18、围棋源于中国,是中国传统文化中的瑰宝,下围棋可陶冶情操.某中学坚持开展围棋活动,以提高学生的思维能力,其围棋社的成员中有名男生,名女生.为了解围棋社成员是否利用学棋的情况,现采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取名成员调查分析.(1)、求男生和女生各抽取多少人.(2)、在抽取的人中,有名女生明确利用学棋,现在从剩下的名成员中再依次随机抽取次,每次抽取人.
①在第一次抽到女生的条件下,求第二次抽到男生的概率;
②设抽到的女生人数为 , 求的分布列与期望.
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19、的内角的对边分别为 , 已知.(1)、求的值;(2)、若的面积为 , 求的周长.
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20、设 , 则称为这个数的几何平均数.若从等比数列中删除一个数 , 剩下的个数的几何平均值为 , 则等比数列的各项之和为.